Решение показательных уравнений. 11-й класс

Плотникова Татьяна Владимировна, учитель математики

Класс: 11

Цели урока:

Повторить, обобщить и систематизировать теоретические знания и методы решения показательных уравнений и их систем.
Подготовиться к проверочной работе по изученной теме.

Ход урока

I. Организационный момент.

Ребята, на протяжении ряда уроков мы решали показательные уравнения. Сегодня на двух уроках мы вспомним все способы решения показательных уравнений и подготовимся к проверочной работе, которая будет на следующем уроке. (Приложение. Слайд 1)

Вопросы к классу:

Какие уравнения называются показательными?
Какие способы решения показательных уравнений мы знаем?
а) приведение степеней в левой и правой частях уравнения к одному основанию;
б) разложение частей уравнения на множители;
в) введение новой переменной;
г) графический способ решения;
д) деление на степень;
е) оценивание значения левой и правой частей уравнения с помощью свойств показательной функции, подбор корня.

II. Устная работа:

Слайд 2:
Ответы к уравнениям:
1. х = 3
2. х = 3
3. х = 0
4. х = -2

Слайд 3:
5. х = -2
6. х = -3
7. х = -2,5
8. х = 4

Слайд 4:
9. х = 8
10 . х = 5,5
11. х = -2,
12. х = 3

III. Решение упражнений:

Слайд 5:

Слайд 6:

(Два первых уравнения решаем всем классом на доске, а остальные – по вариантам – два ученика работают у доски. Взаимоконтроль.)

1. 8^х+2–32^х= 0
    3(х + 2) = 5х
    3х + 6 = 5х
    -2х = -6
     х = 3

2. 9^х-5– 27^х= 0
    2(х – 5) = 3х
    2х – 10 = 3х
    -х = 10
    х = -10

3. 25^х+3= 125^х2(х + 3) = 3х
     2х + 6 = 3х
     -х = -6
      х = 6

4. 49^2х+3 – 343^х= 0
     2(2х + 3) = 7х
     4х + 6 = 7х
    -3х = -6
     х = 2

Слайд 7: (Первое уравнение решаем всем классом
на доске, а второе и третье уравнения
по вариантам – два ученика работают у доски) .

Слайд 8: (Первое уравнение решаем всем классом на
доске, а второе и третье уравнения по вариантам – два
ученика работают у доски)

64·8^1+2х= 16^2+х8 + 3(1 + 2х) = 4(2 + х)
8 +3 + 6х = 8 + 4х
2х = -3
х = -1,5
4:16^1-2х= 8^2+х2 – 4(1 – х) = 3(2 + х)
2 – 4 + 4х = 6 + 3х
х = 8
128·4^1-2х= 8^2-х7 + 2(1 – 2х) = 3(2 – х)
7 + 2 – 4х = 6 – 3х
-х = -3
х = 3

Слайд 9:

Слайд 10:

2^х+5– 2^х= 62
2^х(32 – 1) = 62
2^х= 2
х = 1

10·2^x+5 + 3·2^x+4 = 23
2^х+4(20 + 3) = 23
2^х+4= 1
х+4 = 0
х = -4

Слайд 11:

Слайд 12. (Первое
уравнение – сильный
ученик у доски,
второе уравнение –
самостоятельно –
один ученик на переносной доске)

2^х= 6 – х
х = 2

2. (½)^х= х + 6

х = -2

Слайд 13. (Первое уравнение – сильный ученик у доски, второе уравнение – самостоятельно, предварительно обговорив ход решения, – один ученик на переносной доске)

Слайд14: (Первую систему уравнений решаем всем
классом на доске, а вторую и третью – по вариантам –
два ученика работают у доски)
1.

IV. Рефлексия. С каждого урока ученик должен унести хоть что-то новое: знание, умение, навык. Что вам дал сегодняшний урок?

Выставление оценок за урок.

V. Домашнее задание.

3.02.2011