Умножение многочленов

Цели:

• Обобщить и систематизировать полученные знания по теме «Многочлены»;
• развивать логическое мышление;
• развивать устойчивое внимание на уроке путем решения задач;
• формировать умение сравнивать, находить ошибки при умножении многочлена на многочлен;
• формировать у учащихся познавательный интерес к алгебре.

Оборудование:

• мультимидийный проектор;
• листы с печатной основой;
• презентация.

Ход урока

I. Организационный момент.

Сегодня мы обобщим и систематизируем полученные знания по теме «Многочлены», подготовимся к контрольной работе. Мы с вами отправляемся через реку знаний по маршруту путешествия, показанного на карте (презентация).

II. Устный опрос.

Начало путешествия: Лес наук. Чтобы его пройти надо вспомнить теорию.

1. Что такое многочлен? Приведите пример.

2. Какой многочлен называют многочленом стандартного вида?

(Если каждый член многочлена является одночленом стандартного вида и этот многочлен не содержит подобных членов, то его называют многочленом стандартного вида.)

Задание: Представить многочлен в стандартном виде (слайд 3):

x²y + yxy

11a⁵ - 8a⁵ + 3a⁵ + b

3t² - 4m – 6m – 3t² + 7c

3. Что такое степень многочлена?

(Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов.)

Задание: Вместо * поставьте такой одночлен, чтобы получился многочлен 5-й степени (слайд 4):

x⁴ + 2x³ - x² + *

x⁶ – 3x⁵ + 5x + *

3x⁵ + 2x – 11 + *

a³b² + ab² + a²b + *

4. Правило сложения и вычитания многочленов, когда перед скобками стоит знак “+” или “-”.

(Если перед скобками стоит знак “+”, то члены, которые заключены в скобки, записываются с теми же знаками; если перед скобками стоит знак “-”, то члены, заключенные в скобки, записывают с противоположными знаками.)

5. Правило умножения одночлена на многочлен.

(Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.)

Задание: Умножьте (слайд 5):

- x(-y + 2 - 3x)

-4x³(x² - a)

(m⁵ - m³ - 1)2m⁴

-3z(-5z³ + 2z² - z + 1)

6. Правило умножения многочлена на многочлен.

(Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить.)

7. Что значит разложить на множители многочлен? Какие способы вы знаете?

(Разложить на множители – это значит, представить многочлен в виде произведения двух или нескольких многочленов. Способы: вынесение общего множителя за скобки, группировка).

III. Мы приблизились к Реке знаний.

Нужно перебросить мостик через неё, чтобы переправиться на другую сторону. Для этого надо выполнить задание:

Выполнить умножение (слайд 6):

У ребят на партах листы с печатной основой, на которых выполняется работа.

IV. На нашем пути исследовательская лаборатория, передохнем и выполним задание творческого характера (слайд 7;8):

Расставьте в выражении 2x - 3x - 5 скобки так, чтобы получилось:

а) 15 – x

б) - 4x – 10

в) 5 – x

г) 2x² - 13x + 15.

Ответы записываем на листах.

Ответы:

а) 2x - 3(x - 5 );

б) 2(x -3x - 5);

в) 2x - (3x - 5);

г) (2x - 3)(x - 5).

V. Продолжим наше путешествие. Мы оказались в пустыне умножения (слайд 9;10).

Археологи отправили нам сохранившиеся кусочки папируса и попросили расшифровать их. Помогите им.

• (4a – 3)(2a + 5) = 8a² – … + 20a … 15 = 8a² … 14a – … ,
• ( 3x – 5)(5x + 4) = 15x² – … + 12x … 20 = 15x² … 13x – … .
• (2а – 4)(3a + 8) = 6a² – … + 16a … 32 = 6a² … 4a – … .

Ответы записываем на листах. Проверяем верность выполненного задания (слайд 10).

VI. Следующий пункт нашего путешествия: Лабиринт умножения.

Вы попали в лабиринт, чтобы выбраться, вам надо решить уравнения (слайд11):

• 1 вариант: (2x + 4 )(3x – 3) – 6x² = 0
• 2 вариант: (x +4 )(4x – 12) – 4x² = 0

Решаем на листах с последующей проверкой.

VII. Пройдя лабиринт, мы попали на остров ошибок.

Остров ошибок. Найдите и выделите ошибку в записи (слайд 12;13)

• 1 вариант: а) (2а – 1)(3а + 2) = 6а² – 3а + 4а + 2 = 6а² + а + 12;
• 2 вариант: б) (3x – 2)(3x – 1) = 9x² – 6x – 3x – 2 = 9x² – 9x – 2;
• 3 вариант: в) (– 5x +1)(2x – 3) = -10x² +2x +15 x – 3;
• Дополнительно: г) (2а – 5)(3 – 4а) = 6а – 15 – 8а + 20а = 18 а – 15;

Решаем на листах с последующей проверкой.

VIII. Наш путь подходит к концу, мы успешно преодолели все препятствия и достигли конечного пункта «База оценок» (слайд 14;15).

На листах задания по вариантам. Решать можно на свободном месте листа, ответ вписываем в таблицу. За восемь правильных ответов- “5”, семь-шесть правильных ответов -“4”, пять-четыре правильных ответов- “3”.Чтобы после сдачи листов, проверить ответы, дублируйте их в тетрадях.

IX. Итог урока. Объявление оценок. Домашнее задание. (карточки с подготовительным вариантом контрольной работы).

Приложение

Использованные источники:

1. Гриценко О.В., Федотова О.Ю. Итоговый урок по теме «Многочлены» сайт « Фестиваль педагогических идей».
2. Канина Г.В. Урок-игра «Умножение многочлена на многочлен» сайт « Фестиваль педагогических идей».
3. Юсупова Э.Ф. Урок «Произведение одночлена и многочлена» сайт « Фестиваль педагогических идей».
4. УМК Макарычев Ю.Н. и др.под редакцией С.А. Теляковского (Москва, Просвещение, 2002г. и последующие издания).