Цель урока: развитие логического мышления при решении нестандартных задач.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
– Ребята, расшифруйте данную анаграмму
– ГИКОАЛ? (Иголка, логика).
– Какое из этих слов непосредственно связано с
предметом математики? (Логика).
– Так какие же задачи мы сегодня будем решать на
уроке? (Задачи логического характера).
– Тема нашего урока: Решение задач логического
характера, нестандартных задач, с помощью
определенного метода решения.
– Какие мы с вами уже рассматривали типы
нестандартных задач на кружке математики, на
уроках математики?
II. Проверка домашнего задания
– Я вам на дом тоже задала нестандартные задачи.
1) – Был дан математический ребус, при решении, которого вы использовали метод перебора. Перебор должен быть грамотным, т. е. таким, чтобы при его использовании были рассмотрены все случаи, которые могут представляться, а кроме того, отброшены негодные варианты.
– Какой получился пример на сложение?
д о с к а 2 9 7 5 0
+ д о с к а + 2 9 7 5 0
+ д о с к а + 2 9 7 5 0
л о д к а 8 9 2 5 0
– Было задание уметь очень хорошо
объяснить.
Пойдет к доске и объяснит нам... .
2) – Прочитайте 2 задачу:
Как из восьмилитрового ведра с молоком отлить 1 литр с помощью трехлитровой банки и пятилитрового бидона?
– К какому типу относиться данная задача? (Задача на переливание с помощью трех сосудов, при этом разрешаются только две операции: опорожнить один сосуд и наполнить до краев другой).
Пойдет к доске объяснить решение... .
|
|
3) 3 домашние задание я спрошу после устного счета. (Узнать все о белом медведе, в числовых данных).
III. Устный счет
– Эти герои из какого произведения? («Дядя
Федор, пёс и кот»).
– Кто написал эту повесть–сказку? (Э.
Успенский).
– Они пришли к нам на урок с заданиями для нас.
Кот Матроскин хочет проверить, как мы считаем
устно.
Задание от кота Матроскина
– Какой медведь самый крупный? (Белый медведь)
159 |
163 |
136 |
123 |
27 |
90 |
237 |
41 |
14 |
1) Узнайте длину тела белого медведя (в
см), выполнив действие по программе:
– Выберите из I строки наименьшее число.
– Выберите из II строки наибольшее число.
– Из III строки выберите не наименьшее и не
наибольшее число.
– Найдите сумму выбранных трех чисел. (300 см).
– Выберите длину тела белого медведя в дм, в м. (30
дм, 3 м).
2) Узнайте массу белого медведя (в кг).
– Назовите геометрические фигуры, которые
встречаются в этом задании? (Трапеция,
окружность, ромб, прямоугольник,
четырехугольник).
– Какая фигура лишняя? Почему?
– Расшифруйте математический клубок.
3) Узнайте, с какой скоростью могут бегать белые медведи, при такой длине тела и массе. Выполните решение по алгоритму: (40 км).
– Что вы можете сказать о белом медведе?
IV. Повторение пройденного
– Дядя Федор и пес Шарик хотят проверить, как мы решаем задачи.
1. Два ученика решают самостоятельно задачу у доски, с последующей проверкой.
Задача для 1 ученика: На корабле «Пиратское счастье» несколько кошек, несколько матросов, кок и одноногий капитан. У всех них, вместе взятых, 15 голов и 41 нога. Сколько кошек было на корабле? (Тип задачи – «Ноги, головы»).
1) 41 – 1 = 40 (ног) – без капитана;
2) 15 – 1 = 14 (голов) – без капитана;
3) 14 – 2 = 28 (ног) – у каждого есть хотя бы по 2 ноги;
4) 40 – 28 = 12 (ног) – для кошек;
5) 12 : 2 = 6 (кошек)
Ответ: 6 кошек было на корабле.
Задача для 2 ученика: Колхозница продавала на рынке яйца. Первая покупательница купила у нее половину яиц и еще пол-яйца, вторая – половину остатка и еще пол-яйца, а третья – последние 10 яиц. Сколько яиц принесла колхозница на рынок? (Тип задачи – решение от конца к началу. Задача про неизвестное число).
Х |
43 |
: 2 |
. 5 |
– 0,5 |
+ 0,5 |
: 2 |
. 5 |
– 0,5 |
+ 0,5 |
– 10 |
+ 10 |
0 |
0 |
(яйца) – принесла колхозница на рынок
Задача 3. А, Б, В и Г – друзья.
Один из них – врач, другой журналист, третий –
тренер спортивной школы и четвертый строитель.
Журналист написал статьи об А и Г. Тренер и
журналист вместе с Б ходили в поход. А и Б были на
приеме у врача. У кого какая профессия?
– Тип задачи? (Логическая задача).
– Каким способом удобнее решить эту
задачу? (При помощи таблицы).
– А почему? (Мысленно решить эту задачу трудно,
можно легко запутаться. Применение таблиц
значительно ускоряет, почти автоматизирует
решение задачи)
– Как будем оформлять эту задачу? (В левом
столбце таблицы напишем друзей – А, Б, В, Г. В
верхней строке – их профессии).
– По условию видно... .
– Отсюда следует... .
Профессии Имена |
врач |
журналист |
тренер |
строитель |
А |
– |
– |
+ |
– |
Б |
– |
– |
– |
+ |
В |
– |
+ |
– |
– |
Г |
+ |
– |
– |
– |
Физкульт-музыка
Задача 4. В ящике лежат 100 белых,
100 красных, 100 синих и 100 черных шаров. Какое
наименьшее число шаров надо вытащить, не
заглядывая в ящик, чтобы среди них было не меньше
чем 3 шара одного цвета?
– Как мы с вами называем такие задачи? (В худшем
случае).
– В лучшем случае сколько надо взять шаров? (3
шара).
– А в худшем случае, какое наименьшее число
шаров надо вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы
среди них было не меньше, чем 3 шара одного цвета?
(9 шаров).
– Объясните, как вы рассуждали
Задача 5. В феврале было 7 ясных и безветренных дней, 15 дней был ветер и 12 дней шел снег. Сколько дней была метель?
– Сколько дней в феврале?
– Какой сей час год – високосный или не
високосный?
– Значит, сколько дней в феврале этого года?
– Какая погода в метель?
– При помощи чего удобнее решить эту задачу. (При
помощи кругов Эйлера).
– Через множество В, что обозначим? (Сколько
дней был ветер).
– Через множество С, что обозначим? (Сколько
дней был снег).
– В пересечение множеств, что обозначим? (Сколько
дней была метель, т.к. метель – это ветер и снег).
– Где обозначим, сколько было ясных дней?
– Где обозначим, сколько было всего дней в
феврале?
– Решаем самостоятельно.
– Объяснит решение... .
1) 28 – 7 = 21 (дней) – без ясных дней;
2) 21 – 15 = 6 (дней) – шел только снег;
3) 21 – 12 = 9 (дней) – был только ветер;
4) 21 – (6 + 9) = 6 (дней) – была метель.
Проверка:
6 + 9 + 6 + 7 = 28 (дней) – всего.
Задача 6. Сколько квадратов изображено на рисунке?
4 + 5 + 3 + 1 = 13 (квадратов)
V. Итог. Оценки
– Чем мы сегодня занимались на уроке?
VI. Домашнее задание «Кенгуру» – 2011 г.
Задание на урок.
1. На корабле «Пиратское счастье» несколько кошек, несколько матросов, кок и одноногий капитан. У всех них, вместе взятых, 15 голов и 41 нога. Сколько кошек было на корабле?
2. Колхозница продавала на рынке яйца. Первая покупательница купила у нее половину яиц и еще пол–яйца, вторая – половину остатка и еще пол-яйца, а третья – последние 10 яиц. Сколько яиц принесла колхозница на рынок?
3. А, Б, В и Г – друзья. Один из них – врач, другой
журналист, третий – тренер спортивной школы и
четвертый строитель. Журналист написал статьи об
А и Г.
Тренер и журналист вместе с Б ходили в поход. А и Б
были на приеме у врача. У кого какая профессия?
4. В ящике лежат 100 белых, 100 красных, 100 синих и 100 черных шаров. Какое наименьшее число шаров надо вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы среди них было не меньше чем 3 шара одного цвета?
5. В феврале было 7 ясных и безветренных дней, 15 дней был ветер и 12 дней шел снег. Сколько дней была метель?
6. Сколько квадратов изображено на рисунке?
