Цель урока: Показать исключительную роль принципа симметрии в научном познании мира, в человеческом творчестве и научить различать многообразные проявления симметрии в окружающем мире.
Задачи:
Образовательные:
- Помочь сформировать представления о видах симметрии в геометрии и биологии;
- Научить распознавать виды симметрии.
Развивающие:
- Обеспечить развитие умений сравнивать виды симметрии в биологии и геометрии;
- Содействовать развитию умений использовать методы познания (наблюдение, сравнение);
- Помочь учащимся обосновать значение симметрии в биологии и геометрии, в природе и жизни человека;
- Активизировать творческую деятельность учащихся.
Воспитательные:
- Воспитывать личностные качества, обеспечивающие успешную творческую деятельность;
- Воспитывать чувства само и взаимоуважения при работе в малых группах.
Оборудование: компьютер, проектор, наглядные пособия, плакаты.
Тип урока: урок комплексного использования знаний.
Ход урока
1. Организационный момент. Активизация деятельности учащихся.
- Математика неисчерпаема и многозначна. Одних покоряет ее логическая стройность, другие ценят в ней точность, а третьи восхищаются ее красотой. Наш сегодняшний урок посвящен красоте математики.
- Сегодня на уроке мы прикоснемся к удивительному математическому понятию - симметрии. (слайд 1)
- О симметрия! Тебе я гимн пою!
Тебя повсюду в мире узнаю.
Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,
Ты в елочке, что у лесной дорожки.
С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,
И снежный рой - творение мороза! (слайд 2)
(Учитель сообщает тему и цели урока) (слайд 3)
- В древности слово "симметрия" употреблялась как "красота", "гармония". Термин "гармония" в переводе с греческого обозначает "соразмерность, одинаковость в расположении частей" (слайд 4)
- Известный немецкий математик Герман Вейль дал определение симметрии таким образом: "Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство" (слайд 5)
- А какая бывает симметрия? Какие виды симметрии вам известны из курса математики? А какие же виды симметрии еще существуют? (назвать виды симметрии - слайд 6).
- Мы познакомимся поближе только с некоторыми из них.
2. Изучение нового материала.
Изучение центральной симметрии, принципа построении
Учитель математики:
- Рассмотрим центральную симметрию и познакомимся с принципом построения симметричных фигур относительно точки.
Определение: две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной сама себе и является центром симметрии (слайд 7)
- Постройте точку С1, относительно центра О, симметричную точке С (на доске).
- Постройте отрезок А1В1, симметричный отрезку АВ, относительно точки О (проверка по слайду 8)
Определение: фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.
Точка О называется центром симметрии этой фигуры (слайд 9). Говорят, что фигуры обладают центральной симметрией.
- Приведите примеры фигур, обладающих центральной симметрией.
- Определите какие из данных фигур имеют центр симметрии? (слайд 10)
- Используя принцип построения точки, симметричной данной, мы можем для любой фигуры найти ей симметричную относительно центра симметрии(работа со слайдом 11)
Учитель биологии:
- Совершенно иной характер носит связь математики с красотой в природе, где с помощью математики красота не создается, а лишь фиксируется, выражается.
- Присмотритесь внимательно и вы увидите, что лепестки каждого тела расходятся во все стороны, как лучи от источника света. В математике - это симметрия относительно точки, в биологии - лучевая симметрия. (слайд 12)
- Лучевая симметрия характерна для кристаллов, низших животных и цветов (слайд 13)
Изучение осевой симметрии, принципа построения.
Учитель математики:
- А сейчас рассмотрим осевую симметрию и познакомимся с принципом построения симметричных фигур относительно прямой.
Определение: две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему. Каждая точка прямой а считается симметричной сама себе (слайд 14 ).
- Постройте точку С1, относительно прямой а, симметричную точке С (на доске)
(проверка по слайду 15)
Определение: Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.
- Прямая а называется осью симметрии этой фигуры (слайд 16). Говорят, что фигуры обладают осевой симметрией.
- Приведите примеры фигур, обладающих осевой симметрией.
- Определите какие из данных фигур имеют ось симметрии? (слайд 17)
Учитель биологии:
- Когда мы хотим нарисовать лист растения или бабочку, то нам приходиться учитывать их осевую симметрию. Средняя жилка для листа и туловище для бабочки служит осью симметрии (слайд 18). Ярко выраженной симметрией обладают листья, ветви, цветы, плоды.
Учитель математики:
- В геометрии существуют фигуры, обладающие и осевой и центральной симметрией.
Какую ось симметрии имеет каждая из указанных фигур? Обладает ли прямоугольник осевой и центральной симметрией? А параллелограмм? (слайд 19)
3. Практическая работа.
- Используя определения симметричности фигур, можно выяснить, какая фигура имеет ось симметрии или центр симметрии. Предлагаю вам установить какие из фигур имеют ось симметрии и центр симметрии.(слайд 20 )
Учитель биологии:
- Симметрия проникла в растительный мир, стала там полновластной хозяйкой.
Винтовая симметрия наблюдается в расположении листьев на стеблях большинства растений. Располагаясь винтом по стеблю, листья как бы раскидываются во все стороны и не заслоняют друг друга от света, крайне необходимого для жизни растений (слайд 21 ) Присмотревшись к растениям можно обнаружить многочисленные проявления винтовой симметрии в расположении листьев на стебле, веток на стволе, в строении шишек. Ярко выраженными винтами являются вьющиеся растения.
- Билатеральная (зеркальная) симметрия - характерная симметрия всех представителей животного мира (слайд 22). Эта симметрия хорошо видна у бабочки. Симметрия левого и правого крыла проявляются здесь с почти математической строгостью (слайд 23)
Отметим, наконец, билатеральную симметрию человеческого тела (речь идет о внешнем облике и строении скелета). Эта симметрия всегда являлась и является основным источником нашего эстетического восхищения хорошо сложенным человеческим телом.
- Для цветов характерна поворотная симметрия. Ей обладают: веточка боярышника, цветок зверобоя, веточка акации, лапчатка гусиная (слайд 24). Эти же представители сочетают в себе и зеркальную симметрию (слайд 25).
- Оказывается, что при рассмотрении симметрии, надо принимать во внимание не только саму симметрию, но и отклонения от нее, т.е. асимметрию (слайд 26). Симметрия выражает нечто общее, свойственное разным объектам, а асимметрия - частное, т.е. у асимметрии есть свое собственное "лицо".
Учитель математики:
- Назовите самую симметричную и самую несимметричную фигуру (слайд 27).
- Существующий вокруг нас мир тем и прекрасен, что он отражает единство симметрии и асимметрии (слайд 28).
- Попробуем выяснить в чем плюсы и минусы симметрии (слайд 29)
4. Итог урока.
- Подведем итог урока. Для этого я предлагаю ответить на вопросы по теме урока (учитель задает вопросы) (слайд 30, 31)
Домашнее задание.
- Если вы заинтересовались темой "Симметрия", то я попрошу вас подготовить материал по новым видам симметрии и о различных проявлениях симметрии. Вы можете подготовить презентацию или сообщение.