.Развитие и образование ни одному человеку
не могут быть даны или сообщены.
Всякий, кто желает к ним приобщиться,
должен достигнуть этого собственной деятельностью,
собственными силами, собственным напряжением
А. Дистервег
Цели:
образовательные:
- обеспечить в ходе урока закрепление понятия показательной функции, её свойств;
- обобщить знания и умения по решению показательных уравнений;
- продолжить изучение методов решения показательных уравнений;
- осуществить закрепление сформированных навыков решения показательных уравнений;
- обеспечить контроль знаний по решению уравнений;
развивающие:
- развивать технику решения показательных уравнений;
- развивать умение наблюдать, обобщать, анализировать математические ситуации;
- развивать умения обобщать, правильно отбирать методы решения уравнений, переносить знания в новую ситуацию;
воспитательные:
- воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели, работа поискового характера;
- воспитывать заинтересованность в решении нестандартных показательных уравнений для подготовки к ЕГЭ;
- работать над повышением грамотности устной и письменной математической речи.
Тип урока: комбинированный урок.
Методы: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый, исследовательский.
Формы познавательной деятельности учащихся: фронтальная, индивидуальная.
Оборудование: компьютер, интерактивная доска, проектор.
Приложение (презентация).
План урока.
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
III. Актуализация знаний учащихся.
- Фронтальный опрос.
- Математический диктант.
IV. Самоопределение к деятельности.
V. Решение показательных уравнений.
VI. Проверка знаний(самостоятельная работа).
VII. Подведение итогов.
VIII. Задание на дом.
IX. Рефлексия.
Ход урока
I. Организационный момент.
Задача: подготовить учащихся к работе на уроке.
Взаимное приветствие, проверка подготовленности учащихся к уроку (рабочее место,
внешний вид), организация внимания.
Учитель: Здравствуйте, ребята! Садитесь!
– На предыдущих уроках вы уже открыли для себя удивительный мир показательной функций. Мы познакомились с её свойствами. Решали показательные уравнения. Цель наша сегодня: повторить применение свойств показательной функции при решении показательных уравнений, изучить новые методы решения показательных уравнений. Но названия этих методов мы с вами узнаем вместе, но немного позже.
Запишите тему урока “Методы решения показательных уравнений”.
II. Проверка домашнего задания.
Учитель:
– А сейчас, ребята, мы проверим выполнение вашей домашней работы. На дом вам было предложено выбрать интересные показательные уравнения, по вашему мнению, из сборников для подготовки к единому государственному экзамену.
– Я приглашаю к доске желающего показать свои результаты. На его усмотрение мы решим одно уравнение.
(Учащийся решает на доске уравнение, найденное дома.)
III. Актуализация опорных знаний учащихся (цель повторить и закрепить полученные ранее знания и умения).
1. Фронтальный опрос.
Учитель:
– Для реализации целей урока нам потребуется некоторый теоретический
материал.
Давайте вспомним основные положения, необходимые для решения уравнений:
Вопросы:
- функцию какого вида называют показательной;
- какова область определения показательной функции;
- каково множество значений показательной функции;
- что можно сказать о монотонности показательной функции в зависимости от основания а;
- уравнение какого вида называется показательным;
(После ответа учащихся на интерактивной доске появляются верные ответы.)
2. Математический диктант.
Учитель:
– А теперь ребята переходим производственной гимнастике. Герберт Спенсер, английский философ, говорил: “Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы”. Вот мы сейчас и потренируем свои умственные мышцы. Я предлагаю вашему вниманию тестовое задание. Вы должны решить его устно, а ответ записать в лист контроля.
(Задание проецируются на экран, на выполнение задания отводится 5 минут, работа индивидуальная.)
1. Какие из этих функций являются показательными:
2. Какие из показательных функций являются возрастающими и какие убывающими?
3. Решить уравнения:
4. Какой из графиков является графиком функции y = πx?
5. Найти промежуток, которому принадлежит корень уравнения 32x – 4 = 1
а) (-4; -1)
б) (0; 3)
в) [3; 5)
г) (10; 15)
IV. Самоопределение к деятельности (цель: учащиеся самостоятельно определяют новые методы решения показательных уравнений)/
Учитель:
– Молодцы, ребята! Продолжаем нашу работу.
– Посмотрите на доску. Вашему вниманию предлагаются уравнения.
Раскрывается доска, на которой записаны уравнения:
Учащимся предлагается следующее задание:
Учитель:
– Устно объедините эти уравнения в группы и попытайтесь объяснить, по какому признаку проведено распределение.
(Ученики: Уравнения (1) и (11) можно объединить в одну группу, так как
это иррациональные уравнения.
Уравнения (2) и (5) можно объединит в одну группу, так как это квадратные
уравнения.
Уравнения (3), (4), (6), (9),(10) тоже можно объединить в одну группу, так как у
этих уравнений есть общий признак: неизвестное у всех этих уравнений находится в
показатели степени.)
(8) трансцендентное уравнение.
Учитель:
– Посмотрите на выписанные вами показательные уравнения. Какие из них
являются простейшими уравнениями.
Ученики: Уравнение (3) 6х = 36.
Учитель:
– Верно. Давайте его решим.
Учитель записывает решение уравнения на доске, ученики в тетради.
Учитель:
– Посмотрите на остальные показательные уравнения. Являются ли они
простейшими?
Ученики: Нет.
Учитель: Как же мы будем их решать?
Итак, у нас возникла проблема: Как решать остальные показательные уравнения, которые не являются простейшими показательными уравнениями.
– Ребята, предложите метод решения уравнения (4).
(Уащиеся предлагают свои варианты решения.)
Таким образом, решаются уравнения 4,6,7.
Учитель:
– Ребята, а ваши предложения для решения уравнения (8).
(Функционально-графический.)
Учитель: Решим уравнение (9). Скажите, сталкивались ли мы с таким видом показательного уравнения. Попробуйте предложить метод для решения этого уравнения.
Ученик:
(Учащиеся должны предложить метод введения новой переменной.)
– А теперь последнее уравнение 3x = 7x.
– Давайте вспомним, какой метод мы ещё использовали при решении
тригонометрических уравнений.
– При решение однородных уравнений мы использовали почленное деление
на выражение неравное нулю.
Учитель: Давайте теперь ребята обобщим наши знания и назовём все методы, которые будем использовать при решении показательных уравнений.
Учащиеся называют, на экране появляются названия методов.
Методы решения показательных уравнений.
V. Закрепление изученного материала.
VI. Самостоятельная работа.
Тестирование (учащиеся записывают получившиеся ответы также лист контроля)
Вариант 1.
1. Какой из графиков является графиком функции y = 8x ?
2. Решите уравнение 52x – 4 = 25
1) х = 1
2) х =
-1
3) х =
0
4) х =
3
3. Решите уравнение 6x –3 = 1/6
1) х =
4
2) х =
-4
3) х =
2
4) х = -2
4. Найти сумму корней уравнения
1) -1
2) 1
3) 3
4) -3
5. Решите уравнение 3·10х – 5·4х + 2·25х = 0
1) 0 и -1;
2) 1 и -2,5;
3) 0;
4) 1.
6. Решите уравнение 52x – 2·5x – 15 = 0
Вариант 2.
1. Какой из графиков является графиком функции
?
2. Найти промежуток, которому принадлежит корень уравнения 42x – 3 = 64
1) (-5;-2)
2) [-1; 3)
3) (4;6)
4) (7; 10)
3. Найти промежуток, которому принадлежит корень уравнения 5x+1 + 5x + 5x+2 = 31
1) [-4; -2]
2) [-1,5; 2]
3) [3; 5]
4) [7; 11]
4. Найти сумму корней уравнения
1) 2
2) 0
3) 1
4) -1
5. Решите уравнение 5·25х – 7·10х + 2·4х = 0
1) 1;
2) 1 и 2/5;
3) 0;
4) 0 и -1
6. Решите уравнение 16x + 12x = 2·9x
VII. Подведение итогов.
Учитель:
– Какой из методов решения показательных уравнений вам понравился больше
всего и почему?
– Достигнуты ли цели урока? В какой мере?
– Какие цели ставим перед собой на следующий урок?
– А закончить наш урок я хочу словами Лейбница “Метод решения хорош, если с
самого начала мы можем предвидеть – и в последствии подтвердить это, – что,
следуя этому методу, мы достигнем цели”.
– Поэтому я вам желаю, чтобы при решении уравнений дома, вы всегда правильно бы
находили метод, который приведет вас к нужному конечному результату.
VIII. Домашнее задание.
Учитель: Запишите домашнюю работу.
§ 12 № 12.21 (а,б);
№ 12.23 (а);
№ 12.31 (б);
№ 12.37 (а) (по учебнику А.Г.Мордкович)
IX. Рефлексия урока/
Оцените свою работу на уроке по 10 бальной шкале (поставьте свою точку на шкале).
