Решение показательных неравенств. 11-й класс

Место урока в теме: в календарно-тематическом планировании на изучение темы «Решение показательных уравнений и неравенств» отводится три урока, после чего пишется контрольная работа на 20 мин.; данный урок по этой теме – третий.

Цели урока:

1. Образовательная – формирование навыков в решении различных по сложности и методам решения показательных неравенств; развитие навыков самостоятельной работы, навыков самоконтроля.
2. Развивающая – развитие умения преодолевать трудности в подготовке к ЕГЭ, умения работать со справочной литературой.
3. Воспитательная – воспитание организованности, работоспособности.

Тип урока: урок применения знаний и умений.

Форма урока: урок-практикум.

Методы обучения: инструктивный, практический и преобразовательный – усвоение и творческое применение навыков и умений в процессе выполнения познавательных и количественных задач.

Оборудование урока:

• раздаточный дидактический материал с заданиями для самостоятельной работы на 6 вариантов с инструкциями;
• сборники для устного счета и листки самоконтроля.

Ход урока

1. Организационный момент.

Объявить тему урока, дидактическую цель.

2. Проверка домашнего задания.

Выяснить затруднения по домашней работе. По заранее заготовленным рисункам проверить решение домашних примеров №475(б, в, г) по учебнику [1].

б) (⅓)^х ≤ 2х + 5. Ответ: х ≥ -1.

в) ()^х ≥ 2х + 1. Ответ: х ≤ 0.

г) 3^х ≥ 4 – х. Ответ: х ≥ 1.

Дополнительные вопросы:

Укажите: к примеру б) наименьшее положительное целое решение неравенства (Ответ: х = 1); к примеру в) наибольшее целое отрицательное решение (Ответ: х = -1).

Записать задание на дом: №239, №244(1) по учебнику [2].

3. Актуализация знаний.

Записать теорему о равносильности показательных неравенств. На каком свойстве показательной функции опирается решение показательных неравенств? Ответ: на свойстве монотонности. Если а > 1, то функция у = a^х возрастающая; если 0 < а < 1, то – убывающая.

Устный счет по сборникам.

4. Самостоятельная работа.

Предварительно прочитав инструкцию, учащиеся выполняют работу по раздаточному материалу «Шаг за шагом».

«Шаг за шагом».
Инструкция пользователю.

При выполнении этих заданий вам надо дать только ответ. Не стоит тратить много время на подробную запись решения со всеми обоснованиями. Но не следует и излишне торопиться. Лучше каждое преобразование в черновике записывать в отдельной строке с тем, чтобы при проверке решения можно было легко найти ошибку.

Время каждого варианта ограничено. Постарайтесь максимально жестко контролировать себя, т.е. оценивать результаты, полученные в строго отведенное время. Если вы планируете получить аттестационную оценку «отлично», то время надо уменьшить вдвое.

После выполнения каждого варианта надо проверить ответы. Проверка решения – необходимое условие работы на ЕГЭ. Далее следует по возможности точно придерживаться указаний таблицы-«путеводителя».

Варианты 1 и 4 соответствуют базовому уровню, варианты 2 и 5 повышенному уровню и варианты 3 и 6 высокому уровню сложности заданий.

Варианты самостоятельных работ по теме «Показательные неравенства».

Вариант 1. (7 минут)

1) Найти область определения функции: у = .
2) При каких значениях х значение выражения 6^х+2 – 32·6^х меньше 144?
3) Найти целочисленные решения неравенства: .

Вариант 2. (10 минут)

1) При каких значениях х значения функции у = 4^х больше значений функции 3·2^х + 4?
2) Найти наименьшее положительное целое решение неравенства: х(2^х – 4) ≥ 0.
3) Решите неравенство: 3|^{х – 2|} < 9.

Вариант 3. (15 минут)

Решите неравенства:

1) > 0,3^х;
2) 2х + 2 – х² ≥ ;
3) Температура T остывающего чайника описывается формулой Т = , где Т_о – температура чайника в момент времени t = 0, Т_с – температура окружающей среды. В комнату (Т_с = 20^о) внесли кипящий чайник (Т_о = 100^о). Сколько пройдет минут, прежде чем температура воды в чайнике станет ниже 30^о?

Вариант 4. (7 минут)

1) Решите неравенство: 7^{2х – 3} > 49.
2) При каких значениях х значение выражения 11^{х + 2} – 116·11^х больше 55?
3) Найдите наибольшее целое число, являющиеся решением неравенства > 27^х.

Вариант 5. (10 минут)

Решите неравенства:

1) 25^х + 4·5^х – 5 > 0;
2) (х² + 4)(0,5^х – 0,25) ≤ 0;
3) 0,3^{|5 - х|} < 0,09.

Вариант 6. (15 минут)

Решите неравенства:

1) > 11^х
2) 2·4^х - 3·10^х – 5·25^х > 0.
3) Докажите, что при а = 5 неравенство 4^х + (а – 1)·2^х + (2а – 5) > 0 выполняется при любых значениях х.

5. Индивидуально.

По желанию трое учащихся работают на обороте доски по каждому заданию варианта 3 на оценку.

Для остальных учащихся учитель фиксирует время, выявляет индивидуальные затруднения.

6. Рефлексия. Самое трудное задание? Самое интересное задание? Поставьте себе оценку.

По окончанию работы учитель собирает листки самоконтроля для анализа и планированию работы по ликвидации пробелов в знаниях.

Лист самоконтроля.

Фамилия, имя ____________. Оценка ____________.

Укажите свои ошибки в таблице:

Ответы:

Примечание. Математика в данном классе изучается по учебнику [1]. Дополнительно используется учебник [2].

Учебные пособия для учащихся:

1. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; под ред. А.Н. Колмогорова. – 15-е изд. – М.: Просвещение, 2006.
2. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений /Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. – 14-е изд. – М.: Просвещение, 2006.
3. Математика. Интенсивный курс подготовки к единому государственному экзамену /Колесникова С.И. – 6-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2008.
4. Алгебра и начала анализа: учеб. пособие / П.В. Семенов. – 2-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2008.- (ЕГЭ шаг за шагом).
5. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2010: Математика / авт.-сост. И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И. Захаров и др.; под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Астрель, 2010.
6. 3000 конкурсных задач по математике. – М.: «Рольф», 1997.
7. Математика для школьников: научно-теоретический и методический журнал. М.: Просвещение, 2008-2009гг.

Электронные учебные пособия:

1. Математика 5-11. Электронное учебное издание на CD-ROM. – М.: Дрофа, 2004.
2. Алгебра и начала анализа 10-11: Современный учебно-методический комплекс на DVD-диске. Серия «Все задачи школьной математики». М.: Просвещение, 2002.
3. Уроки алгебры. 10-11 кл. vSCHOOL.ru CD-ROM for Windows. Серия «Виртуальная школа Кирилла и Мефодия». – М.,2004.
4. Электронное пособие серии «Экспресс-подготовка к экзамену»: Учебник. Тренажер экзамена. Конспекты. 9-11 кл. М.: Новая школа, 2008.