Физический смысл производной

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»


Презентации к уроку

Загрузить презентацию (2 МБ)

Загрузить презентацию (228 кБ)

Загрузить презентацию (753 кБ)

Загрузить презентацию (518 кБ)


Цели урока:

1. Обучающие

  • познакомить учащихся с физическим смыслом производной,
  • рассмотреть использование механического истолкования производной при решении задач, связанных с физическим смыслом,
  • расширить знания учащихся о производной, ввести понятие второй производной,
  • закрепить навыки вычисления производных.

2. Развивающие

  • развитие логического мышления при установлении связи физических величин с понятием производной,
  • развитие монологической речи в ходе объяснений, обоснований выполняемых действий (аргументированная математическая речь),
  • развитие умений наводить справки с помощью учебника, дополнительной литературы, интернета,
  • развиваем познавательный интерес к предмету.

3 Воспитывающие

  • воспитание устойчивого интереса к предмету,
  • воспитание навыков коммуникативности в работе (умение слушать; признать ошибку; оказать помощь товарищу)
  • воспитание таких качеств личности, как инициатива, организованность, привычка к системному труду, дисциплина, добросовестное отношение к порученному делу, самостоятельность.

Девиз урока: “Добывай знания сам!

Форма проведения урока: семинар.

К семинару учащиеся готовят вопросы:

  1. О происхождении терминов “производная”, “предел” и их обозначений.
  2. Физический смысл производной.
  3. Применение производной в физике.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Учитель.

“Из всех теоретических успехов знания вряд ли какой-нибудь считается столь высоким триумфом человеческого духа, как изобретение исчисления бесконечно малых во второй половине XVII века”

Ф.Энгельс.

Посмотрите на слова Ф.Энгельса. Речь идет о производной. Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в 17 веке в связи с необходимостью решения ряда задач физики, механики и математики, но в первую очередь следующих задач:

– определение скорости прямолинейного движения,
– построения касательной к кривой.

Независимо друг от друга И.Ньютон и Г.Лейбниц разработали аппарат, которым мы и пользуемся в настоящее время. Исчисление, созданное Ньютоном и Лейбницем, получило название дифференциальное исчисление. С его помощью был решен целый ряд задач теоретической механики, физики, астрономии. В частности, используя методы дифференциального исчисления, ученые предсказали возвращение кометы Галлея, что было большим триумфом науки 18 века.

Основные понятия дифференциального исчисления долгое время не были обоснованны теоретически. И только в начале 19 века французский математик О.Коши дал строгое построение дифференциального исчисления на основе понятия предела.

Вопрос классу: Вспомним определения предела и производной.

Смотрим “Презентация 1”.

XVII век. Зарождение дифференциального исчисления. Мы живем в 21 веке и сейчас используем уже известные нам обозначения. А с чего все начиналось? Каково происхождение терминов и обозначений?

Сообщение учащегося о происхождении терминов и обозначений предела и производной.

3. Актуализация знаний.

К доске вызываются двое учащихся:

  • “Заполните таблицу” и “Найди ошибку”.

Остальные в это время по вариантам выполняют задание “Заполните “окошки”(5 мин.).

Заполните таблицу”:

Функции

Производные функций

у=х5-17/х2+28х+16

У/=

у=х2/(4х-7)

У/=

у=

У/=-1/х2

у=

У/=14х+14

Найди ошибку”:

Проверьте правильность заполнения таблицы.

Функция у

Производная функции У/

3-27х2+15

2-54х+15

х3/(3-х2)

х2(х-3)(х+3)/(3-х2)2

1/х+4х2

(8х3-1)/х2

100х3+35х2

300х2+70х

Заполните “окошки””:

Вариант 1

  • (..........) /2-6х+8;
  • (14/(х4-8х2+2))/=(..........);
  • (..........) /=24х3+13х2+5;
  • ((3-х)/8)/=(..........).

Вариант 2

  • (..........) /3+5-6х4;
  • (13х/(х-2))/=(..........);
  • (..........) /=0,5х2+4х;
  • (1/7 х3-24х2-х/2)/=(..........).

Класс сдает листочки и проверяет ответы у доски (5-7 мин.). Перед проверкой ещё раз повторяем правила дифференцирования (смотрим “Презентация 2”).

4. Проблемная задача.

Две материальные точки движутся прямолинейно по законам

S1(t)=2,5t2-6t+1,

S2(t)=0,5t2+2t-3.

В какой момент времени скорости их равны, т.е.V1(t 0 )=V2(t 0 ), t 0 -?

“Лишь дифференциальное исчисление дает естествознанию возможность изображать математически не только состояния, но и процессы: движение”

Ф.Энгельс.

Учитель.

Рассмотрим физический смысл производной.

Учащиеся, которые готовили этот вопрос, защищают свои проекты (остальные слушают, делают записи в тетради, уточняют непонятные моменты).

Проекты учащихся о применении производной в физике:

  • физический смысл производной,
  • вторая производная (понятие) и ее физический смысл.

Презентации учащихся:

– “ Презентация 3”,

– “Презентация 4”.

Класс далее решает предложенную проблемную задачу.

5. Закрепление и проверка уровня усвоения (по вариантам).

Вариант 1

1. В чем сущность физического смысла у/?

А. Скорость.
Б. Ускорение.
В. Угловой коэффициент.
Г. Не знаю.

2. Точка движется по закону S(t)=2t3-3t. Чему равна скорость в момент t 0 =1с?

А. 15.
Б. 12.
В. 9.
Г. 3.

3. Зависимость пути S от времени движения выражается формулой S=gt2/2. Назовите формулу ускорения.

А. 2gt/2.
Б. 2gt.
В. gt.
Г. g.

4. Точка движется прямолинейно по закону S(t)=t3/3-2t2+3t+1. В какие моменты времени ее скорость будет равна 0?

А. 1 и 3.
Б. 1 и 4.
В. 2.
Г. 2 и 0.

5. Скорость тела определяется по формуле V(t)=5t3+t2. Чему равно ускорение тела в момент времени t 0 =1с?

А. 17.
Б. 32.
В. 30.
Г. 16.

Вариант 2

1. В чем сущность физического смысла у//?

А. Скорость.
Б. Ускорение.
В. Угловой коэффициент.
Г. Не знаю.

2.Точка движется по закону S(t)=2t3-3t. Чему равно ускорение в момент t 0 =1с?

А. 15.
Б. 12.
В. 9.
Г. 3.

3. Зависимость пути S от времени движения выражается формулой S=gt2/2. Назовите формулу скорости.

А. 2gt/2.
Б. 2gt.
В. gt.
Г. g.

4. Точка движется прямолинейно по закону S(t)=t3/3-2t2+3t+1. В какие моменты времени ее ускорение будет равна 0?

А. 1 и 3.
Б. 1 и 4.
В. 2.
Г. 2 и 0.

5. Скорость тела определяется по формуле V(t)=15t2+ 2t. Чему равно ускорение тела в момент времени t 0 =1с?

А. 17.
Б. 32.
В. 30.
Г. 16.

6. Итог урока.

7. Домашнее задание.