Цели:
- продолжить формировать у учащихся умение решать уравнения,
- развивать мышление посредством постановки проблемы,
- развивать умение проводить аналогии при решении уравнений;
- продолжить развивать навык аргументировано отстаивать свои знания,
- развивать ключевые компетенции: ценностно-смысловую, коммуникативную, общекультурную и учебно-познавательную.
План урока:
I. Организационный момент
II. Вступительное слово
III. Тестирование
IV. Классификация видов и методов решения
уравнений
V. Решение уравнений (самостоятельная работа)
VI. Софизм
VII. Итог урока
VIII. Домашнее задание
Приложение: Презентация
ХОД УРОКА
«О сколько нам открытий чудных
Готовит просвещенья дух…»
II. Эти слова принадлежать перу
гениального поэта, прозаика, драматурга. Давайте
и мы будем следовать словам А. С. Пушкина. Пусть
каждый урок будет для вас открытием чего-то
нового, интересного, неизведанного.
Сегодня мне хотелось бы вас пригласить в
замечательный мир математики – в мир уравнений,
в мир поиска, в мир исследований.
Мы продолжаем повторять один из фундаментальных
разделов алгебры – уравнения.
У каждого из вас своя планка, кому-то для успешной
сдачи экзамена достаточно решать правильно
линейные и квадратные уравнения, кому-то
интереснее изучать уравнения сложного вида,
знать их методы, поэтому, сегодня постараюсь
исполнить желания всех.
III. Итак, начнем с выполнения работы, состоящей из 8 заданий – 6 из них взяты из I части ГИА предыдущих лет. – Презентация
1. Укажите корень уравнения 3х4 – 4х + 1 = 0
1) 1 2) 2 3) – 1 4) 0
2. Найдите степень уравнения 3х2 – х4 + 1 = х5
1) 5 2) 2 3) 3 4) 4
3. Решите уравнение: (х – 3)(х + 3) – х(х – 2) = 3 С обратной стороны записан текст
1) – 6 2) 3 3) 6; – 6 4) 6 и ученик решает на боковой доске
4. Найдите сумму квадратов корней уравнения:
х3 – 25х = 0
х(х2 – 25) = 0
х = 0 х = ±5
5. Сколько корней имеет уравнение: х5 = 3 – х
1) 1 2) 2 3) 3 4) 0
6. Решите уравнение: х4 – 3х2 – 4 = 0 на доске
х2 = t ; t = 0
t2 – 3t – 4 = 0
t1 = – 1, посторонний корень
t2 = 4
х2 = 4
х = ±2
7. Для каждого уравнения из верхней строки укажите множество его корней в нижней строке:
1) 
=
0 2) 
=
0
3) 
= 0
а) х = 2 б) х = 3 в) х1 = 2; х2 = 3
8. Расстояние S в метрах, которое пролетает за t сек при свободном падении, можно приближенно вычислить по формуле S = 5t2 . За какое время камень, упавший с высоты 80 м, достигнет земли? Слайды 1-5, затем стоп
Ответ: 4 сек
Решим физическую задачу, показывающую, что
рациональное уравнение могут служить
математическими моделями реальных ситуаций.
Вывод: еще есть ошибки, будем стараться
исправлять их.
IV. А сейчас, внимание на доску.
Записаны 10 уравнений. «Хаос», постараемся
навести порядок.
Классифицируем по видам:
1) 4х3 – х2 = 0
- Линейные 2) (5х – 1)2 – (5х – 1) – 2 = 0
- Квадратные 3) (х2 + 1)2 + х2 – 11 = 0?
- Высших степеней 4) 16х3 – 32х2 – х + 2 = 0
– Какие вы знаете методы
решения?
5) 3(1
– х) + 2 = 5 – 3х
6)
4х2 – 20х + 25 = 0
Классифицируем по
методам:
7)
(х2 + х + 1)2 – 3х – 3 – 3х2
= 0?
1 – разложение на
множители
8) 
+ 
=
3,5?
2 – замена
3 –
?
9) х7 – 3 + 2х = 0?
4 –
?
10) х
– 5
+ 4 = 0?
5 – разложение на множители – решения
16х3 – 32х2 – х + 2 = 0
(16х3 – 32х2) – (х – 2) = 0
16х2(х – 2) – (х – 2) = 0
(х – 2)(16х2 – 1) = 0
(х – 2)(4х – 1)(4х + 1) = 0
х = 1, х = ±
Ответ: 2; – ;
6 – решим уравнение
3(1 – х) + 2 = 5 – 3х
3 – 3х + 2 + 3х = 5
5 + 0х = 5
0х = 0 х – любое число
7 – как оптимально решить (2х – 5)2 = 0 х = 2,5
8 – ?
9 – ?
10 – ?
11 – ?
– Мы упорядочили уравнения по видам и методам,
только 5 уравнений не нашли пока своего места.
Давайте мы сейчас немного поразмыслим. Что
важнее хаос или порядок? Где легче
ориентироваться?
В любом деле происходит то же самое; например,
когда мы начинаем собирать пазлы, высыпали их из
пакета – полный хаос; мы расстроены, но есть
желание довести до конца, но проанализировав
картинку, пазлы мы получаем удовольствие, но для
этого надо приложить усердие, внимание, терпение
и все у нас получится.
Итак, 5 уравнений. Как их решить? Будем искать
путь, выход из сложившейся
проблемы. 3, 8, 9, 10, 11
V. Давайте внимательно посмотрим на уравнения 2 и 3 – проведем аналогию – похожи ли они по структуре?
4) (х2 + 1)2 + (х2 + 1) –
12 = 0
(растянем) слайд 6
х2 + 1 = t
t2 + t – 12 = 0
t = – 4, t = 3 (по
теореме Виета найдены корни)
х2 + 1 = –
4 х2
= 2
х2 = –
5
х = ±
Ответ: 
11) х – 5 +
4 = 0
()2 – 5 + 4 = 0
= t,
t > 0
t2 – 5t + 4 = 0 (свойство
коэффициентов)
t = 1 =
1 = 4
t =
4 х
= 1 х
= 16
Ответ: 1,16
Кто теряет интерес к таким уравнениям, ничего страшного, у вас на парте лежит листок с заданием I части ГИА по данной теме.
Тестовые задания по теме «Уравнения»
1. Решите уравнение 
.
Ответ: _______________________________________________________.
2. Каждое уравнение соотнесите с множеством его корней
1) х2 = 2х 2) х2
= – 2х
3) х2 – 4 = 0
а) 0 и – 2 б) 0 и
2
в) 2 и – 2.
Ответ: _______________________________________________________.
3. Какое уравнение не имеет корней:
а) 2х2 – 3х + 1 =
0
в) 3х2 + 4х + 1 = 0
б) 2х2 + 4х – 1 =
0
г) 3х2 – 2х + 1 = 0.
4. Решите уравнение 0,5х2 – 3х – 8 = 0.
Ответ: _______________________________________________________.
5. Найдите корни уравнения 
.
1) 2 2) 2; – 3 3) – 3 4) 3; – 2.
6. Из формулы а = 
выразите h
Ответ:__________________
7. Один кг апельсинов стоит b руб. Составить выражение для вычисления стоимости 350 гр таких апельсинов.
8. Решите уравнение х – 5(х – 4) = 6х + 5
Ответ:__________
9. Решите уравнение 
= 
10. Расстояние S (в метрах), которое пролетает тело при свободном падении, можно приближенно вычислить по формуле S = Vt + 5t2 , где V – начальная скорость (в метрах в секунду), t – время падения (в секундах). На какой высоте над землей окажется камень, упавший с высоты 80 м, через 3 секунды падения, если его начальная скорость равна 7 м/с?
8) (х2 + х + 1) – 3х – 3 – 3х2
= 0
(х2 + х + 1) – 3(х2 + х +
1) = 0
9) Домой слайд 9
Все они сводятся к квадратным.
Вывод: Теперь вам понятно, что главная задача при решении любого уравнения – свести его к простейшему. Л.Н. Толстой говорил, что большинство жизненных задач, решаются как алгебраические уравнения приведением к самому простому виду.
А теперь остановимся на 10 уравнении:
х7 – 3 + 2х = 0
Ищем способ решения. Какие предложения по решению?
х7 = 3 – 2х очень изящное решение!
Если y (x) – возрастающая функция, а f(x) – убывающая функция, то уравнение у(х) = f(х) имеет не более одного корня.
Решаем подбором (х = 1)
VI. В завершение, попытаемся доказать, что это неправильно:
а = 2а
Запишем тождество:
а2 – а2 = а2
– а2
а(а – а) = (а – а)(а + а)
а = 2а
Я предложила вам софизм – это умышленное ложное умозаключение, которое имеет видимость правильного.
VII. Подходит к концу наш урок, мне кажется, что сегодня многие из вас сделали хоть маленькое открытие, кто-то решил без ошибок, для кого-то стали яснее методы…
Мне хотелось, чтобы вы продолжили предложение: «Сегодня я на уроке хорошо понял(а)… (10 слайд), Сегодня на уроке для меня было важным…»
- Классификацию уравнений. Последний – 11 слайд
- Методы решения
- Свойства коэффициентов в квадратном уравнении
- Без ошибок решать уравнения для успешной сдачи ГИА
- Усердие
- Внимание
- Приводить мысли в порядок
VIII. Домашнее задание
Те, кто претендует на оценку «3», доделывают задания на карточке, выданной на уроке. Кто претендует на оценку «4» и «5» – делают задания из сборника заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе – 2.18 (1), 2.21 (1) и №9 из урока.