Урок по теме "Логарифмы. Основные свойства логарифмов"

Формы работы на уроке: групповая, индивидуальная, фронтальная.

Оборудование: рабочие тетради, учебное пособие по алгебре и началам анализа А. Г. Мордковича (часть 1, часть 2), раздаточный справочный материал, мультимедийный проектор, SMART доска, персональные компьютеры, инструкция по правилам работы в группах.

• формирование учебно-познавательных компетенций (умение переходить от одной математической записи к равносильной ей, умение использовать полученные теоретические знания для решения практических задач, умение выстраивать логические умозаключения и делать выводы);
• формирование информационных компетенций (умение работать с ПК, с интерактивной доской, создавать мультимедийные презентации);
• формирование коммуникативных компетенций (умение работать в группе, умение отстаивать свое мнение, умение выслушивать мнение других);
• формирование общекультурных компетенций (положительное отношение к изучаемому предмету, умение излагать материал грамотно и доказательно).

• отработка навыка добывания знаний через практическую деятельность;
• закрепить навыки работы в группе, умение представлять себя, умение аргументированно отстаивать свое мнение и вести дискуссию;
• формировать навыки освоения учащимися картины мира через изучение нового материала;
• отработка навыков владения средствами информации и информационными технологиями, навыков работы с учебными пособиями и справочными материалами.

1. Организационный момент (проверка готовности рабочих мест учащихся и учителя, готовности учащихся к работе, повторение правил работы в группах)
2. Повторение изученного ранее материала (работа в группах, каждая группа получает свое задание, выполняет его)
3. Мотивационная беседа (сообщение темы урока, постановка целей и задач урока, сообщение плана работы и норм оценивания своей деятельности каждым учащимся, работа с Картой урока)
4. Изучение нового материала

1. Создание проблемной ситуации через постановку проблемной задачи
2. Самостоятельная работа с учебным пособием и справочными материалами
3. Историческая справка (учащийся выступает с мультимедийной презентацией)
4. Отработка понятия логарифма (разбор примеров у доски, работа групп с таблицами №1 и №2).
5. Изучение основных свойств логарифмов (индивидуальная работа с учебным пособием, работа с интерактивной доской, работа в группах по доказательству свойств логарифмов на компьютерах, защита проделанной работы)
6. Первичное закрепление основных свойств логарифмов (решение заданий у доски из учебного пособия, обучающая самостоятельная работа)

V. Подведение итогов урока. Рефлексия

VI. Домашнее задание

Ход урока

На первом этапе учитель приветствует учащихся, проверяет готовность класса к работе (состав групп определяется заранее, учащиеся рассаживаются согласно картам урока с номером своей группы), повторяются правила работы в группе:

• Каждый член группы выступает в качестве обучающегося
• Все обучают каждого, каждый обучает всех
• То, что знает один, должны знать все
• То, что знает группа, должно стать достоянием каждого

Повторяются правила безопасности работы в компьютерном классе.

На втором этапе учащимся сообщается, что перед изучением нового материала будет рассмотрен ряд заданий на изученный ранее материал, после решения которого учащиеся узнают тему сегодняшнего урока. На доске появляются две таблицы: одна в первой строчке содержит буквы, во второй соответствующие им числа.

“Найти значение данного выражения”

Практическое задание по изученному материалу для групповой работы

Каждая группа получает уравнение для решения и найденный ответ вписывает во вторую строчку второй таблицы в указанной последовательности. Группа, справившаяся со своим уравнением, имеет возможность получить дополнительные баллы за решение следующих уравнений. Кроме этого, любой член группы должен уметь ответить на вопрос: к какому типу уравнений относится полученное ими и назвать алгоритм решения таких уравнений.

1. 
2. 
3. 
4. 
5. Найти сумму корней данного уравнения
6. 
7. 
8. 
9. 

На третьем этапе учитель с ребятами изучает карту урока:

Карта урока

(В течение урока группа оценивает вклад каждого члена группы на каждом этапе урока по трехбалльной системе. В конце урока каждый учащийся считает суммарное количество полученных баллов, по которым будет выставлена итоговая отметка за данный урок. Дополнительно класс оценивает работу учащихся, готовивших презентации.)

Составляется план работы, намечаются задачи, с которыми ребята должны справиться в ходе урока, уточняется система оценивания своей деятельности и деятельности работы группы в целом. Оценивается работа каждого на втором этапе и баллы вносятся в карту урока.

На четвертом этапе каждой группе предлагается с помощью компьютера построить график функции и найти по нему значения х, если у=0,5; 1; 8; 3;7. В двух последних случаях ребята не могут точно найти значения х. Чтобы ответить на вопрос: как записать решения для таких чисел, учащиеся обращаются к учебному пособию и выясняют, что такое логарифм, обращают внимание на ограничения для основания логарифма, для выражения, стоящего под знаком логарифма. Уточняется, что записи и равносильны. Рассматривается основное логарифмическое тождество. Делаются соответствующие записи в рабочих тетрадях. Далее выступает учащийся, приготовивший презентацию по истории логарифмов. Его домашняя работа оценивается классом и ставятся дополнительные баллы в карте урока.

Затем на экран последовательно выводятся карточки для устного счета №1 и №2.

“Записать данное равенство с помощью логарифма”

“Найти значение данного выражения”

Каждой группе предоставляется минута для ответа, потом это право переходит к другой группе. Задания решаются по столбикам. Действуют правила: каждый член группы участвует в данном виде деятельности; пока задание не решено к следующему не переходим. После завершения устной работы группы получают возможность оценить работу каждого и выставить баллы в карту урока.

Затем на экране появляется таблица с основными свойствами логарифмов

Задание.

• Записать условия для параметров a,b,c,p,q, при которых данные свойства верны
• Доказать свойства (для каждой группы одно), используя образец:

Рассмотрим свойство №4. Обозначим . Докажем, что . Перепишем равенства, содержащие логарифмы, в равносильной форме: . Тогда по свойству степеней . Степени равны, основания степеней равны, следовательно, равны показатели.

Ребятам предлагается поработать со справочным материалом и уточнить ограничения, при которых эти свойства выполняются. Вторая часть работы по доказательству выбранного свойства идет в группе. Первая, выполнившая это задание, группа готовит защиту своего решения на интерактивной доске, остальные работают на компьютерах. После завершения этого этапа опять подводятся итоги.

Затем у доски разбирается ряд заданий из учебного пособия:

• стр. 86 № 14.3 – 14.14 (а, б), Алгебра и начала анализа. 11 класс,
• автор А. Г. Мордкович.

Затем, проводится обучающая самостоятельная работа с последующей самопроверкой (ответы выводятся на доску после окончания работы всех учащихся.

Вариант I	Вариант II
1. Вычислите: а) б) в) г) 2. Найдите значение х, если: а) б) 3. Найдите значение выражения	1. Вычислите: а) б) в) г) 2. Найдите значение х, если: а) б) 3. Найдите значение выражения

1. а) 25 б) -3 в) 5 г) 4
2. а) б)0,5
3. 

Вариант II

1. а) 27 б) -5 в) -1 г) 6

2. а) б) 0,04

3.

На пятом этапе подводится итог урока, каждая группа получает возможность высказаться относительно работы группы в целом, выделить наиболее активных учащихся и уточнить, что было изучено на уроке, чему научились и что нового узнали. Карты урока сдаются учителю. Отметку за урок получает каждый учащийся, наиболее активным отметка выставляется на этом этапе. Остальные узнают отметки на следующем уроке.

Домашнее задание дается в двух частях: обязательное выполнение №14.3 – 14.14 (в, г); на дополнительную отметку учащиеся могут подготовить вывод свойств логарифмов, не рассмотренных на данном уроке и оформить как мультимедийные презентации.