Естественным этапом развития познания, на котором осуществляется переход от содержательного и качественного анализа объекта к формализации и количественному анализу, является математическое моделирование реальных процессов. Математическое моделирование – основа происходящей в настоящее время математизации научных знаний и важный этап познания.
Математика – общекультурный гуманитарный предмет. Математические модели описываются специфическим языком (термины, обозначения, графики, графы, алгоритмы и т.д.), значит надо изучать математический язык, чтобы работать с математическими моделями. Важно, что основное назначение математического языка – способствовать организации деятельности, а это очень нужно для культурного развития человека. Поэтому в наше время владение хотя бы азами математического языка – непременный атрибут культурного человека. Соответственно, заниматься изучением математического языка и математических моделей в современной школе надо начинать как можно раньше.
Изучение математического языка позволяет обучающемуся
- лучше ориентироваться в окружающем мире;
- воспитывать характер и развивать мышление;
- Развивать речь не в меньшей степени, чем на уроках русского языка и литературы.
Человеческое бытие требует развития пространственного воображения и умения логически мыслить. Любая наука оперирует не непосредственно с реальными предметами, процессами и событиями, а с их моделями. Математическая модель – специальный способ описания, позволяющий для анализа реального события или факта использовать формально-логический аппарат математики.
Особенностью математики является то, что она “разговаривает” на особом математическом языке, который давно признан как всеобщий язык науки. Именно он делает математику универсальным и мощным инструментом исследования. Нильс Бор, знаменитый физик, писал “математика – это больше, чем наука, это язык”.
Логика мышления не дана человеку от рождения, ею он овладевает в процессе жизни, в обучении. необходимо Обучение логическим понятиям необходимо проводить в системе, длительный период времени. Только тогда эта работа будет эффективна. Обучающийся должен уметь правильно логически излагать материал, обосновывать полученные выводы.
Первое представление о математической логике дается обучающимся в начальной школе, занимающимся по системе развивающегося обучения, по программе 2100. Далее более четко вопросы математической логики следует рассматривать на элективных курсах в 5-6 классах. С седьмого класса необходимо систематически использовать элементы математической логики на уроках алгебры и геометрии, а в старших классах вести элективный курс по данному разделу. В этом плане хорошо использовать учебный комплекс по математике А. Г. Мордковича, где на уроках алгебры вводятся понятия математического языка и математической модели, рассматриваются простейшие математические модели, способы их решения и интерпретации полученных ответов.
В течение последних десяти лет, взяв пятые классы, я веду элективный курс математической логики. Считаю, что данный курс способствует формированию логического мышления, умения выдвигать и разрабатывать гипотезы, формировать познавательную активность при дальнейшем изучении математики.
Ребятам на доступных примерах показывается, что не всегда можно легко делать правильные выводы из имеющихся фактов, очень часто необходимая информация “замаскирована”, представлена неясно, и надо уметь ее извлечь. А для этого необходимо познакомиться с основными понятиями математической логики, с основными способами и алгоритмами решения логических задач, с языком логики и научиться использовать его в своих рассуждениях.
Основные цели данного курса:
- Обеспечение каждому обучающемуся условий для развития как самоизменяющемуся субъекту обучения;
- Формирование логического мышления;
- Развитие творческих способностей обучающихся через формирование умения логически мыслить и рассуждать.
Введение элективного курса математической логики дает возможность в дальнейшем успешно изучать геометрию, вызывает интерес к этому разделу математики, так как именно в геометрии наиболее полно можно использовать знания, полученные на элективном курсе. Для решения геометрических задач необходимо уметь строить сложные суждения и умозаключения. При решении задач запись логических цепочек суждений позволяет обучающемуся сохранить целостность и правильность своих рассуждений. Для облегчения составления логических цепочек ребята учатся составлять блок-схемы, блок-конспекты вопросов, отвечая последовательно на которые ученик автоматически приходит к решению задачи. В практике очень часто приходится сталкиваться с проблемой: встречаясь с задачей на доказательство, обучающиеся теряются и не могут с ней справиться, так как не знают с чего начинать. Данная проблема легко разрешается после применения к условию задачи математической логики (составление математических предложений с использованием логических связок и кванторов). Чтобы решать текстовые задачи, необходимо научить моделировать условие задачи и переводить его с русского языка на язык математической логики.
Введение математической символики на этапе пропедевтики курса алгебры и геометрии способствует осознанию роли математического языка как особого языка описания реальности, формированию умения использовать этот язык как инструмент собственной интеллектуальной деятельности в условиях решения различных задач, формированию умения строить математические модели реальных ситуаций.
Таким образом, перед учителем встает задача формирования определенного стиля мышления у обучающихся, которую надо решать как в содержательном аспекте (знакомство обучающихся с элементами математической логики), так и в психологическом (формирование интеллектуальных навыков исследовательской работы).
Приведу примерный календарно-тематический план элективного курса математической логики для 6-ого класса. Занятия ведутся один час в неделю, всего 35 учебных часов.
Тема 1. Язык и логика. 10 часов.
- Математическая логика как наука. 1 час
- Понятие отрицания. 1 час
- Отрицание общих высказываний. 2 часа
- Отрицание высказываний о существовании. 2 часа
- Переменная и кванторы. 1 час
- Отрицание утверждений с кванторами. 2 часа
- Тестирование №1. 1 час
Тема 2. Пропорциональные величины. 7 часов
- Зависимости между величинами. 1 час
- Прямая и обратная пропорциональности. 1 час
- Графики прямой и обратной пропорциональностей. 1 час
- Решение задач. 2 часа
- Пропорциональное деление. 1 час
- Тестирование №2. 1 час
Тема 3. Логическое следование. 8 часов
- Понятие логического следования. 1 час
- Отрицание следования. 2 часа
- Обратное утверждение. 1 час
- Следование и равносильность. 2 часа
- Следование и свойства предметов. 1 час
- Тестирование №3. 1 час
Тема 4. Логические задачи и методы их решения. 10 часов
- Метод поиска родственных задач. 1 час
- Метод “причесывания” задач или “можно считать, что …”. 2 часа
- Метод доказательства “от противного”. 3 часа
- Метод “круги Эйлера”. 3 часа
- Тестирование №4. 1 час
Так как это элективный курс, то выставляются только положительные отметки. Учитель оценивает ответ каждого ученика словесно, учит ребят анализировать ответы своих товарищей и проводить самоанализ своего ответа. Учитывая возраст обучающихся, использую игровые формы проведения занятий. Домашние задания даются творческого характера: составить высказывание …, придумать задачу …, обыграть ситуацию … и т.д.