Теорема Пифагора. 8-й класс

Разделы: Математика

Класс: 8

Цели урока:

  1. Образовательная цель: познакомится с биографией Пифагора, изучить теорему Пифагора.
  2. Развивающая цель: развитие у учащихся исследовательских способностей; познавательного интереса, логического мышления; внимания, наблюдательности.
  3. Воспитательная цель: воспитывать устойчивый интерес к предмету.

План урока:

  • Организационный момент.
  • Актуализация знаний.
  • Историческая справка о Пифагоре (Презентация 1)
  • Изучение нового материала (Презентация 2).
  • Первичное закрепление знаний.
  • «Теорема Пифагора в природе» (Презентация 3), «Это интересно» (Презентация 4).
  • Итоги урока.
  • Домашнее задание.

Оборудование:

  • демонстрационный компьютер;
  • мультимедийный проектор;
  • портрет Пифагора;
  • высказывания Пифагорейцев.

Ход урока

Организационный момент.

Учитель: Сегодня на уроке мы познакомимся с биографией Пифагора, изучим одну из самых известных геометрических теорем древности, называемую теоремой Пифагора, одну из главных теорем планиметрии.

(На доске в центре портрет Пифагора, вокруг портрета, высказывания Пифагорейцев – приложение 1.)

I. Актуализация знаний.

1) Ребята укажите лишнюю геометрическую фигуру из предложенного ряда (макеты из картона прикреплены на магнитной доске).

2) Вопросы:

  1. Дать определение квадрата?
  2. Как найти площадь квадрата?
  3. Какой треугольник называют прямоугольным?
  4. Как называются стороны прямоугольного треугольника?
  5. Как найти площадь прямоугольного треугольника?

Формулировка темы и целей урока.

II. Изучение нового материала.

  1. Историческая справка (см. Презентация 1).
  2. Доказательство теоремы (см. Презентация 2).

Достроим прямоугольник до квадрата со стороной a + b.

Ребята по чертежу доказывают теорему, проводится проверка результатов с помощью компьютера.

S = (a + b)2
S = S1 + 4 S2
(a + b)2 = 4 * 1/2 ab + с2
a2 + 2 ab + b2 = 2 ab+ с2
a2 + b2 = с2 – теорема доказана.

Теорема формулируется и проговаривается учащимися.

III. Первичное закрепление знаний.

1) Применение теоремы Пифагора к решению задач.

С помощью теоремы Пифагора можно решать два вида задач.

1. Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны катеты.

Дано: ∆АВС – прямоугольный треугольник, С = 90°, a, b – катеты.
Найти: с – гипотенуза.
Решение: .

2. Найти катет, если известна гипотенуза и другой катет.

Дано:∆АВС – прямоугольный треугольник, С = 90°, с – гипотенуза, а – катет.
Найти: b – катет.
Решение: .

2) Решение задач (см. Презентация 2).

IV. «Теорема Пифагора в природе» (см. Презентация 3). «Это интересно» (см. Презентация 4).

V. Итог урока.

  • Что нового вы узнали сегодня на уроке?
  • Для каких треугольников применяется теорема Пифагора?
  • В чём заключается теорема Пифагора?

VI. Домашнее задание: П 54, № 483 (б,.в), 486 (а).

В качестве домашнего задания по этой теме можно предложить исследовательскую работу со следующей мотивирующей задачей: «Почему теорему Пифагора называют «теоремой невесты»? Существуют ли другие доказательства теоремы?»