Площади многоугольников

Цель урока: Закрепить знания учащихся по теме “Площади”.

Задачи урока:

• Образовательные: обобщить пройденный материал по теме: “Площадь многоугольника”; закрепить знания и умения, учащихся по нахождению площадей различных фигур и применению формул; показать связь математики с действительностью на примере решения задач с практическим содержанием; Проверить умения и навыки применять их: при решении задач, в самостоятельной работе.
• Воспитательные: развитие навыков коммуникативного общения и диалоговой деятельности. Воспитать ответственное отношение к коллективной деятельности, воспитание познавательной самостоятельности, воспитание уверенности в своих силах.
• Развивающие: Развивать ясность, критичность, логичность мышления, интерес к предмету, интерес к процессу обучения, развитие вычислительных навыков.

Тип урока: урок обобщения

План урока:

1. Организационный момент – 2 мин.
2. “Это интересно” – 1 мин.
3. Устная работа “Повторим формулы площадей фигур ” - 2 мин.
4. Решение задач по готовым чертежам ( с выбором ответов) 7-8 мин.
5. Работа в тетради – 5 мин.
6. Физкультминутка -1-2 мин.
7. Решение задач (самостоятельная работа) – 15 мин.
8. Итог урока – 2 мин.

Ход урока

1. Здравствуйте!

Начать мне хотелось бы с эпиграфа:

«Да, путь познания не гладок.
Но знаем точно с детских лет
Загадок больше, чем отгадок,
И поискам предела нет»

Посмотрите, пожалуйста, на слайд, прочтите задачу и скажите, к какой теме в геометрии она относится.

Задача: Основание постамента памятника имеет форму квадрата со стороной 6 м. Вокруг памятника проходит аллея шириной 2 м. Найдите площадь аллеи.

Открываем тетради и записываем тему: « Площади многоугольников».

Давайте вместе перед собой поставим цель.

2. Минутка истории: Что такое «Книга сошного письма»?

Это исконно русское руководство, которое излагало приёмы измерения площадей. Книга вышла в России в 1629 году. В ней описывались формулы для вычисления площадей прямоугольников и квадратов, которыми мы пользуемся до сих пор. И сегодня на уроке мы будем использовать эти формулы.

3. Повторим формулы площадей.

Найдите правильно формулу площади и сопоставьте ее с четырехугольником.

• 1-3
• 2-6
• 3-1
• 4-2
• 5-4
• 6-5

4. Решаем устно.

1) Найти площадь треугольника, если одна из его сторон равна 7 см, а высота, проведенная к ней 6 см.

• А. 42 см²
• Б. 21 см²
• В. 21 см

2) Найти высоту параллелограмма, если его площадь 18 см2, а основание 3 см.

• А. 6 см
• Б. 54 см
• В. 6 см²

3)Основания трапеции 6 см и 10 см, высота 4 см. Чему равна площадь трапеции?

• А. 64 см²
• Б. 32 см
• В. 32 см²

4) Площадь прямоугольника равна 48 см². Одна из сторон равна 3 см. Найти другую сторону прямоугольника.

• А. 16 см²
• Б. 16 см
• В. 8 см

5) Периметр квадрата 60 см. Чему равна его площадь?

• А. 225 см
• Б. 15 см²
• В. 225 см²

Физкультминутка.

«Здоровье - не все, но все без здоровья - ничто». Сократ

Простейшие упражнения для глаз:

• Вертикальные движения глаз вверх – вниз;
• Горизонтальное вправо – влево;
• Вращение глазами по часовой стрелке и против;
• Закрыть глаза и представить по очереди цвета радуги как можно отчетливее;
• На доске до начала урока начертить какую-либо кривую (спираль, окружность, ломаную); предлагается глазами «нарисовать» эти фигуры несколько раз в одном, а затем в другом направлении.

Более тысячи биологически активных точек на ухе известно в настоящее время, поэтому, массируя их, можно опосредованно воздействовать на весь организм. Нужно стараться так помассировать ушные раковины, чтобы уши «горели». Упражнение можно выполнять в такой последовательности:

• Потягивание за мочки сверху вниз.
• Потягивание ушной раковины вверх.
• Потягивание ушной раковины к наружи.
• Круговые движения ушной раковины по часовой стрелке и против.

5. Работа в тетрадях.

Задача №1. В равнобедренном треугольнике боковая сторона 8 см, а угол при основании 450. Найти площадь треугольника.

Дано:

∆ABC- равнобедренный

AB=8см

∠ A= 450

Найти: S∆ ABC.

Решение: ABC – прямоугольный, так как ∠ A= 450, то ∠ AВС= 900, тогда ВС=8см.

S=1\2 АВ* ВС= 1\2 8*8= 32см².

Ответ: 32см2.

Задача №2. Высота трапеции равна меньшему основанию и в два раза меньше большего основания. Найти высоту трапеции, если площадь ее равна 54 см².

Дано: ABCD- трапеция

(BC || AD)

BK- высота

BK= BC

AD=2BK,

SABCD =54см².

Найти: ВК.

так как ВК=ВС и АD=2BK, то ,

ВК=6см.

Ответ: 6см.

6.Самостоятельная работа.

Самостоятельная работа по теме: «Площади»

Уровень 1.

Вариант 1.

1. Сторона параллелограмма равна 21 см, а высота, проведенная к ней 15 см. Найдите площадь параллелограмма.
2. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней в 2 раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.
3. В трапеции основания равны 6 и 10 см, высота равна полусумме длин оснований. Найдите площадь трапеции.

Вариант 2.

1. Сторона параллелограмма равна 17 см. а его площадь 187см . Найдите высоту , проведенную к данной стороне.
2. Сторона треугольника равна 18 см, а высота, проведенная к ней , в 3 раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника.
3. В трапеции основания равны 4 и 12 см, а высота равна полусумме длин оснований. Найдите площадь трапеции.

 
Уровень 2.

Вариант 1.

1. В равнобедренном треугольнике АВС высота ВН =12см, а основание АС в 3 раза больше высоты ВН. Найдите площадь треугольника АВС.
2. В параллелограмме АВСД стороны равны 14и 8 см, высота, проведенная к большей стороне, равна 4 см. Найдите площадь параллелограмма.
3. Площадь трапеции равна 320 см , а высота трапеции равна 8см. Найдите основания трапеции, если длина одного из оснований составляет 60% длины другого.

Вариант 2.

1. В равнобедренном треугольнике АВС высота АН в 4 раза меньше основания ВС, равного 16 см. Найдите площадь треугольника АВС.
2. В параллелограмме АВСД высоты равны 10 и 5 см, площадь параллелограмма равна 60 см. Найдите стороны параллелограмма.
3. В равнобокой трапеции АВСМ большее основание АМ=20см, высота ВН отсекает от АМ отрезок АН, равный 6 см. Угол ВАМ=45 . Найдите площадь трапеции.

Решить задачу. Основание постамента памятника имеет форму квадрата со стороной 6 м. Вокруг памятника проходит аллея шириной 2 м. Найдите площадь аллеи.

Решение: (2*10+6*2) *2=64 см

К следующему уроку вы должны:

1. повторить материал параграфов 48-55
2. « 3» - № 452 (г), № 458
3. «4»- № 501, № 504
4. «5» - № 501, № 504 , подготовить сообщение « История измерения площадей»

Заканчивая урок, хотелось спросить: что усвоено нового, выяснить, что понравилось на уроке, какие вопросы хотелось бы повторить, задания какого типа выполнить.

Итак, сегодня на уроке мы повторили свойства площадей, формулы площадей, решили несколько простейших задач и несколько сложных задач.

Приложение 1

Приложение 2