Теорема Пифагора

• Образовательная: добиться усвоения теоремы Пифагора, привить навыки вычисления неизвестной стороны прямоугольного треугольника по двум известным, научить применять теорему Пифагора при решении простейших задач.
• Развивающая: развивать способности к сопоставлению, к аналитико-синтетическому мышлению, способствовать развитию наблюдательности, внимания, расширение кругозора.
• Воспитательная: формирование потребности в знаниях, интереса к математике.

Тип урока: урок изложения нового материала.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация к уроку в программе “Живая математика”.

1. Организационный момент
2. Устные упражнения
3. Исследовательская работа, выдвижение гипотезы и проверка ее на частных случаях
4. Объяснение нового материала
   а) О Пифагоре
   b) Формулировка и доказательство теоремы
5. Закрепление изложенного через решение задач
6. Задание на дом, подведение итогов урока.

Слайд 1 (Приложение 1): Выполните упражнения.

1. Раскройте скобки: (3 + х)²
2. Вычислите 3² + х² при х = 1, 2, 3, 4.
   – Существует ли натуральное число, квадрат которого равен 10, 13, 18, 25?
3. Найдите площадь квадрата со стороной 11 см, 50 см, 7 дм.
   – По какой формуле находится площадь квадрата?
   – А как найти площадь прямоугольного треугольника?

Вопрос-ответ

– Угол, градусная мера которого равна 90° (прямой).
– Сторона, лежащая напротив прямого угла треугольника (гипотенуза).
– Треугольник, квадрат, трапеция, круг – это геометрические … (фигуры).
– Меньшая сторона прямоугольного треугольника (катет).
– Фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки (угол).
– Отрезок перпендикуляра, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону (высота).
– Треугольник, у которого две стороны равны (равнобедренный).

Построить прямоугольный треугольник со сторонами 3 см, 4 см и 6 см.

Задание разбивается по рядам.

Вопросы:

– Получился ли у кого-нибудь треугольник с заданными сторонами?
– Какой можно сделать вывод? (Прямоугольный треугольник нельзя задать произвольным образом. Между его сторонами существует зависимость.)
– Измерьте получившиеся стороны. (Примерный средний результат от каждого ряда заносится в таблицу.)

– Да, действительно, между гипотенузой и катетами существует зависимость, давайте попробуем выяснить какая.

Построим на сторонах прямоугольного треугольника квадраты и посчитаем их площади.

Найдем сумму площадей квадратов, построенных на катетах. Что вы заметили?

Изменим размеры нашего треугольника. Что мы видим?

Обозначим катеты и гипотенузу треугольника через а, в и с.

Какой можно сделать вывод?

Да, действительно, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, и этот факт доказал ученый, имя которого Пифагор. В честь него эта теорема и названа.

Далее ученик (или группа учащихся), заранее подготовивший доклад и презентацию о Пифагоре, рассказывает о нем классу.

– Кто назовет тему сегодняшнего урока?

Учащиеся в тетрадях записывают тему урока: “Теорема Пифагора”.

Давайте сформулируем цели нашего урока:

1) доказать теорему Пифагора;
2) научиться применять ее в различных ситуациях;
3) учиться логически мыслить, анализировать, рассуждать, выделять главное и делать выводы.

– Теорема Пифагора – одна из главных теорем геометрии. С ее помощью доказываются многие другие теоремы и решаются задачи из различных областей: физики, астрономии, строительства и др. Она была известна задолго до того, как ее доказал Пифагор. Древние египтяне использовали ее при построении прямоугольного треугольника со сторонами 3, 4 и 5 единиц с помощью веревки для построения прямых углов при закладке зданий, пирамид. Поэтому такой треугольник называют египетским треугольником.

Существует более трехсот способов доказательства этой теоремы. Мы рассмотрим сегодня один из них.

Слайд 7. Теорема Пифагора (может быть использовано Приложение 2).

Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Прямоугольный треугольник,

a, b – катеты, с – гипотенуза

1. Продолжим катеты прямоугольного треугольника: катет а – на длину b, катет b – на длину а.

2. Достроим треугольник до квадрата со сторонойа + b.

3. Площадь квадрата равна.

S = (a + b)²

4. С другой стороны,

Приравняем получившиеся равенства:

Теорема доказана.

Существует шуточная формулировка этой теоремы: “Пифагоровы штаны во все стороны равны”. Вероятно, такая формулировка связана с тем, что первоначально эта теорема была установлена для равнобедренного прямоугольного треугольника. Причем, звучала она немного по-другому: “Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах”.

А я приведу вам еще одну формулировку этой теоремы в стихах:

Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим
И таким простым путем
К результату мы придем.

– Итак, сегодня вы познакомились с самой известной теоремой планиметрии – теоремой Пифагора. Как же формулируется теорема Пифагора?

Слайд 9. Решение задач по готовым чертежам.

Один ученик на закрытой доске.

Для сильных учащихся можно предложить дополнительную задачу. (Проверить решение индивидуально в тетрадях)

Домашнее задание. п. 54, вопрос 8, докажите следствие из теоремы Пифагора, задачи № 483(б), 484(б), 486(а).
Подготовить сообщение о теореме Пифагора или о Пифагоре.

Подведение итогов урока:

– Что нового вы узнали сегодня на уроке?
– Сформулируйте теорему Пифагора.
– Что вы научились делать на уроке?

Оценивается работа класса в целом, выделяя отдельных учеников.