Данная работа является продолжением моей прошлогодней разработки, в которой были продемонстрированы уроки, реализующие межпредметные связи математика-физика при изучении математики в 7-м классе.
Школьная математика практически везде, к сожалению, совершенно оторвана от потребностей физики – как по выбору материала, так и по его трактовкам, постановке задач и развитию навыков.
Невнимание к физике причиняет урон и самой математике, затрудняется ее понимание, притупляется интерес к ней, принижается роль математики как фундаментальной науки. Не используемый в физике математический аппарат плохо держится в памяти. Современное преподавание требует органического сочетания экспериментального и теоретического методов изучения физики, выявления сути физических законов на основе доступных школьникам понятий элементарной математики. Такой подход одновременно обеспечивает повышения уровня математических знаний, формирует логическое мышление, осознание единства материального вида. Школьники начинают испытывать удовлетворение, замечая, что абстрактные математические формулы и уравнения имеют реальное воплощение в физических процессах.
Преподавание ведется из расчета 3 часа в неделю с использованием базового учебника А.Г. Мордкович «Алгебра. 8 класс» в двух частях. (М.: Мнемозина, 2005).
| Класс | Темы по математике | Темы по физике |
| 8 | Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями | Параллельное соединение проводников. |
Функция  , ее свойства и график |
Зависимость силы тока от сопротивления участка цепи. Зависимость сопротивления проводника от площади его поперечного сечения. |
|
| Степень с отрицательным целым показателем | Строение атома. Объяснение электрических явлений. |
Урок по теме: Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями (3)
Цели:
- закрепить умения и навыки сложения и вычитания алгебраических дробей при решении задач разного уровня сложности;
- при закреплении изученного материала использовать задачи по физике, в которых для решения необходимо пользоваться формулами, в которых выполняется сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.
Тип урока: закрепление изученного материала.
Ход урока
1. Проверка домашнего задания
2. Закрепление изученного материала
- Повторить правила сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями.
- Устно выполнить действия:
а)
;
б)
;
в)
. - Решение задач из задачника №148(а, б); 149(а, б); 152(а, б); 155(а, б) на доске и в тетрадях.
3. Выполнить самостоятельную работу
Перед выполнением самостоятельной работы учитель объясняет, как вычислить общее сопротивление последовательно и параллельно включенных проводников.
Вариант 1
1) Упростить выражение:
а)
б)
в)
г)
2) Решить задачу: Найти Rобщ, если R1 = R, R2 = 2R и R3 = R2
Решение
1) Упростить выражение
а)
б)
в)
г)
2) Задача
Rобщ =
Вариант 2
1) Упростить выражение:
а) у +
б)
в)
г)
2) Решить задачу: Найти Rобщ, если R1 = R, R2 = 2R и R3 = R2
Решение
1) Упростить выражение
а) у +
б)
в)
г)
2) Задача
Rобщ = R1 +
;
Rобщ = R +;
Rобщ =
4. Итог урока
Повторить все определения и понятия по теме «Сложение и вычитание алгебраических дробей».
5. Домашнее задание
Повторить §4; №146(в,г); 151(в,г); 165(в,г); 169.
Урок по теме: Функция у = 
, ее свойства и график (1)
Цели:
- познакомить учащихся с функцией у =
, с понятием обратная пропорциональность, гипербола, ветви гиперболы, центр симметрии гиперболы, асимптоты, коэффициент обратной пропорциональности; - сформулировать свойства функции у =
; - сформировать умение строить график функции у =
, решать уравнения вида 
= g(x), где g(x) – функция; - при изучении нового материала и его закреплении использовать задачи по физике, в которых для решения необходимо пользоваться формулами, реализующими обратную пропорциональность.
Тип урока: изучение нового материала
Ход урока
1. Проверка домашнего задания
Выборочно проверить правильность выполнения домашнего задания.
2. Актуализация опорных знаний
Повторить с учащимися свойства функции y = kx + b,приk>0 и k<0 и функции y= kx при k>0 и k<0.
3. Изучение нового материала
- Построим график функции у =
, задав независимой переменной х несколько конкретных значений и вычислив по формуле у = 
соответствующие значения переменной у. Вычисления и построения будем проводить постепенно, сначала придавая аргументу только положительные значения, а затем – только отрицательные.
| х | 1 | 2 | 4 | 8 |  |
 |
 |
| у | 1 |  |
 |
 |
2 | 4 | 8 |
| х | -1 | -2 | -4 | -8 | - |
- |
- |
| у | -1 | - |
- |
- |
-2 | -4 | -8 |
А теперь объединим два этапа в один, т. е. из двух рисунков сделаем один. Это и есть график функции у = 
, его называют гиперболой.
Геометрические свойства гиперболы:
- гипербола симметрична относительно начала координат. Любая прямая, проходящая через начало координат О и расположенная в первой и третьей координатных четвертях, пересекает гиперболу в двух точках, которые лежат на этой прямой по разные стороны от точки О, но на равных расстояниях от нее;
- гипербола состоит из двух симметричных относительно начала координат частей, которые называются ветвями гиперболы;
- каждая ветвь гиперболы в одном направлении подходит все ближе и ближе к оси абсцисс, а в другом направлении – к оси ординат. В подобных случаях соответствующие прямые называют асимптотами. Гипербола имеет две асимптоты: ось х и ось у;
- у гиперболы имеются оси симметрии. Например, прямая у=х является осью симметрии гиперболы у =
(равно как и у=-х).
- Построим график функции у = -
| х | 1 | 2 | 4 | 8 |  |
 |
 |
| у | -1 | - |
- |
- |
-2 | -4 | -8 |
| х | -1 | -2 | -4 | -8 | - |
- |
- |
| у | 1 |  |
 |
 |
2 | 4 | 8 |
Анализируя полученные графики, можно сделать вывод что, графиком функции у = 
(k≠0) является гипербола, ветви которой расположены в первом и третьем координатных углах, если k > 0, и во втором и четвертом координатных углах, если k < 0. Точка (0;0) – центр симметрии гиперболы, оси координат – асимптоты гиперболы.
- Свойства функции у =
при k < 0:
- Область определения функции состоит из всех чисел, кроме х=0.
- у >0 при х<0; у <0 при х >0.
- Функция возрастает на промежутках (-∞, 0) и (0, +∞).
- Функция не ограничена ни сверху, ни снизу.
- Ни наименьшего, ни наименьшего значений у функции нет.
- Функция непрерывна на промежутках (-∞, 0) и (0, +∞) и претерпевает разрыв при х = 0.
4. Закрепление изученного материала
- Пример 1. Решить уравнение
= 5 – х
Решение
1) Рассмотрим две функции: у =
и у = 5 – х.
2) Построим график функции у =- гиперболу.
3) Построим график функции у = 5 – х. Это – прямая, ее можно построить по двум точкам (0;5) и (5;0).
4) По чертежу устанавливаем, что гипербола и прямая пересекаются в точках А(1;4) и В(4;1). Проверка показывает, что это на самом деле так. Значит данное уравнение имеет два корня: 1 и 4 – это абсциссы точек А и В.
Ответ: 1, 4.
Решить самостоятельно
Вариант 1
По закону Ома для участка цепи следует, что сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка и обратно пропорциональна его сопротивлению I = 
.
Построить график зависимости силы тока в участке цепи от его сопротивления, если напряжение на его концах постоянно и равно 10 В.
Решение
Составим таблицу значений независимой переменной R и зависимой переменной I:
| R, Ом | 1 | 2 | 4 | 5 | 8 | 10 |
| I, А | 10 | 5 | 2,5 | 2 | 1,25 | 1 |
Вариант 2
Сопротивление проводника прямо пропорционально длине проводника, обратно пропорционально площади его поперечного сечения и зависит от вещества проводника R = r
.
Построить график зависимости сопротивления медного проводника длиной 100 м от площади его поперечного сечения (r = 0,017 
).
Решение
Составим таблицу значений независимой переменной S и зависимой переменной R:
| S, мм2 | 0,2 | 0,5 | 0,8 | 1,0 | 1,7 | 2,0 |
| R, Ом | 8,5 | 3,4 | 2,125 | 1,7 | 1,0 | 0,85 |
По полученным данным построим график:
5. Итог урока
Обобщить приемы построения графика функции у = 
.
6. Домашнее задание
§9, № 355, 358, 360(б,в), 371(а)
Урок по теме: Степень с отрицательным целым показателем (1)
Цели:
- ввести понятие степени с отрицательным целым показателем;
- познакомить учащихся со свойством степеней с отрицательными целыми показателями;
- формировать умение выполнять действия со степенями с целыми показателями;
- при изучении нового материала и его закреплении использовать задачи по физике, в которых для решения необходимо умение выполнять действия со степенями с целыми показателями.
Тип урока: изучение нового материала
Ход урока
1. Актуализация опорных знаний
- Повторить понятие степени с натуральным и нулевым показателем, их свойства.
- Вычислить:
52; (-5)2;
;
;
; (5-4)15;
;
;
.
2. Объяснение нового материала
- Ввести понятие степени с отрицательным показателем
Определение
Если n – натуральное число и а ≠ 0, то под а-n понимают 
:
а-n =  , а ≠ 0 |
Например, 3-2 = 
= 
; 7-1 = 
и т. д.
Естественно, что записанную выше формулу при необходимости используют справа налево, например:
.
- Отметим одно важное тождество, которое часто используется на практике:
.
В частности, 
, а≠0.
Пример 1. Вычислить 2-2 + 
- 16-1.
Решение
- 2-2 =
- 16-1 =
; 
Ответ: 
Пример 2. Доказать, что:
а) а-3а-5 = а-8;
б) а4 : а-3 = а7;
в) (а-2)-3=а6.
Решение
а) а-3а-5 =
= а-8(при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются);
б) а4 : а-3 =а7 (при делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя делимого надо вычесть показатель делителя);
в) (а-2)-3 ==
а6 (при возведении степени в степень показатели перемножаются).
Свойства степеней с целыми показателями (а≠0, b≠0, s иt – произвольные целые числа):
- as * at = as+t
- as : at = as-t
- (as)t = ast
- (ab)s = asbs
-
.
3. Закрепление изученного материала
- Решение примеров из учебника с записью на доске и в тетрадях: № 1168, 1169, 1170, 1171, 1172, 1174
- Выполнить самостоятельно:
Вариант 1
Сколько электронов содержится в капле воды массой m = 0,03 г= 3*10-2 г ? Масса молекулы воды m0 = 3*10-23 г.
Решение
Молекула воды (Н2О) содержит 10 электронов.
В капле воды содержится 
молекул
Количество электронов = 
электронов
Ответ: 1022 электронов
Вариант 2
При соприкосновении гладких пластинок А и Б первая из них приобрела положительный заряд q = 4,8*10-8 Кл. Какой заряд приобрела пластинка Б? На сколько изменилась масса каждой из пластинок?
Решение
Пластинка А, зарядившись положительно, отдала отрицательно заряженные электроны пластинке Б, следовательно пластинка Б приобрела отрицательный заряд q = - 4,8*10-8 Кл.
Заряд одного электрона е = -1,6*10-19 кл. Следовательно пластинка Б получила от пластинки А количество электронов = 
электронов.
Масса одного электрона me = 9,1*10-31 кг. Следовательно масса пластин изменилась на D m = (9,1*10-31)*(3*1011) = 27,3*10-20 кг
Ответ: масса пластинки А уменьшилась на 27,3*10-20 кг, масса пластинки Б увеличилась на 27,3*10-20 кг.
4. Итог урока
5. Домашнее задание
§31, № 1176, 1175, 1173, 1178 (в,г), 1180 (в,г).