Комментарии. В последние годы в различных источниках информации появилось много статей о методе проектов, который становится все популярнее, несмотря на различные трудности.
Если еще несколько лет назад мало кто из нас владел компьютером, то сейчас же без него невозможно представить себе нашу жизнь, он есть практически в каждой школе, у каждого ученика и учителя дома. Общество развивается ускоренными темпами, оно заинтересовано в гражданах, которые умеют самостоятельно думать и решать разнообразные проблемы, обладают критическим и творческим мышлением, умеют работать в коллективе, обладают коммуникативными навыками. Поэтому сама жизнь диктует нам о необходимости новых, прогрессивных методов обучения, в том числе и внедрение в повседневную практику метода проектов. Одним из моментов этого процесса является определение места проекта на уроке. Как провести урок, на котором ученики защищают результат своей деятельности, представленной в виде компьютерной презентации, так, чтобы на уроке в работу могли включиться все остальные ученики. При изучении теоремы Виета в 8 классе учениками был сделан проект Виет и его теорема через призму истории”. Свою работу ребята защищали на интегрированном уроке алгебры и истории. Урок был проведен в форме заседания Ученого совета (материалы урока представлены на Фестиваль “Открытый урок” в 2010 году). На уроке некоторые ребята были просто слушателями, хотя, безусловно, они получили дополнительную информацию по изучаемой теме, их кругозор расширился. На представленном уроке сделана попытка привлечь всех учеников к активной работе на протяжения всей защиты проектного продукта – компьютерной презентации. На ряде слайдов много текста. Это обусловлено тем, что ученики после представления работы самостоятельно изучают материал на компьютере без устного сопровождения, чтобы затем дать оценку по предъявленной работе.
Цель урока. На конкретных примерах применения арифметической и геометрической прогрессий убедиться в том, что алгебра является частью общечеловеческой культуры.
Задачи урока.
- Обобщить и закрепить знания по данной теме. Сделать вывод характеристических свойств обеих прогрессий. Установить “родство” арифметической и геометрической прогрессий.
- Рассмотреть использование математических методов в решении задач с практическим содержанием.
- Установить, действительно ли прогрессии играют большую роль в повседневной жизни.
- Дать оценку проектного продукта, сделанного учениками “Арифметическая и геометрическая прогрессии в окружающей нас жизни”.
Оборудование урока: Компьютер, видеопроектор, компьютерные презентации, листы с текстами задач и Оценочные листы.
Содержание первого урока.
Учитель: Тема урока “Арифметическая и геометрическая прогрессии в задачах с практическим содержанием” (Слайд 1, Презентация 1). Сформулируйте цель и задачи урока. (После фронтального обсуждения демонстрируется слайд 2 Презентация 1) Прочитайте формулировку цели урока, поставленной на слайде. Как вы ее поясняете для себя?
Учитель: Сегодня у нас необычный урок, урок, на котором две ученицы, которые на протяжении изучения нами темы “Последовательности, выполняли проектную работу, представят и защитят проектный продукт – компьютерную презентацию “Арифметическая и геометрическая прогрессии в окружающей нас жизни”. Вам предстоит включиться в работу, решить задачи по теме урока, дать оценку работы учениц. Для этого у вас имеются листы с текстами задач, Оценочные листы, на ваших компьютерах есть презентация, сделанная ученицами, которую вы сможете просмотреть, чтобы более качественно дать оценку проектного продукта.
Теперь предоставляю слово ученицам (Слайд 3, Презентация 1)
1 ученица. Прежде всего, мы представим свою работу (Презентация 2). Слайд 4 комментирует учитель.
Работа по Презентации 3 – проектному продукту.
2 ученица. Рассказывает о теме работы, об актуальности, цели и задачах работы (слайды 1-8, Презентация 3). В нашей работе дается ответ на вопрос: действительно ли прогрессии играют большую роль в повседневной жизни? Для этого сделан исторический экскурс для установления авторства теории о прогрессиях. Даны примеры применения прогрессий в различных отраслях хозяйства. Сделан анализ влияния размножения живых организмов в геометрической прогрессии на жизнь на Земле. Найдя ответы на вопросы: имеет ли это какое – либо практическое значение и как давно люди знают последовательности, как возникло это понятие, мы подтвердим или опровергнем утверждение о том, что математика – наука очень древняя и возникла она из практических нужд человека, что алгебра является частью общечеловеческой культуры.
Проблемный вопрос: Действительно ли прогрессии играют большую роль в повседневной жизни?
Объект исследования: последовательности: арифметическая и геометрическая прогрессии.
Предмет исследования: практическое применение этих прогрессий.
Гипотеза исследования: На уроках математики мы много раз слышали о том, что математика – наука очень древняя и возникла она из практических нужд человека. Видимо, и прогрессии имеют определенное практическое значение.
Цель исследования: установить картину возникновения понятия прогрессии и выявить примеры их применения.
Задачи исследования: Выяснить:
– когда и в связи с какими потребностями человека появилось понятие последовательности, в частности – прогрессии;
– какие ученые внесли большой вклад в развитие теоретических и практических знаний по изучаемой проблеме. Изучить наличие задач на прогрессии с практическим содержанием в различных учебных пособиях. Установить факты широкого применения интенсивного размножения бактерий в геометрической прогрессии в пищевой промышленности, в медицине, в фармакологии, в сельском и коммунальном хозяйствах. Найти примеры применения прогрессий в нашей жизни. Методы исследования Анализ школьных учебников математики, математической, справочной литературы, литературы по истории математики, материала из Интернета. Обобщение найденных фактов в учебниках по биологии и по экологии и в медицинских справочниках.
1 ученица. Мы просмотрели учебники алгебры для 9 класса различных авторов, по которым занимаются ученики нашей школы и вот что мы выяснили (слайд 10, Презентация 3): в различных современных учебниках есть задачи на прогрессии, но больше всего таких задач в учебнике под редакцией Дорофеева Г.В. .
Мы решили задачи из учебника Мордкович А.Г.. Продемонстрируем некоторые из них (показывают решение задач по слайдам 19-32, Презентация 3).
Учитель: Какой вывод можно сделать по сообщению учениц, необходимый для решения задач с практическим содержанием?
Ученики: При решении задач с практическим содержанием, прежде всего, надо составить математическую модель задачи.
Учитель: Вам предлагается самостоятельная работа по решению задач с практическим содержанием. Задачи на листах (Приложение 1), решение выполняете в рабочих тетрадях. Время работы -20минут. Оценивают работу консультанты. При оценивании обращается внимание на качество решения задач, на оформление решения, на разнообразие задач по содержанию, на количество решенных задач (после урока работы проверяются учителем выборочно). Консультант имеет право задавать вопросы по решению задач. Можно задавать вопросы при необходимости и консультантам, и учителю.
Ученики работают в 5 группах (4 школьника и консультант). В конце урока консультант дает комментарий об уровне знаний по теме ребят своей группы. На это отводится 5 минут урока.
Содержание второго урок.
Учитель: Решая задачи на первом уроке, вы смогли убедиться в том, что действительно прогрессии применяются при решении многих практических задач. На первом уроке по изучению темы “Последовательности” у вас возникли вопросы: зачем нам это надо знать, кто это придумал? Частично ответ сегодня уже получен. Теперь вам предоставляется возможность узнать исчерпывающий ответ на поставленные вопросы.
Работать будем следующим образом. Сначала ученицы прокомментируют свою работу – на это им дается до 15 минут. Затем вы сядете за компьютеры (работать будете в парах) и изучите содержание их работы более пристально и дадите оценку их работы. Оценочный лист у каждого из вас имеется, заполняет его каждый самостоятельно, в конце урока вы сможете высказать свою точку зрения (Приложение 2)
Слово творческой группе.
1 ученица. Прежде всего, мы совершили заочный экскурс в глубь веков, чтобы установить истоки возникновения понятия прогрессии (слайды 34-81, Презентация 3). Сделали выводы: Мы установили, что сами по себе прогрессии известны так давно, что нельзя говорить о том, кто их открыл. Убедились в том, что задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, также как и многие другие знания по математике, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и другими. Выяснили, что в развитие теории о прогрессиях внесли ученые Архимед, Пифагор и его ученики, французские математики Леонард Фибоначчи и Баше де Мезириака, немецкие математики М. Штифель, Н. Шюке и К. Гаусс.
Учитель биологии. На уроках биологии мы уже ни один раз сталкивались с тем, что находили факты, когда нельзя обойтись без знаний по математике. Недаром французский математик Фурье Жак говорил “Пристальное, глубокое изучение природы есть источник самых плодотворных открытий математики”. Леонардо да Винчи утверждал “Ни одно человеческое исследование не может назваться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства”. Еще одним примером подтверждения этих мыслей великих умов является учебный проект, который сегодня представлен перед вами.
2 ученица. Рассказывает о примерах прогрессий в живой природе (слайды 82-98 Презентация 3) и делает вывод: мы обнаружили, что интенсивное размножение бактерий в геометрической прогрессии широко применяется в пищевой промышленности, в фармакологии, в медицине, в сельском и коммунальном хозяйствах.
1 ученик. Рассказывает о примерах прогрессий в банках, в промышленности и делает соответствующий вывод (слайды 99-111, Презентация 3).
2 ученик. Далее ученицы рассказывают о своих находках задач на прогрессии в старых учебниках по математике (слайды 112-122, Презентация 3).
3 ученик. Рассказывает о задачах, которые он нашел в книгах по занимательной математике, обращают внимание на то, что все найденные задачи имеют практическое содержание (слайды 123-134, Презентация 3).
Учитель. Вы выслушали итог работы учеников по теме урока. Сразу на слух оценить работу трудно. Поэтому вы сейчас будете в парах работать за компьютером, еще раз изучать представленную работу. Оценку работы вы делаете каждый по оценочному листу. На эту работу вам отводится 20 минут.
Учитель. Работу закончили. Оценочные листы передали. Мы их проанализируем после урока с консультантами и сделаем окончательный вывод о проделанной работе,
Подводим итог урока. Вернемся к цели и задачам урока (слайд 2 Презентации 1) и сделаем выводы по уроку.
Домашнее задание: Зачетная работа: решите задачи на прогрессии с различным практическим содержанием, решение оформите в любой виде (плакат, презентация, сборник практических задач – на ваш выбор, проявите творческий подход в работе, работа может быть групповая, срок выполнения – неделя)