Интегрированный урок алгебры и физики по теме "Линейная функция. Свойства и график". 7-й класс

В 7 классе учащиеся приступают к изучению курса физики. Однако, с первых же уроков возникают трудности в освоении этого предмета. Хотя, казалось бы, учащиеся подготовлены к восприятию теоретически - предварительно изучали природоведение, географию, практически - 6 лет занимаются вычислениями, умеют преобразовывать выражения и работать с формулами на математике. Но, оказывается, основная проблема в том, что ученики не могут или не умеют перенести знания, полученные по другим предметам, на уроки физики и не видят знакомого уравнения в простейшей физической формуле, с трудом оперируют с числами в стандартном виде, а особенно, с именованными числами (определение размерности). Мы считаем, что решение многих этих проблем в глубоких межпредметных связях математики и физики.

Специфика работы в физико-математическом лицее предусматривает большее, чем в обычной школе, сближение курсов физики и математики. Это обусловлено прежде всего тем , что программа по математике для школ (классов) с углубленным изучением физики составлена с учетом требований физики: смещено во времени изучение отдельных тем., рекомендуется изучение некоторых вопросов с точки зрения двух наук: физики и математики. Но этого оказалось недостаточно. Опыт показал необходимость осуществления межпредметных связей физики и математики уже с 5 класса.

Главная задача - наполнить содержание образования по математике физическими задачами, использовать математические методы, но символику и определения, принятые в физике.

Основные направления:

1. Адаптация курсов физики и математики. Совпадение тем по времени, своевременная пропедевтика понятий и операций.

2. Математика - инструмент для освоения физики. Качественная отработка вычислительных навыков, преобразования выражений, действия с числами в стандартном виде, определение размерностей, теория погрешностей и т.д.

3. Единообразие записей и формулировок.

Практика показала, что насыщение содержания образования по математике физическими задачами, применение математических алгоритмов к физическим величинам, позволяет добиться положительного результата при изучении этих понятий в физике, а также расширить кругозор учащихся в восприятии изучаемого материала на математике. Таким образом, межпредметные связи объединяют два предмета в достижении единой цели – получение знаний и применение их в жизни.

Практически, в каждой теме школьного курса математики 5-6 классов и алгебры 7-9 классов возможно привлечение материала из физики. Цель таких уроков не только подготовить математический аппарат для решения физических задач, но и показать учащимся многообразие методов и областей применения математики.

Рассмотрим развитие темы “Линейная функция. Её свойства и график” с точки зрения интегрированного подхода. Оказывается, решение физических задач по этой теме значительно обогащает интересными фактами абстрактный материал учебника “Алгебра-7” (любого из авторов) и позволяет объединить два предмета для решения одной методической задачи. Осмысление учащимися свойств линейной функции в применении к физическим процессам, раскрывает прикладной характер математики.

Задача 1.

На рис. 16 изображен график зависимости скорости движения автомобиля по прямой автостраде от времени. Изменялась или нет скорость движения автомобиля? Чему равна скорость автомобиля в течение указанного на графике промежутка времени? Задайте формулой зависимость v(t). Найдите путь, пройденный за период от 150 с до 400 с, постройте график зависимости S(t).

Работая с этой задачей на уроке алгебры, мы решаем сразу несколько вопросов, связанных с исследованием линейной функции. 1).Чтение графика линейной функции; определение зависимой и независимой переменной и области их существования с точки зрения физического смысла величины. 2). Понимание типа движения тела (равномерное) и задание формулой зависимости v(t), которая представляет собой частный случай линейной функции при к=0,(v(t)= 20t м/с)). 3).Нахождение длины пути при равномерном движении по формуле S(t)= v·t, (S(t)= 20·t(м)).

4). Построение графика зависимости S(t), представляющей собой прямую пропорциональность в осях Sot и последующий анализ взаимосвязи обоих графиков. 5).При этом решается одна из важных задач механики – графическое представление перехода от зависимости одной кинематической величины от времени к другой.

Задача 2.

На рис.17 изображены графики скорости движения двух тел в зависимости от времени. Изменялась ли скорость тел в течение указанного промежутка времени? Скорость какого тела больше? Какое расстояние пройдет каждое тело за 5 с? Задайте формулой зависимость v(t) для каждого тела. Найдите путь, пройденный каждым телом за первые 6 с, постройте график зависимости S(t) для каждого из тел. Проанализируйте, как по графикам зависимости пути от времени определить скорость какого тела больше?

При решении этой задачи решаем аналогичные вопросы, но уже для двух тел, и рассматриваем их во взаимосвязи двух движений.

Задача 3.

На рис. 18 изображены графики зависимости пути, пройденного телом при равномерном прямолинейном движении, от времени. Пользуясь графиком, заполните табл. 1. Подумайте и расскажите, как можно по графику зависимости пути от времени найти скорость движения? Задайте зависимость v(t) и S(t, постройте график зависимости скорости от времени в осях vоt .

Таблица 1

Эта задача является обратной к первым двум, и рассуждения строим от зависимости пути от времени к зависимости скорости от времени.

Задача 4.

На рис. 38 приведены графики зависимости величины силы упругости для двух пружин от величины деформации. На какую из пружин — I или II — надо подвесить груз большего веса, чтобы величина деформации пружин была одинаковой?

Анализируя решение этой задачи, обращаем внимание учащихся на вид зависимости между величинами F и х (прямо пропорциональная, т.к. графики проходят через начало координат), а также устанавливаем соотношение между величинами коэффициентов к₁ и к₂ в формуле (чем больше к, тем больше угол наклона к положительной полуоси х). Пропедевтика этих понятий необходима для понимания сути углового коэффициента линейной функции. Одновременно исследуем формулировку вопроса “надо растянуть сильнее” и переформулируем, как задачу нахождения большей силы, породившей деформацию пружины (в пружине II).

Показанные примеры иллюстрируют возможности интегрированного подхода к изучению данной темы. При этом , вопросы рассматриваются в комплексе двух наук, неотрывно друг от друга., в результате чего, выигрывают и физика, и математика. Тем более, что обе темы изучаются практически одновременно на обоих предметах.

Предлагаем набор задач, позволяющих осуществить подобный подход:

1. На рис. 38 приведены графики зависимости величины силы упругости от величины деформации для двух пружин. Какую из пружин — I или II — надо растянуть сильнее, чтобы величина силы упругости "пружин была одинаковой?

 2. По графикам зависимости пути от времени, изображенным на рис. 19, определите скорость движения каждого из тел. Расскажите, что вы можете узнать о движении каждого тела, пользуясь графиком?

3. На рис. 20 изображены различные графики. Дайте название каждому графику и расскажите, что можно узнать о движении тел, для которых они были построены.

 4. Среди графиков, изображенных на рис. 21, найдите те, которые могут соответствовать равномерному прямолинейному движению. Почему вы выбрали именно эти графики?