Поурочные разработки для проведения факультативных занятий по математике

1. Общие свойства функции: область определения, множество значений, четность, нечетность, период.

2. Графики повышенной трудности:

1) Суммы и разности.

2) Произведения и частного двух функций.

3) Дробно-рациональные функции.

4) Функции, заданные в неявном виде.

Графики сложных функций можно строить, как и графики простых функций, на основании общего исследования функции: нахождение области определения функции, множества значений, определение периодичности, четности и нечетности, уметь устанавливать поведение графика функции вблизи границ области определения.

Приемы построения графиков сложных функций:

1) Построить график с помощью вспомогательного графика внутренней функции, а затем произвести общее исследование функции в порядке проверки.

2) Построить график на основании общего исследования заданной сложной функции, а затем вычертить график внутренней функции с целью проверки характерных точек заданного графика.

3) Выявить основные свойства заданной функции, а затем применить основные приемы построения: движение осей системы координат, применение четности и нечетности, периодичности функций.

I. Графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины.

№1. |y–1| = |x–2|

1. Строим график функции y = |x|, а затем делаем перенос осей системы координат.
2. Строим график функции |y–1| = |x–2| - симметрия построенного графика в пункте 1) относительно вспомогательной оси Ox.

№2.

|y| = V (х-3)²

|y| = |x–3|

1. Строим график функции |y| = |x–3|.
2. Зеркально отражаем график построенной функции относительно оси Ox.

№3. |y| = |x² – 2|x| |

1. Строим график функции |y| = |x² – 2|x| |.

x² = |x|² , следовательно, |y| = | |x|² – 2|x| |.

При построении графика функции используем четность данной функции. Поэтому сначала построим график функции y = x² – 2x (при x > 0). Затем строим кривую, симметричную относительно оси Oy. А потом кривую, симметричную относительно оси Ox.

№4. |y| = |2 – 1|

1) Строим график функции |y| = |2 – 1|.

Строим график функции y = 2 –1. Используя четность функции, y = 2 – 1, а затем строим кривую, симметричную построенной относительно оси Ox.

2) Строим график функции |y| = |2 – 1| - симметрия относительно оси Ох.

№5. |xy| = 6

|x| _ |y| = 6

“Тригонометрические функции. Обобщающее повторение”

I. Презентация по теме “ функция y=sin x и y=cos x”.

II. Презентация по теме “ функция y=tg x и y=ctg x”.

III. Задания по тригонометрии в ЕГЭ.

1. (sin 45° • cos 15° - sin 15° • cos 75°)² + 0,5.
2. Вычислите: 9 cos 2x, если cos x = .
3. Вычислите: 3 tg² x , если sin x = .
4. Вычислите: .
5. Вычислите: sin² t+ cos² t – 3 sin п + 7 сos п.
6. Вычислите: 2 (3 – sin • cos ).
7. 6 tg² п – 5, если cos² x = 0,5.
8. Найдите 6 (1+ sin² a), если cos² a = .

IV. Разбор на интерактивной доске примеров.

1.

2. Решите систему уравнений.