Урок геометрии по теме "Свойство и признак описанного четырехугольника"

Цели.

Образовательная. Создание условий для успешного усвоения понятия описанного четырёхугольника, его свойства, признака и овладения умениями применять их на практике.

Развивающая. Развитие математических способностей, создание условий для умения обобщать и применять прямой и обратный ход мыслей.

Воспитательная. Воспитание чувства красоты эстетикой чертежей, удивления необычным

решением, формирование организованности, ответственность за результаты своего труда.

Задачи.

1. Изучить определение описанного четырёхугольника.

2. Доказать свойство сторон описанного четырёхугольника.

3. Познакомить с двойственностью свойств сумм противоположных сторон и противоположных углов вписанного и описанного четырёхугольников.

4. Дать опыт практического применения рассмотренных теорем при решении задач.

5. Провести первичный контроль уровня усвоения нового материала.

Оборудование:

• компьютер, проектор;
• учебник “Геометрия. 10-11 классы” для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни авт. А.В. Погорелов.

Программные средства: Microsoft Word, Microsoft Power Point.

Использование компьютера при подготовке учителя к уроку.

С помощью стандартной программы операционной системы Windows созданы к уроку:

1. Презентация.
2. Таблицы.
3. Чертежи.
4. Раздаточный материал.

План урока

1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Проверка домашнего задания. (5 мин.)
3. Изучение нового материала. (28 мин.)
4. Самостоятельная работа. (7 мин.)
5. Домашнее задание.(1 мин.)
6. Итог урока. (2 мин.)

Ход урока

1. Организационный момент. Приветствие. Сообщение темы и цели урока. Запись в тетради даты и темы урока.

2. Проверка домашнего задания.

3. Изучение нового материала.

Работа над понятием описанного многоугольника.

Определение. Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются некоторой окружности.

Вопрос. Какие из предложенных многоугольников являются описанными, а какие не являются и почему?

<Презентация. Слайд №2>

Ответ.

Доказательство свойств описанного четырёхугольника.

<Презентация. Слайд №3>

Теорема. В описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны.

Учащиеся работают с учебником, записывают формулировку теоремы в тетрадь.

Вопросы.

1. Представить формулировку теоремы в форме условного предложения.

2. Каково условие теоремы?

3. Каково заключение теоремы?

Ответ. Если четырёхугольник описан около окружности, то суммы противолежащих сторон равны.

Проводится доказательство, учащиеся делают записи в тетради.

<Презентация. Слайд №4>

Учитель. Отметим двойственность ситуаций для сторон и углов описанного и вписанного четырёхугольников.

Закрепление полученных знаний.

Задачи.

1. Противоположные стороны описанного четырёхугольника 8 м и 12 м . Можно ли найти периметр?
2. Задачи по готовым чертежам. <Презентация. Слайд №5>

Ответ. 1.10 м. 2. 20 м. 3. 21 м

Доказательство признака описанного четырёхугольника.

Сформулировать обратную теорему.

Ответ. Если в четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны, то в него можно вписать окружность. (Вернуться к слайду 2, рис.7) <Презентация. Слайд №2>

Учитель. Уточните формулировку теоремы.

Теорема. Если суммы противоположных сторон выпуклого четырёхугольника равны, то в него можно вписать окружность.

Работа с учебником. Познакомиться с доказательством признака описанного четырёхугольника по учебнику.

Применение полученных знаний.

3. Задачи по готовым чертежам.

1. Можно ли вписать окружность в четырёхугольник с противоположными сторонами 9 м и 4 м , 10 м и 3 м?

2. Можно ли вписать окружность в равнобокую трапецию с основаниями 1 м и 9 м, высотой 3 м?

<Презентация. Слайд №6>

Письменная работа в тетрадях.

Задача. Найти радиус окружности, вписанной в ромб с диагоналями 6 м и 8 м.

<Презентация. Слайд № 7>

4. Самостоятельная работа.

<Приложение 2>

1 вариант

1. Можно ли вписать окружность

1) в прямоугольник со сторонами 7 м и 10 м,

2) в ромб?

2. Противоположные стороны четырёхугольника, описанного около окружности, равны 7 м и 10 м.

Найти периметр четырёхугольника.

3. Равнобокая трапеция с основаниями 4 м и 16 м описана около окружности.

Найти:

1) радиус вписанной окружности,

2) радиус описанной окружности.

2 вариант

1. Можно ли вписать окружность:

1) в параллелограмм со сторонами 6 м и 13 м,

2) в квадрат?

2. Противоположные стороны четырёхугольника, описанного около окружности, равны 9 м и 11 м. Найти периметр четырёхугольника.

3. Равнобокая трапеция с боковой стороной 5 м описана около окружности с радиусом 2 м.

Найти:

1) основание трапеции,

2) радиус описанной окружности.

5. Домашнее задание. П.86, № 28, 29, 30.

6. Итог урока. Проверяется самостоятельная работа, выставляются оценки.

<Презентация. Слайд № 8>