Цели:
- познакомить с основными статистическими характеристиками (средним арифметическим, размахом, модой ряда);
- учить находить среднее арифметическое, размах, моду ряда;
- способствовать развитию внимания, логического мышления, наблюдательности учащихся;
- способствовать формированию экономически осознанного отношения к окружающему миру.
Материальное обеспечение:
мультимедийный проектор, карточки для
проведения самостоятельной работы.
ХОД УРОКА
1. Домашнее задание: п.9, №№ 168, 172, 178
(учебник «Алгебра. 7класс» под редакцией С. А.
Теляковского, Москва «Просвещение», 2009 год)
2. Сообщение темы урока.
2.1. Разгадывание кроссворда:
- Результат действия сложения (сумма).
- Равенство, верное при любых значениях переменной (тождество).
- Координата точки по оси Ох (абсцисса).
- Утверждение, требующее доказательства (теорема).
- Неизвестный элемент, который требуется найти (искомое).
- Компонент действия сложения (слагаемое).
- Простейшая геометрическая фигура (точка).
- Компьютер – это инструмент для хранения, обработки и передачи … (информации).
- Прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения равны (куб).
- Установленный порядок действий (алгоритм).
2.2. – Прочитайте слово, образованное первыми буквами разгаданных слов. (Статистика)
– Как вы думаете, чем занимается статистика?
Статистика – это наука, которая
занимается получением, обработкой и анализом
количественных данных о разнообразных явлениях,
происходящих в природе и обществе.
(Слайд 2)
Экономическая статистика изучает изменение
цен, спроса и предложения на товары, прогнозирует
спрос и падение производства и потребления.
Медицинская статистика изучает
эффективность различных лекарств и методов
лечения, вероятность возникновения некоторого
заболевания в зависимости от возраста, пола,
наследственности, условий жизни, вредных
привычек, прогнозирует распространение
эпидемий.
Демографическая статистика изучает
рождаемость, численность населения, его состав
(возрастной, национальный, профессиональный).
А ещё есть статистика финансовая, налоговая,
биологическая, метеорологическая и т.д.
Для обработки информации существуют
определённые методы. (Слайд 3)
Раздел математики, посвящённый методам и
правилам обработки и анализа статистических
данных, называется математической
статистикой. (Слайд 4)
2.3. Сообщение темы урока.
– Сегодня мы будем знакомиться с некоторыми статистическими характеристиками, будем учиться их определять. (Слайд 5).
3. Изучение нового материала.
3.1. – Рассмотрим данные о производстве пшеницы в России в период с 1995 года по 2001 год. (Слайд 6)
1995 г. – 30,1 млн. тонн;
1996 г. – 34,9 млн. тонн;
1997 г. – 44,3 млн. тонн;
1998 г. – 27 млн. тонн;
1999 г. – 31 млн. тонн;
2000 г. – 34,5 млн. тонн;
2001 г. – 47 млн. тонн.
– Как видим, производство пшеницы в разные годы
различается. Как вы думаете, почему?
– Да, оно зависит от погодных условий, площади
посева, качества семян и других обстоятельств.
Поэтому производство пшеницы за 1 год не даёт
полного представления об уровне производства
пшеницы в стране. Для этой цели лучше
использовать среднее значение за ряд лет. По
данным таблицы мы можем вычислить среднее
производство пшеницы за 7 лет. Как это можно
сделать?
(30,1 + 34,9 + 44,3 + 27 + 31 + 34,5 + 47) : 7 = 35,5 (Слайд 7)
– Что мы нашли? (Среднее арифметическое)
– Среднее арифметическое является одной из
статистической характеристик ряда чисел.
Запишите определение этого понятия в
тетрадь. (Слайд 8)
Средним арифметическим ряда чисел
называется частное от деления суммы этих чисел
на их количество.
– В каком году производство пшеницы было ближе
всего к среднему значению? (в 1996 году)
3.2. Выполните задания (слайд 9):
1) Вычислите среднее арифметическое чисел 6, 10, 16
и 20. (6 + 10 + 16 + 20) : 4 = 52 : 4 = 13
2) Все числа равны между собой. Чему рано их
среднее арифметическое? (Самому этому
числу.)
3) Может ли среднее арифметическое не совпадать
ни с одним из чисел данного ряда? (Да)
4) Придумайте три числа, среднее арифметическое
которых совпадает со вторым по величине
числом.
3.3. В одном из седьмых классов измерили рост
мальчиков. Получили такие данные:
155 см, 167 см, 159 см, 168 см, 161 см, 170 см, 162 см, 153 см, 165 см. (Слайд
10) Найдите среднее арифметическое этого
ряда чисел.
(155 + 167 + 159 + 168 + 161 + 170 + 162 + 153 + 165) : 9 = 1460 : 9 = 162,(2)
= 162
– Какой рост имеет самый высокий мальчик из
этого класса? (170 см)
– Самый низкий мальчик? (153 см)
– Найдите разницу в росте ребят?
170 – 153 = 17 (см)
Разность между наибольшим и наименьшим
значениями ряда данных называется размахом ряда
и также является одной из статистических
характеристик. (Слайд 11)
– Запишите определение в тетрадь.
3.4. Петя и Вася поспорили, кто лучше прыгает в длину с места. Чтобы избежать случайности, они решили, что будут прыгать по очереди 5 раз. (Слайд 12) Результаты своих прыжков они записали в таблицу (слайд 13):
Номер прыжка |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Петя |
190 |
205 |
195 |
210 |
210 |
Вася |
185 |
200 |
215 |
190 |
190 |
– Какую статистическую характеристику каждого
ряда надо определить, чтобы выяснить, кто из
ребят прыгает дальше? (Среднее арифметическое)
– Выясните это.
Петя: (190 + 205 + 195 + 210 + 210) : 5 = (190
+ 400 + 420) : 5 = 1010 : 5 = 202 (см)
Вася: (185 + 200 + 215 + 190 + 190) : 5 = (600 +
380) : 5 = 980 : 5 = 196 (см)
Вывод: Петя прыгает дальше, чем Вася.
– Найдите по данной таблице разность между
лучшим и худшим результатом каждого мальчика
(размах ряда).
Петя: 210 – 190 = 20
(см);
Вася: 215 – 185 = 30 (см)
– Можно ли утверждать, что Петя прыгает
стабильнее? (Да)
3.5. В одном из седьмых классов решили выяснить, обувь какого размера носят девочки этого класса. (Слайд 14) Получили такие результаты:
35, 39, 37, 36, 38, 37, 38, 36, 37, 37, 38, 37, 37.
– Какой размер обуви встречается чаще
всего? (37)
Число ряда, которое встречается в данном
ряду наиболее часто, называется модой ряда.
(Слайд 15)
– Запишите это определение в тетрадь.
3.6. (Слайд 16)
1) Любой ли ряд чисел имеет моду? (Нет)
2) Может ли ряд чисел иметь более одной моды? (Да)
3) Может ли мода ряда чисел не совпадать ни с одним
из этих чисел? (Нет)
3.7. (Слайд 17)
Дан числовой ряд: 7, 8, 9, 7, 7, 6, 7, 6, 9, 7. Найдите
среднее арифметическое, моду и размах этого ряда.
Среднее арифметическое: (7 + 8 + 9 + 7 + 7 + 6 + 7 + 6 + 9 + 7) : 10
= 73 : 10 = 7,3.
Мода: 7.
Размах: 9 – 6 = 3.
4. Самостоятельная работа [3]
Вариант 1.
- Найдите среднее арифметическое ряда чисел: 18, 11, 20, 19, 2, 10.
- Определите моду ряда чисел: 12, 13, 13, 15, 19, 13, 12, 14, 12, 14, 13.
- Вычислите размах ряда чисел: 31, 14, 25, 18, 29, 11, 16.
- Найдите среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел: 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21.
- В течение четверти Лена получила по алгебре такие оценки: три двойки, две тройки, четыре четвёрки и одну пятёрку. Какую статистическую характеристику Лена предпочла бы при выставлении четвертной оценки: среднее арифметическое, размах или моду ряда?
Вариант 2.
- Найдите среднее арифметическое ряда чисел: 21, 5, 18, 19, 15, 12.
- Определите моду ряда чисел: 18, 17, 17, 15, 11, 17, 18, 16, 18, 16, 17.
- Вычислите размах ряда чисел: 29, 16, 25, 12, 19, 11, 14.
- Найдите среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел: 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15.
- В течение четверти Лена получила по алгебре такие оценки: две двойки, три тройки, шесть четвёрок и две пятёрки. Какую статистическую характеристику Лена предпочла бы при выставлении четвертной оценки: среднее арифметическое, размах или моду ряда?
5. Подведение итогов урока. (Слайд 18)
1) С какими статистическими характеристиками мы
познакомились на уроке?
2) Как найти среднее арифметическое ряда чисел?
3) Как находится размах ряда чисел?
4) Что показывает мода ряда чисел?
Использованная литература:
- Учебник «Алгебра. 7класс» под редакцией С. А. Теляковского, Москва «Просвещение», 2009 год;
- Ю. Н. Тюрин, А. А. Макаров, И. Р. Высоцкий, И. В. Ященко «Теория вероятностей и статистика», МЦНМО АО «Московские учебники», Москва, 2004 год;
- Г. Н. Иванова, www.openklass.ru;
- «Математическая статистика»; kl10sch55.narod.ru;
- s21.my1.ru/metodi/tema uroka stat kharak 7 klass.doc