«Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед»
Американский математик А.Нивен
В программе традиционной школы геометрический материал является составной частью курса математики. Ученики 5, 10 классов к данному уроку усвоили, как вычислять площадь и объем параллелепипеда. На уроке сосредоточено внимание на выделении тех элементов, из которых состоят сложные геометрические фигуры. Для этого геометрические фигуры рассматриваются в определенной последовательности.
Тип урока: урок комплексного применения знаний и умений учащихся.
Построение урока:
- Организация и мотивация учащихся к деятельности на уроке.
- Организация исследовательской деятельности на основе наглядного материала.
- Организация осмысления.
- Организация закрепления и самостоятельный анализ учебной информации.
- Применение полученных знаний на практике.
Цели урока:
- Обучающая. Обеспечить усвоение учащимися нахождения площади и объема геометрических фигур; визуального восприятия материала на уроке; осмысленно понимать, что такое площадь и объем.
- Развивающая. Развивать пространственное воображение, активизировать мыслительную деятельность школьников.
- Воспитательная. Обеспечить развитие мотивации на умение правильно достигать поставленной цели - совпадение ожидания и результата, воспитывать чувство ответственности, уверенности в себе.
Оборудование: Ручка, линейка, простой карандаш, модели плоских геометрических фигур, различные модели куба, параллелепипеда. Над доской плакаты с формулами нахождения площади и объема.
Ход урока
1. Организационный момент.
Сообщение темы, целей урока.
Изучение геометрии играет важнейшую роль в общем развитии личности, её умении логически мыслить и доказательно обосновывать истинность утверждений в любой сфере деятельности. В противном случае ни о каком техническом перевооружении в масштабах страны не может быть и речи. Пространственное воображение и логическое мышление- необходимые атрибуты специалистов многих профессий.
Изучение геометрических фигур и пространственных отношений основывается на определённых действиях, которыми ученики должны овладеть. Это действия:
- наблюдение
- воображение
- измерение
- конструирование
- графическая деятельность
С помощью магнитов названия действий прикрепляются на магнитной доске.
На уроке в большей степени мы будем работать по развитию действий «наблюдение и воображение».
На столе лежат модели плоских фигур.
Учитель - Назовите фигуры
Ученики - Квадрат, прямоугольник, треугольник, окружность, круг, трапеция, пятиугольник, шестиугольник
Учитель - А теперь посмотрите на эти (учитель показывает на модели объемных фигур) фигуры.
Чем они отличаются от предыдущих?
Рассматриваются понятия плоских и пространственных фигур.
Учитель - Тема урока «Прямоугольный параллелепипед».
Приведите примеры предметов, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда.
2. Исследование прямоугольного параллелепипеда.
(Формирование представления о прямоугольном параллелепипеде)
Учитель: сейчас мы займёмся с вами исследовательской деятельностью: исследуем прямоугольный параллелепипед.
Возьмите модель параллелепипеда в руки и выполните следующие действия:
- проведите ладонью по его поверхности и ощутите, что она состоит из плоских частей;
- рассмотрите отдельные плоские части – грани параллелепипеда, определите их форму;
- зафиксируйте противоположные грани, например, пальцами, зрительно установите их равенство;
- зафиксируйте каждую грань пальцами (тремя пальцами одной руки и тремя пальцами другой), определите число граней;
- проведите ладонью по поверхности параллелепипеда, выделив линию излома – ребро параллелепипеда; выделите грани, границам которых принадлежит это ребро; выделите и другие рёбра, принадлежащие этим граням; выделите ещё несколько рёбер параллелепипеда;
- выделите группы равных рёбер параллелепипеда и определите их число;
- выделите вершины параллелепипеда, поместив его между ладонями, определите особенности расположения вершин;
- зафиксируйте каждую вершину одним пальцем, подсчитайте их число;
- выберите одну из вершин, определите число рёбер, сходящихся к этой вершине; сравните длины этих рёбер (на глаз, проведя по ним пальцем; измерением);
- проделайте это для других вершин. Заметьте, что в каждой вершине сходятся три ребра разной длины;
- зафиксируйте внимание на гранях, сходящихся в одной вершине: их число, размеры.
Итоги работы, выводы: в чём отличие мысленного образа, созданного в результате такого всестороннего и подробного исследования, от образа, который возникает при обычной наглядной демонстрации? Точно такое же, как между представлениями об автомобиле, одно из которых создаётся после просмотра фотографии, а другое после возможности «покопаться в моторе».
Образ, который создаётся в результате самостоятельно производимых действий, наполнен знаниями о свойствах объекта, в противном случае – это просто фотография.
Особо обратить внимание на то, что в данном исследовании использовались очень разные действия: это и простые тактильные действия и движения, которые в ходу у каждого ребёнка с младенчества (движения руки, фиксирующие тот или иной выделяемый в данный момент элемент изучаемого объекта), и более сложные действия, сочетающие в себе зрительное сопоставление, сравнение и анализ отдельных элементов, определение их количественных характеристик, синтез этих элементов в единое целое и выделение ключевых особенностей исследуемого объекта.
Наблюдение здесь выступает и методом исследования, так как предложенный набор действий представляет собой план систематического наблюдения.
А теперь расскажите о том, что вы знаете о параллелепипеде. (ученики работают в группах)
Изобразите параллелепипед в тетради схематически, чтобы правильно «видеть» все элементы:
- Назовите грань, на которой стоит параллелепипед?
- Назовите грань, которая лежит напротив?
- Такие грани называются противоположными. Назовите еще пары противоположных граней.
- Что вы можете сказать о них?
- Что можете сказать об их площадях?
3. Практико-исследовательская работа. Действие «Воображение»
Ученики 5 класса и ученики 1 группы 10 класса получают 1,2,3 задания на карточках:
Задача 1. Из четырёх кубиков выложить параллелепипед можно двумя способами. Одинаковой ли будет площадь поверхности параллелепипеда в первом и втором случаях?
Задача 2. Хватит ли проволоки длиной 150 см для изготовления модели куба с ребром 15 см?
Учитель - С чего начнем?
Ученик – В тетради начертим куб со стороной 15 см.
Учитель - Сколько у куба ребер?
Ученик – Двенадцать ребер.
Учитель - Чему равна длина одного ребра?
Ученик – Длина одного ребра 15 см.
Учитель - Как найти длину всей проволоки?
Ученик - Длину одного ребра умножить на 12 ребер.
Ученик выходит к доске и выполняет умножение: 12 * 15 = 180 см
Учитель - Хватит ли проволоки?
Ученик – Не хватит. Необходимо еще 30 см.
Задача 3. У параллелепипеда длина равна 5 см, ширина – 3 см, высота – 2 см. Начертите все различные грани этого параллелепипеда в натуральную величину.
Какие действия, на ваш взгляд, вы совершаете при решении данной задачи? Выберите эти действия из приведённого списка: наблюдение, воображение, графические, конструирование, измерения.
Ученики 2 группы 10 класса получают 4 задание:
Задача 4. Объём параллелепипеда равен 64 см , ширина – 4 см, высота – 2 см. Длину этого параллелепипеда уменьшили на 3 см. Определите объём получившегося параллелепипеда.
Рассмотреть 2 способа решения.
Здесь мысленное воспроизведение ситуации позволяет найти более рациональный путь, чем последовательное вычисление длины большого параллелепипеда, уменьшение её на 3 см и вычисление объёма нового параллелепипеда.
Во время поиска и обсуждения способов решения задачи учитель предлагает учащимся представить, что заданный в условии параллелепипед разрезают на 2 параллелепипеда, при этом длина «отрезаемого» параллелепипеда равна 3 см. Отсюда, чтобы решить задачу, необходимо объём исходного параллелепипеда уменьшить на объём «отрезанной» части.
Подведение итогов практико-исследовательской работы.
Вопрос ученикам: как вы считаете, каково значение этих задач при изучении свойств прямоугольного параллелепипеда?
Вывод. Таким образом, мы рассмотрели с вами действия воображения и наблюдения. При овладении этими действиями существенную помощь оказывают приёмы, облегчающие восприятие: использование предметной модели, раскрашивание.
4. Домашнее задание
1). Решение практической задачи: из двух одинаковых листов стекла вырезают заготовки для двух аквариумов, размеры которых 40см, 30см, 50см. Высота одного аквариума 40см, высота второго аквариума 50см. В каком случае площадь обрезков будет больше?
Это решение основывается на том, что аквариумы представляют собой один и тот же параллелепипед, с одной отсутствующей гранью. Значит, чтобы ответить на вопрос задачи, надо сравнить площади этих отсутствующих граней. Там, где площадь грани меньше, площадь обрезков будет больше. Интересна эта задача и последним логическим ходом.
2). Решение задач ЕГЭ:
- Найдите полную площадь поверхности параллелепипеда, рёбра которого равны 1, 2, 4.
- Два ребра прямоугольного параллелепипеда, равные 4 и 7 , выходят из одной вершины. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 232. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
- Стол прямоугольной формы размером 1,2м и 3м и высотой 0,7 м накрыт скатертью прямоугольной формы так, что скатерть свисает по бокам и закрывает с каждой стороны 20% высоты стола. Определите размеры скатерти в метрах, округлив их до десятых.
VII. Подведение итогов урока
Самоанализ урока по математике в 5, 10 классах по теме «Прямоугольный параллелепипед» (Приложение)