Чтение графиков. ЕГЭ

Образовательная: Закрепить навыки работы учащихся с графиками функций при подготовке к ЕГЭ.

Развивающая: развивать у учащихся познавательный интерес к учебным дисциплинам, умение применять свои знания на практике.

Воспитательная: воспитывать внимание, аккуратность, расширять кругозор учеников.

Оборудование и материалы: компьютер, экран, проектор, презентация “Чтение графиков. ЕГЭ”

Ход урока

1. Фронтальный опрос.

Что называется графиком функции, областью определения и областью значений функции? Определить область определения и область значений функций.\

2) <Презентация. Слайды 5,6>.

Какая функция называется четной, нечетной, свойства графиков этих функций?

1) <Презентация. Слайд 7>.

Периодическая функция. Определение.

Решить задание: Дан график периодической функции, x принадлежит интервалу [-2;1]. Вычислить f(-4)-f(-6)*f(12), T=3.

Решение:

f(-4)=f(-4+T)=f(-4+3)= f(-1)=-1

f(-6)=f(-6+T)= f(-6+3*2)=f(0)=1

f(12)=f(12-4T)= =f(12-3*4)=f(0)=1

f(-4)-f(-6)*f(12)=-1-1*1=-2

2) <Презентация. Слайды 8,9,10>.

Решение неравенств с помощью графиков функций.

а) Решите неравенство f(x) 0, если на рисунке изображен график функции y=f(x), заданной на промежутке [-7;6]. Варианты ответов: 1) (-4;-3) (-1;1) (3;6], 2) [-7;-4) (-3;-1) (1;3), 3) [0;4], 4) (-6;0) (2;4) +

б) На рисунке изображен график функции y=f(x), заданной на отрезке [-4;7]. Укажите все значения Х, для которых выполняется неравенство f(x) -1.

1. [-0,5;3], 2) [-0,5;3] U [3;7], 3) [-4;0,5] U [3;7] +, 4) [-4;0,5]

в) На рисунке изображены графики функций y=f(x),и y=g(x), заданных на промежутке [-3;6]. Укажите все значения Х, для которых выполняется неравенство f(x) g(x)

1. [-1;2], 2) [-2;3], 3) [-3;-2] U [3;6] +, 4) [-3;-1] U [3;4]

3) <Презентация. Слайд 11>.

Возрастающая и убывающая функции

На одном из рисунков изображен график функции, возрастающей на отрезке [0;2], на другом - убывающей на отрезке [-2;0]. Укажите эти рисунки.

Показательная и логарифмическая функции

а) Назовите условие возрастания и убывания показательной и логарифмической функций. Через какую точку проходят графики показательной и логарифмической функции, каким свойством обладают графики этих функций?

б) На одном из рисунков изображен график функции y=2^-x .Укажите этот рисунок.

График показательной функции проходит через точку (0, 1).Так как основание степени меньше 1, то данная функция должна быть убывающей. (№3)

в) На одном из рисунков изображен график функции y=log₅ (x-4). Укажите номер этого графика.

График логарифмической функции y=log₅x проходит через точку (1;0) , тогда, если х -4 = 1, то у=0, х=1+4, х=5. (5;0) – точка пересечения графика с осью ОХ. Если х -4 = 5, то у=1, х=5+4, х=9,

5) <Презентация. Слайды 15, 16, 17>.

Нахождение числа касательных к графику функции по графику ее производной

а) Функция y=f(x) определена на промежутке (-6;7). На рисунке изображен график производной этой функции. К графику функции проведены все касательные, параллельные прямой y=5-2x (или совпадающей с ней). Укажите количество точек графика функции, в которых проведены эти касательные.

K = tga = f’(x_o). По условию k=-2.Следовательно, f’(x_o) =-2. Проводим прямую у=-2. Она пересекает график в двух точках, значит, касательные к функции проведены в двух точках.

б) Функция y=f(x) определена на промежутке [-7;3]. На рисунке изображен график ее производной. Найдите число точек графика функции y=f(x), в которых касательные к графику параллельны оси абсцисс или совпадают с ней.

Угловой коэффициент прямых, параллельных оси абсцисс или совпадающих с ней равен нулю. Следовательно, К=tg a = f `(x_o)=0. Ось ОХ пересекает данный график в четырех точках.

в) Функция y=f(x) определена на промежутке (-6;6). На рисунке изображен график ее производной. Найдите число точек графика функции y=f(x), в которых касательные к графику наклонены под углом 135^о к положительному направлению оси абсцисс.

6) <Презентация. Слайды 18, 19>.

Нахождение углового коэффициента касательной по графику производной функции

а) Функция y=f(x) определена на промежутке [-2;6]. На рисунке изображен график производной этой функции. Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y=f(x) имеет наименьший угловой коэффициент.

k=tga=f’(x_o). Наименьшее значение у=-3 производная функции принимает в точке х=2. Следовательно, касательная к графику имеет наименьший угловой коэффициент в точке х=2

б) Функция y=f(x) определена на промежутке [-7;3]. На рисунке изображен график производной этой функции. Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y=f(x) имеет наибольший угловой коэффициент.

7) <Презентация. Слайд 20>.

Нахождение значения производной по графику функции

На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х_о. Найдите значение производной f `(x) в точке х_о

f’(x_o) =tga. Так как на рисунке а - тупой угол, то tg a < 0. Из прямоугольного треугольника tg (180⁰ -a)=3:2. tg (180⁰ -a)= 1,5. Следовательно, tg a= -1,5. Отсюда f `(x_o)=-1,5

8) <Презентация. Слайд 21>.

Нахождение минимума (максимума) функции по графику ее производной

В точке х=4 производная меняет знак с минуса на плюс. Значит, х=4 является точкой минимума функции y=f(x)

В точке х=1 производная меняет знак с плюса на минус. Значит, х=1 является точкой максимума функции y=f(x))

3. Самостоятельная работа

1 Вариант

1) Найти область определения функции.

2) Решить неравенство f(x) 0

3) Определить промежутки убывания функции.

График производной функции y=f(x)

4) Найти точки минимума функции.

5) Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y=f(x) имеет наибольший угловой коэффициент.

2 Вариант

1) Найти область значений функции.

2) Решить неравенство f(x) 0

3) Определить промежутки возрастания функции.

График производной функции y=f(x)

4) Найти точки максимума функции.

5) Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y=f(x) имеет наименьший угловой коэффициент.