Цели урока распределяются по трем уровням:
- 1 уровень – решение простейших логарифмических уравнений, применяя определение логарифма, свойства логарифмов;
- 2 уровень – решение логарифмических уравнений, выбирая самостоятельно способ решения;
- 3 уровень - применение знаний и умений в нестандартных ситуациях.
Оборудования: печатные материалы с заданиями, оценочные листы, мультимедийный проектор, экран, опорные конспекты, таблицы с формулами.
Ход урока
Организационный момент. Ознакомление целью и задачами урока. Учащимся выдаются печатные материалы с заданиями и оценочные листы.
I. Учебный элемент №1
Цель: закрепить решение простейших логарифмических уравнений.
Указания учителя. Вспомните определение логарифма и основные способы решения логарифмических уравнений. Для этого ознакомьтесь с таблицей №1 “Определение и свойство логарифмов”.
Задания для самостоятельной работы на 5 минут.
1 вариант
а) log 5 x = 2
б) log 3(5x-1) = 2
в) lg (3x-1) = 0
г) log 3 x3 = 0
д) log 3 x2 = 0
2 вариант
а) log 0.4 x = -1
б) log 5 (3x+1) = 2
в) lg (2-5x) = 1
г) log 3 x3= 3
д) log 4 x2 = 3 (2б)
Указания учителя. Проверьте и оцените свою работу (смотрите на экран). Проставьте количество набранных баллов себе в оценочный лист. Каждый пример оценивается в 1 балл.
Ответы:
1 вар. а) 25 б) 2 в) 2/3 г) 1 д) ±1
2 вар. а) 2.5 б) 8 в) -1.6 г) 3 д) ±8
II. Учебный элемент № 2
Цель: закрепить решение логарифмических уравнений, применяя свойства логарифмов.
Указания учителя. Вспомните основные свойства логарифмов (см. таблица №1 и №2). Найдите нужные вам формулы.
Задания для самостоятельной работы на 10 минут.
1 вариант
а) log 3(2х - 1) = log39
б) log 2(х-5)+log 2 (х +2) = 3
в) log 7(2x2 – 7x + 6) – log 7(x-2) = log 73
2 вариант
а) log 2(х + 3) = log 2 16
б) log 3(x-2)+log 3(x+6) = 2
в) log 3(x3-x) – log 3х = 1
Указания учителя. Проверьте и оцените свою работу (см. на экран). Каждый пример оценивается в 2 балла. Проставьте набранные баллы в оценочный лист.
Ответы:
1 вар. а) 5 б) 6 в) 3
2 вар. а) 13 б) 3 в) 2
III. Учебный элемент № 3
Цель: закрепить решение логарифмических уравнений методом сведения к квадратному.
Указания учителя: Метод сведения к квадратному уравнению состоит в том, что нужно преобразовать уравнения к такому виду, чтобы некоторую логарифмическую функцию обозначить новой переменной, получив при этом квадратное уравнение относительно этой переменной.
Задания для самостоятельной работы на 10 минут.
1 вариант
а) 2log 23 х - 7 log 3 х + 3 = 0
б) lg 2 х - 3 lg х - 4 = 0
в) log 2 3 х - log 3 х - 3 = 2 lоg 2 3
2 вариант
а) log2 3 х - 3 log 3 х + 2 = 0
б) lg 2 х - 2 lg х - 3 = 0
в) 3log 2 8 х +2 log 8 х +2 = 0,5 lоg 0,5 3
Указания учителя. Проверьте и оцените свою работу (см. на экран). Каждый пример оценивается в 2 балла. Проставьте набранные баллы в оценочный лист.
Ответы:
1 вар. а) 27;
3 б) 104; 1/4 в) 27; 1/9
2 вар. а) 3; 9 б) 103; 1/10 в) 1; 1/8
IV. Учебный элемент № 4
Цель: закрепить решение логарифмических уравнений, используя различные способы решения.
Указание учителя: вы прошли 1-й уровень усвоения материала. Теперь вам придется самостоятельно выбрать метод решения логарифмических уравнений, используя все знания и возможности (см. таблица №1 и таблица №2).
Задания для самостоятельной работы на 10 минут.
1 вариант
а) log22x – 9log8x = 4
б) xlog3x – 4 = 1/27
в) log 2 х - 2log x 2 = -1
2 вариант
а) log2 3 х +5log 9x – 1.5 = 0
б) xlgx = 1000x2
в) log 2 x + log x 2 = 2.5
Указания учителя. Проверьте и оцените свою работу (см. на экран). Каждый пример оценивается в 3 балла. Проставьте набранные баллы в оценочный лист.
Ответы:
1 вар. а) 16; 1/2 б) 27; 3 в) 1/4; 2
2 вар. а) 1/27;
Указание учителя: Молодцы вы освоили решения уравнений второго уровня сложности. Посчитайте общее количество набранных баллов.
Если вы набрали 20-26, то получаете оценку “5”.
Если вы набрали 14-19, то получаете оценку “4”.
Если вы набрали 9-13, то получаете оценку “3”.
Если вы набрали 0-7, то получаете оценку “2”.
Сдайте оценочные листы учителю.
V. Учебный элемент № 5
Целью дальнейшей вашей работы является применение своих знаний и умений в более сложных и нестандартных ситуациях.
Презентация задач.
а) |x-3| lgx = 2 (x-3)
б) ln2 (x2 – 3x -9) = x2 – 8x – 8
в) log(x-6)2 (x2 – 5x + 9) = 1/2
г) logx-3(x2 – 4x)2 = 4
д) xlog4x - 2 = 2 3(log4x-1)
Учащиеся оценивают решение задач по критериям оценки выполнения заданий ЕГЭ по математике.
VI. Домашнее задание.