ИКТ на уроках математики. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора

Изучение математики в школе направлено на достижение, в первую очередь, целей интеллектуального развития учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.

Многие учителя математики сетуют, что школьники с трудом усваивают учебный материал, не могут применять знания в измененной ситуации, выбрать тот или иной метод решения. Больше всего ссылаются на то, что учащиеся не учат правила или не умеют применять правила, не могут выучить теорему или решить задачу.

Учителя озабочены тем, как учить школьников, испытывающих трудности в учении, и, что еще важнее, как учить результативно? Какие методы, какие средства и технологии надо использовать, чтобы развивать у учащихся память, речь, мышление и повысить обучаемость детей, развивать их творческие способности.

Трудно не согласиться, что в массовой школе все еще преобладает ее традиционная модель, ориентированная на усвоение знаний, умений и навыков, а также традиционные методы обучения. Тогда как же формировать положительное отношение школьников к учебной деятельности, развивать их стремление к более глубокому познанию предмета? И поэтому одной из главных задач учителя является работа над активизацией познавательной деятельности.

Формирование познавательной активности возможно при условии, что деятельность, которой занимается ученик, ему интересна. Интересный учебный предмет – это учебный предмет, ставший “сферой целей” учащихся в связи с тем или иным побуждающим мотивом. (Фридман, Кулагина. Психологический справочник учителя. – М., Просвещение, 1991).

Следовательно, высокая познавательная активность возможна только на интересном для ученика уроке, когда ему близок предмет изучения. И наоборот, “воспитать у детей глубокий интерес к знаниям и потребностям в самообразовании – это означает пробудить познавательную активность и самостоятельность мысли, укрепить веру в свои силы” (Бондаревский В. Б. Воспитание интереса к знаниям и потребности к самообразованию. – М., Просвещение, 1985). Интерес – это синоним учебной мотивации. И хотелось бы рассматривать все обучение в виде цепочки “хочу – могу – выполняю с интересом”.

Но для создания глубокого интереса учащихся к предмету, для развития познавательной активности необходим поиск дополнительных средств, стимулирующих развитие общей активности, самостоятельности, личной инициативы и творчества учащихся разного возраста. “Спасательным кругом” стало использование ИКТ на уроках математики в сочетании с различными формами и методами работы. Преимущества в использовании ИКТ:

• Новизна, эмоциональная окраска урока;
• Творческий подход к уроку, как со стороны учителя, так и со стороны учеников;
• Можно оформить через ИКТ любой урок от традиционного до, например, интегрированного урока или урока – игры;
• Наглядность, образность способствует более прочному усвоению материала;
• Ученики слушают, видят, переписывают, и каждый может воспользоваться тем видом памяти, которая у него сильнее, – слуховая, зрительная или моторная;
• Применение ИКТ позволяет решить на уроке многие задачи – это и образовательная, воспитательная, формирование ОУУН, дифференцирование, развитие интереса к истории науки, великим математикам, решение практических проблем;
• Организовать различные виды контроля на уроке, различные формы работы учащихся, в том числе учитывать посильность обучения, т. е. переход на уровневую систему обучения, тем самым создавать ситуацию успеха у школьника, развивать личность;
• И многое другое.

Использование ИКТ на уроке, конечно, требует от учителя более глубокой подготовки, но зато облегчает саму работу на уроке. Качество восприятия во многом зависит от количества участвующих в восприятии анализаторов. Это бесспорно. Именно поэтому, обращаясь к зрительным образам в форме строгих формул, потешных рисунков, стандартных и оригинальных заданий, учитель повышает интерес учащихся к излагаемому материалу и способствует более прочному усвоению.

“Личность – звено между мотивацией и ее реализацией” (З. Фрейд). Так вот с появлением ИКТ можно в полной мере реализовать на уроке мотивационную направленность учебной деятельности, активизировать познавательную сферу. Как много потенциальных возможностей содержит в себе математика. Это духовное, эстетическое, творческое и интеллектуальное развитие. ИКТ помогает реализовать этот потенциал. “Жизнь украшается двумя вещами: занятием математикой и ее преподаванием”. Радость заниматься математикой многим понятна, а теперь большая радость преподавать ее средствами ИКТ и воспитывать ученика, любящего математику, или хотя бы с интересом изучающего ее.

Методическая разработка урока математики

Предмет: геометрия.

Класс: 8.

Тема: Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.

Тип и место урока в теме: комбинированный, второй урок по теме.

Цель:

Формирование умений применять теорему Пифагора в стандартных и нестандартных ситуациях; обобщение и расширение знаний учащихся по теме;

Задачи:

• научить применять теорему Пифагора в стандартных и нестандартных ситуациях;
• расширить знания учащихся по теме через привлечение исторического материала;
• развивать интерес, умения самостоятельно работать с дополнительной литературой; умения проводить самооценку учебной деятельности на уроке;
• воспитывать настойчивость и трудолюбие при решении задач;
• совершенствовать навыки работы в группе;
• совершенствовать умения работы с ИД.

Содержание урока:

1. Организационный момент.
2. Актуализация опорных знаний.
3. Целевой.
4. Информационно – обобщающий этап.
5. Решение старинных задач.
6. Самостоятельная работа
7. Подведение итогов урока. Домашнее задание.

Оборудование: учебник “Геометрия: учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений/ Л. С. Атанасян и др. – 8-е издание – М.: Просвещение”, ПК и ИД – INTERWRITE, дидактический материал (Приложении 2), интерактивный материал “Теорема Пифагора” (Приложение 1), заготовки веревок с узелками.

Ход урока

1. Организационный момент

Проверить рабочее место (тетрадь, учебник, дополнительный материал);

2. Актуализация опорных знаний (через отгадывание кроссворда).

[слайд 1, режим – маркер, ученик пишет ответы]

Отгадывая кроссворд, мы повторим основные понятия, которые нужны нам на уроке. Ключевое слово кроссворда позволит нам наметить дальнейший путь работы.

Вопросы к кроссворду (читает учитель):

1. Утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений (теорема);
2. Наука о числах (арифметика);
3. Фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и трех отрезков, соединяющих эти точки (треугольник);
4. Треугольник, в котором один прямой угол (прямоугольный);
5. Сторона прямоугольного треугольника, прилежащая к прямому углу (катет);
6. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу (гипотенуза);

7. Сколько прямоугольных треугольников на рисунке (три);

3. Целевой. (графическая организация целей урока – кластеры)

[слайд 2, режим выделенный элемент, ученик к ключевому слову “Я” подбирает слова – глаголы, выражающие цель его работы]

Итак, чему посвящен сегодняшний урок – применению теоремы Пифагора

При обсуждении целей урока на доске появляется графическое отображение нашего конечного результата на этот урок:

Повторю – формулировку теоремы Пифагора;

Применю – будем учиться применять теорему в стандартных и нестандартных ситуациях;

Узнаю – узнаем из сообщений учащихся некоторые исторические сведения о жизни Пифагора и о самой теореме;

Оценю – значимость теоремы, а также дам оценку своим умениям;

4. Информационно-обобщающий этап.

[Слайд 3, режим просмотра, наглядное сопровождение доклада, ученик заранее готовил материал]

Итак, что мы знаем об ученом, именем которого названа теорема. Послушаем сообщение.

“Пифагор Самосский – великий греческий ученый, родился около 580 лет до н. э. О жизни этого ученого известно немного, зато с его именем связано много легенд. Пифагор – один из самых известных ученых, но и самая загадочная личность, человек – символ, философ, пророк. Рассказывают, что он много путешествовал, был в Египте, Вавилоне, Индии, изучал другую культуру и достижения других стран. Вернувшись на родину, Пифагор организовал кружок молодежи из представителей аристократии. “Союз Истины Добра и Красоты”, который впоследствии назовут пифагорейской школой. Каждый вступающий отрекался от имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя.

Члены союза с равным усердием заботились и о духовном, и о физическом развитии. Среди победителей олимпийских игр в те времена было много учеников Пифагора. По преданию он и сам был победителем по кулачному бою.

Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими было много сделано важнейших открытий в арифметике и геометрии. Пифагор и его ученики потратили много сил, чтобы отдельным сведениям и фактам придать характер настоящей науки. Пифагору приписывают доказательства теоремы о сумме углов в треугольнике, построение правильного пятиугольника, теорему Пифагора и т. д.

Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После его смерти ученики окружили имя своего учителя множеством легенд. Поэтому восстановить правду о Пифагоре невозможно”.

5. Решение старинных задач.

[Слайд 4, режим просмотра, ученики читают задачу, самостоятельно переводят ее на язык геометрии]

Учитель предлагает решить задачу, и подумать подходит ли она к теме урока.

“Задача индийского математика XII в. Бхаскары, записанная в стихотворной форме”:

На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг порыв ветра его ствол надломил
Бедный тополь упал. И угол прямой с
Теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в том месте река в
Четыре лишь фута была широка.
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола.
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
“У тополя как велика высота?”

Переведем эту задачу на язык геометрии. Учитель дает несколько минут для самостоятельного обдумывания задачи, построения чертежа, записи “Дано”

[Слайд 4, режим маркер и режим линия, ученик с высокими учебными возможностями выполняет рисунок, если не получается, то можно использовать режим прозрачного маркера и применяя ластик показать уже заранее подготовленный рисунок]

Как вы думаете, так ли важна эта теорема?

И когда она появилась? Послушаем еще одно сообщение:

[Слайд 5, режим просмотра, наглядное сопровождение доклада, ученик заранее готовил материал]

“Теорема Пифагора – одна из главных теорем геометрии, которая имеет богатую историю. Оказывается, задолго до Пифагора она была известна египтянам, вавилонянам, китайцам и индийцам. Индийцы использовали ее для построения алтарей, которые по священному предписанию должны иметь геометрическую форму, ориентированную относительно 4-х сторон горизонта. В Египте отношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника использовали для построения прямых углов при постройке зданий. Стороны треугольника натягивались с помощью колышек, вбитых в землю, а землемеров, которые выполняли эту работу, называли канатонатягивателями.

Доказательство самого Пифагора до нас не дошло, его открытие окружено множеством красивых легенд. Рассказывают, что Пифагор в честь этого открытия принес в жертву 100 быков, отчего в средние века теорема называлась “Гекатомба”. Причина популярности этой теоремы – ее простота и значимость. Она применяется в геометрии буквально на каждом шагу, из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем. В настоящее время существует более 500 различных доказательств теоремы.

Доказательство теоремы учащиеся средних веков считали очень трудным и называли “ослиный мост” или “бегство убогих”. Так как некоторые “убогие” ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, “бежали” от геометрии. Поэты сочиняли стихи об этой теореме, например,

“Пребудет вечной истина, коль скоро
Ее познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора верна,
Как и в его далекий век”.

Докладчик предлагает решить следующую задачу: “Как землемеры древнего Египта с помощью бечевки, которая разделялась на 12 равных частей узлами, строили прямой угол?” Надо показать! (подсказка: в углах должны быть узлы).

[Слайд 6, режим просмотра, наглядное сопровождение решения задачи со словами: вот так это делали в древности]

Решение: получаем треугольник со сторонами 3, 4, 5 – его называют египетским. Вообще прямоугольные треугольники, у которых длины сторон выражаются целыми числами, называют пифагоровыми.

6. Самостоятельная работа (групповая форма работы)

приступаем к самостоятельному решению задач (подбор задач с учетом учебных возможностей учащихся в группах) Приложение 2:

• Учащимся раздается набор задач с готовыми чертежами;

• Дается время на решение задач в группах, а затем проводится самопроверка по готовым ответам;
• Учащиеся выставляют оценку, каждый сам оценивает свою работу;

Критерии выставления оценок (слайд 10):

“5” – нет ошибок;
“4” – одна ошибка;
“3” – две ошибки.

• Решение записывается на доске, по одной задаче из каждого варианта; [слайды 7, 8, 9, режим перо, ученик записывает решение, после этого используется ластик и сравниваются решения ученика и уже заранее подготовленное, запись решения другого варианта проводится на меловой доске и также сравнивается]

Ответы (слайд 10):

7. Подведение итогов урока. Домашнее задание.

Д/З: № 486(в), 487 – на оценку “4” + 491 (а) – на “5”(дается комментарий к задаче)

• Возможно ли было решение задач данного типа без знания теоремы?
• О чем надо помнить, применяя эту теорему?
• Какие цели для каждого из вас были достигнуты? (Вернуться к началу урока), [слайды 2]

Заключительное слово учителя: “Вы увидели, что теорема проста, но значимость ее велика. На дальнейших уроках мы в этом убедимся”. [Слайды 11]