Теорема Виета

Цели урока:

• Образовательные: доказать теорему Виета и теорему, обратную ей. Ознакомить учащихся с применением этих теорем при нахождении корней квадратного уравнения, при проверке найденных корней, при составлении квадратных уравнений.
• Развивающие: развитие логического мышления , речи, творчества учащихся.
• Воспитательные: способствовать развитию внимания учащихся, ответственного отношения к учебе. Формирование положительной мотивации учения.

Оборудование к уроку: интерактивное оборудование (ПК, проектор).

Каждому учащемуся раздаются листы настроения (для рефлексии).

Пропедевтика: на предыдущем уроке было задано домашнее задание :

1. №562-текстовая задача на составление квадратного уравнения.

2. Решение квадратных уравнений:

а) х²-2х-3=0; б) х²+5х-6=0; в) х²+7х+12=0; г) х²-8х+15=0; д) х²-5х=0; е) х²-9=0.

Уравнения и их корни записать в таблицу

3. Подготовить сообщение о Франсуа Виете.

Ход урока

1. Орг. момент.

Проверка готовности учащихся к уроку.

2. Проверка домашнего задания.

1) №560. (1 слайд)

2) уравнения (2 слайд)

Учащиеся проверяют д/з самостоятельно, выставляют самооценку.

3. Устная работа.(повторение ранее изученного материала).

1) - как называются эти уравнения? /квадратные/;

- сформулировать определение;

- что общего у этих уравнений? /приведенные/;

-определение приведенных квадратных уравнений;

- как называются два последних уравнения? /неполные/.

2) Способы решения неполных квадратных уравнений.( 3 слайд)

Уч-ся решают в тетрадях: х²-16=0; х²-3х=0; -⁵₇х²=0.

3) У доски 2 человека записывают формулы дискриминанта (Д и Д₁) и корней квадратного уравнения х₁ и х_2. В это время со всеми остальными :

4 слайд. Определить количество корней уравнения:

4х ²-4х + 1= 0 (Д=0);

3х² -х + 4 =0 ( Д=-47);

х² - 6х +6 =0 (Д=12 ; Д₁ = 3).

4. Изучение нового материала.

1) Вернемся к квадратным уравнениям, которые вы решали дома. 5 слайд.

-заполните два последних столбца таблицы;

-проанализируйте закономерность между корнями и коэффициентами приведенных квадратных уравнений;

- сформулируйте эту закономерность.

2)6 слайд. Прочитайте по учебнику теорему Виета.

Если х₁ ,х₂ - корни квадратного уравнения , то х₁ + х₂ = -p;

х₁ *х ₂= q .

5. Закрепление изученного.

1)7 слайд. Составить квадратное уравнение по его корням х₁ =1, х₂ =-5, то х₁ +х₂ =:

х₁ *х₂ =:

Значит, уравнение примет вид:

2)8 слайд. Сформулировать теорему, обратную теореме Виета.

Если х₁ +х₂ = -p , х ₁*х ₂ =q, то х₁ , х₂ - корни квадратного уравнения х² +pх + q =0.

3)9 слайд. Найдите второй корень уравнения , если

х²-2х-3=0 и х₁=-1; х ²-7х+10=0 и х₁=5.

4)10 слайд. Решите квадратное уравнение подбором корней:

х² +17х-18=0;

х² -17х-18=0;

х² -11х+18=0;

х² + 7х -18=0;

х² +9х +18=0.

11 слайд - с ответами.

5) Решить задачу: найти стороны прямоугольника, если известно, что S=20 м², Р=18 м.

12 слайд.

6. Историческая справка. 13 слайд.

Сообщение учащихся. Портрет Франсуа Виета, стихотворение, биографическая справка.

По праву достойна в стихах быть воспет
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни - и дробь уж готова:
В числителе с, в знаменателе а,
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь эта, что за беда -
В числителе b, в знаменателе а.

14 слайд.

Записи уравнений и их решений у Виета не совпадают с теми, которыми пользуемся мы. В примерах с числовыми коэффициентами Виет обозначает неизвестное буквой N, его квадрат буквой Q . Таким образом, уравнение

3х² +5х=2 Виет записывал так: 3Q+ 5N aequal2 .

7. Итоги урока.

• с чем сегодня познакомились?
• с какой целью можно использовать теорему Виета , а обратную ей?
• как можно было составить уравнение в домашней задаче №562?

/по теореме, обратной теореме Виета/.

-S=6 см², Р=10 см

х_1*х₂=6, х₁+х₂=5; х₁=1, х₂=3.

8. Рефлексия. Нарисуйте свое настроение на конец урока:

9. Домашнее задание. п.23, №№584, 585. №597 по желанию на дополнительную оценку.

15 слайд.

Презентация.