Урок «Решение задач с помощью систем уравнений»

Умение решать системы уравнений требуется не только в задачах, которые начинаются словами «решить систему…». Решение многих текстовых задач, решение уравнений с параметрами немыслимо без навыков работы с системами уравнений. При решении геометрических задач применяют метод расчета элементов геометрических фигур, основанный на составлении систем уравнений. Часто требуется найти только число решений системы уравнений.
Решить систему уравнений – это значит найти все ее решения или доказать, что их нет.
Для линейных систем уравнений возможны три различных случая:

• система имеет единственное решение;
• система имеет бесконечно много решений;
• система не имеет решений.

Постоянная поисковая работа является катализатором не только учебного, но и воспитательного процесса.

Тип урока: урок-практикум по решению задач.

Оборудование: тетради, учебники, карточки для выполнения групповой и индивидуальной работы.

Цель: развитие познавательного интереса при решении задач.

Задачи:

• образовательная: способствовать совершенствованию полученных знаний по применению и развитию при работе с задачами,
• развивающая: проверить уровень самостоятельной деятельности обучающихся по применению знаний в различных ситуациях,
• воспитательная: способствовать развитию любознательности и творческой активности обучающихся

Планируемый результат:

Знать:

• способы решения систем линейных уравнений,
• алгоритм решения задач,

Уметь:

• применять удобный способ решения систем линейных уравнений,
• применять алгоритм решения задач на практике,
• использовать различные источники знаний,
• работать с карточками различного содержания,
• работать в группах, индивидуально.

Используемые технологии: уровневой дифференциации, индивидуального обучения, проблемно поисковой, групповые.

Методы работы:

а) методы организации учебно-познавательной деятельности: словесный, наглядный, практический, самостоятельная работа, работа под куроводством.
б) методы контроля и самоконтроля: устный опрос, фронтальный опрос, письменный контроль, тест.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

– Мы сегодня на уроке будем решать задачи, определяя свой рациональный путь.

II. Работа в группах

1 группа тест с последующей проверкой:

1. Выразить х через у х + 3у = 6

1) х = 6 – 3у,
2) х = – 6 – 3у,
3) х = 6 + 3у

2. Выразить у через х 2х – у = 3

1) у = 3 – 2х,
2) у = – 3 + 2х,
3) у = 3 + 2х.

3. Решением системы уравнений является пара

1) (– 40; – 20)
2) (40, 20),
3) (40 – 20)

4. Результат сложения уравнений х + 5у = 7, 3х – 2у = 4 равен

1) 4х – 3у = 11,
2) 4х + 7у = 11,
3) 4х + 3у = 11

5. Графики прямых параллельны, то система имеет решение:

1) единственное,
2) много решений,
3) не имеет решений

2 группа

Задача. В двух седьмых классах 67 учеников, причем в одном на три ученика больше, чем в другом. Сколько учеников в каждом классе?

III. Работа с классом

Отряд туристов вышли в поход на 9 байдарках, часть из которых двухместные, а часть – трехместные. Сколько двухместных и сколько трехместных байдарок было в походе, если отряд состоит из 23 человек?

IV. Минута психологической разгрузки

 «Предмет математики настолько серьёзен, что полезно, не упуская случая, сделать его немного занимательным»

Задача.

Как-то лошадь и мул вместе вышли из дома,
Их хозяин поклажей большой нагрузил,
Долго-долго тащились дорогой знакомой,
из последней уже выбиваяся сил.
«Тяжело мне идти» – лошадь громко стенала.
Мул с иронией молвил (нес он тоже немало)
«Неужели, скажи, я похож на осла?
Может, я и осел, но вполне понимаю:
Моя ноша значительно больше твоей.
Вот представь: я мешок у тебя забираю,
И мой груз стал в два раза, чем твой, тяжелей.
А вот если тебе мой мешок перебросить,
Одинаковый груз наши спины б согнул»
Сколько ж было мешков у страдалицы-лошади?
Сколько нес на спине умный маленький мул?

Заполнить таблицу

V. Домашнее задание

Придумать или найти необычную задачу, которая решается с помощью системы уравнений, решить её и оформить все на альбомном листе.

VI. Итог урока

– На каких уроках вы уже встречались со словом система уравнений?

Физика – Международная система единиц.
Биология – система кровообращения человека.
Химия – периодическая система элементов Д.И.Менделеева
Русский язык – система частей речи, система гласных.

«Всякая хорошо решенная математическая задача доставляет умственное наслаждение»

Г.Гессе

– Что сегодня на уроке вам понравилось?

VII. Самооценка

 

 

Выставление оценок.