“Инновация (англ. Innovation) — это успешно реализованное новшество (внедренное). Является конечным результатом интеллектуальной деятельности человека, его фантазии, творческого процесса, открытий, изобретений и рационализации”. [1]
Можно ли развить инновационное мышление? Считаю, что, да и, делать это нужно как можно раньше. Учителя всегда умели воспитывать “почемучек”, которые, вырастая, становились изобретателями и рационализаторами, выживали в условиях постоянных нехваток. Вот только называлось такое развитие – логическим мышлением! Я вспоминаю, как полвека назад к учителю математики железнодорожной школы №10 ст. Батайск СКЖД (Ростовская область) Парада Григорию Лукичу подошла маленькая смешная девчонка и спросила, а может ли и она придумать теорему. До сих пор помню его ответ: “Да, если её научат наблюдать, измерять, сравнивать и делать выводы!”
В процессе практики люди накапливают и углубляют свои наблюдения, обогащают представления о происходящих явлениях, познают их сущность. Наибольший интерес представляют теоретические знания человека и его умение применять их на практике: "знание тогда служит средством практического овладения процессами и вещами, когда "человек" видит их не только такими, какими они даны в природе, но и такими, какими они могут быть в результате деятельности человека". [2]
Однако слова К. Д. Ушинского, написанные более ста лет тому назад: "Ни одно воспитание не нарушает так страшно равновесие в детском организме, ни одно так не раздражает нервную систему детей, как наше русское. У нас покуда всё внимание обращено единственно на учение, и лучшие дети проводят всё своё время только в том, что читают, не пробуя и не упражняя своих сил и своей воли ни в какой деятельности, даже в том, чтобы ясно и отчетливо передать, хоть в словах, то, что они выучили или прочли… Развитие головы и совершенное бессилие характеров, способность всё понимать и обо всём мечтать (я не могу даже сказать - думать) и неспособность что-нибудь делать - вот плоды такого воспитания", всё еще актальны!
Одной из самых важных способностей человека является его способность самостоятельно принимать решения в конкретных ситуациях. Воспитать эту способность можно, обучив школьников самостоятельно добывать знания и… “наблюдать, измерять, сравнивать и делать выводы!”
"В принципе обучение, творчество и понимание – это синонимы. Их дифференциация связана с неудовлетворительной организацией обучения (а возможно, и всей человеческой деятельностью)". [3] Под "живым знанием" я понимаю отсутствие наукообразия, мертвящего жаргона, который понимают лишь допущенные в Храм науки. Знание не должно быть отчуждено от жизни. Живое знание и обучение - стороны одного процесса, учитель может и должен помочь воспитаннику создать свой образ мира и осознать свое место в этом мире. В современной терминологии учитель обязан привить своим ученикам навыки владения азами инновационных технологий: не просто увидеть какой-то факт, а суметь его доказать, применить и внедрить, т. е. рассказать о своём открытии.
Умение ставить разумные вопросы в процессе познания явлений мира – важный и необходимый признак ума или проницательности... “Если вопрос сам по себе бессмысленный, и требует бесполезных ответов, то кроме стыда для вопрошающего, он имеет иногда еще тот недостаток, что побуждает неосмотрительного слушателя к нелепым ответам и создает смешное зрелище: один (по выражению древних) доит козла, а другой держит под ним решето” [4]
Вопрос – форма мышления, которую нельзя характеризовать с точки зрения истинности или ложности. Вопрос сам направлен на обнаружение истинности или ложности у других форм мышления. (Формы мышления: высказывания, утверждения, суждения, обобщения, абстракции, умозаключения, понятия (свернутые суждения), теории, учения (формы, строящиеся из суждений) и т. д.) Вопрос возникает тогда, когда уже есть мысль в форме, выражающей либо истину, либо ложь. Вопрос преобразует такую форму так, чтобы прийти к форме, выражающей истинность или ложность на новом уровне отрицания или истинности.
Активные методы обучения предполагают умение наблюдать, анализировать, сравнивать, делать выводы. В статье нет возможности поговорить о применении многих таких методов. Рассмотрим два из них. Назовём (условно): “Создание ситуации открытия” и “Метод опережающих знаний”.
В качестве иллюстрации приведу фрагменты двух уроков.
Тема: “Равнобедренные треугольники” (3-ий урок по теме).
Фрагменты “фото” урока.
- Как вы думаете, теоремы придумывают или открывают?
- Наверное, открывают.
- Как происходят такие открытия?
- Люди наблюдают, сравнивают
- Может быть, и мы попробуем что-либо открыть? Ну, если не новое для всех, то новое для вас. Начертите равнобедренный треугольник. Постройте в нём все медианы.
- Внимательно посмотрите на свой чертеж. Опишите свои наблюдения.
Ученики перечисляют им известные свойства равнобедренного треугольника.
- Посмотрите, нет ли таких особенностей у равнобедренных треугольников, которые мы с Вами ещё не рассматривали.
- Есть. Медианы, проведённые к боковым сторонам, равны.
- Проверьте это предположение. Может быть, они равны только у Ардашеса?
- Итак, у кого медианы не равны? У всех медианы, проведённые к боковым сторонам, равны! Сформулируйте гипотезу.
- У равнобедренного треугольника медианы, проведенные к боковым сторонам равны.
- А может в 27 (в классе 27 учеников) случаях они равны, а 28 случае нет?
- Давайте докажем логически!
- Давайте!
- Ребята! Поздравляю Вас, Вы открыли и доказали теорему о медианах равнобедренного треугольника, проведённых к его боковым сторонам. Конечно, открытый факт известен, но ведь Вы этого не знали.
- Ремик, что ты хочешь сказать?
- А биссектрисы и высоты также равны?
- Уточни, что ты имеешь в виду?
- Ну, биссектрисы и высоты, проведённые к боковым сторонам равнобедренного треугольника, равны!
- Ты сформулировал теорему или гипотезу?
- Это гипотеза, пока ещё не теорема.
- Кто хочет доказать гипотезу?
- Какую? Про высоты или биссектрисы?
- Важное уточнение, Маргарита!
- Давайте мы попробуем сами!
- Хорошо! Пусть каждый докажет одно из утверждений.
Тема: “Построение треугольников” (3-й урок по теме).
Фрагменты “фото” урока.
- Вы уже умеете строить треугольники по его элементам. По каким элементам треугольника?
- По двум сторонам и углу между ними, по двум углам и прилежащей к ней стороне, по трём сторонам.
- Сегодня мы попробуем создать свои задачи на построение. Подумайте минутку и сформулируйте свои предложения.
- Твоё предложение Аршалуйс.
- Давайте построим треугольник по его трём углам.
- Обсудим! Что ты хочешь сказать Эмма?
- Во-первых, три просто так начерченные угла не обязательно в сумме составят 180°.
Во-вторых, когда говорят построить, то имеют в виду, что треугольник, с нужными свойствами, один. Существует множество треугольников с равными углами и разными сторонами, например, наши чертёжные треугольники.
- Спасибо. Я согласна, что Аршалуйс немного поторопился. Ну а твоё предложение?
- Давайте построим равнобедренный треугольник по его основанию, медиане, проведённой к его боковой стороне, и углу при основании.
- Что ты хочешь сказать, Зартар?
- При чём тут медиана? У равнобедренного треугольника углы при основании равны.
Треугольник с данным основанием и углом при основании уже можно построить.
- Надя, что ты предлагаешь?
- Я строила разные треугольники, в них проводила медианы и заметила, что точка их пересечения делит их на части, так что расстояние от вершины до точки пересечения всегда в два раза больше, чем от этой точки до стороны. Только доказать не могу.
- Молодец. Это верное наблюдение. У вас ещё недостаточно знаний для доказательства этого факта. Давайте его просто запомним.
- А можно построить равнобедренный треугольник по основанию и медиане, проведённой к боковой стороне?
- Ты уже пробовала решить эту задачу? Если да, то объясни её решение.
- Строим серединный перпендикуляр к основанию. Строим прямоугольный треугольник, у которого катет половина основания, а гипотенуза 2/3 медианы.
Гипотенузу продолжаем. Откладываем остаток медианы. Через полученную точку и вершину основания проводим отрезок до пересечения с серединным перпендикуляром. Получаем третью вершину треугольника.
- Спасибо хорошая задача. Оформите эту задачу в рабочих тетрадях.
Приведу ещё некоторые “открытия” своих учеников.
Чувараян Марина 11 класс [5]
При решении разных геометрических задач, мы часто совершаем одни и те же шаги, не задумываясь о том, что они вполне могут стать теоремами. В своей работе я хотела бы представить несколько таких задач-теорем, которые могут существенно облегчить решение геометрических задач.
Задачи-теоремы (Приложение)
Успех обучения - в использовании приемов и методов активного обучения, организации высокой познавательной активности, осуществлении целостной системы действий по восприятию, осмыслению, запоминанию, т.е. в ЖИВЫХ ЗНАНИЯХ. Описанные выше приемы имеют право быть основой любой технологии обучения, эти приемы ориентированы на выращивание у обучаемых ЦЕЛИ СОБСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ.
В школьном курсе математики найдется достаточно много тем, где уместны такие диалоги. Практически в каждом классе находятся ученики, которые ищут и находят некие соотношения: формулируют гипотезы, доказывают, с полным основанием, считая себя первооткрывателями. Эти открытия обязательно используются на уроках, занятиях математического кружка. Ребята выступают на конференциях разных уровней (школьная, районная, заседания ДАНЮИ - Донская академия наук юных исследователей), их работы печатаются в школьном научно-методическом журнале “Поиск”, они принимают участие в Фестивале исследовательских и творческих работ учащихся “Портфолио”.
Источники информации (по порядку цитирования)
- Википедия.
- П.В. Копнин/Диалектика, логика, наука.
- В.П. Зинченко/Живое знание: психологическая педагогика.2-е издание, переработанное и дополненное/Самара /1998.
- И Кант/Соч. т.3 /М, 1964 . стр. 159.
- М.С. Чувараян/Задачи-теоремы/ Фестиваль исследовательских и творческих работ учащихся “Портфолио”/работа №573480/2008-2009.