Элективный курс для учащихся 9-х классов "Элементы комбинаторики" (программа)

Пояснительная записка.

На рубеже третьего тысячелетия важнейшим направлением модернизации школьного курса математики на современном этапе является включение в него элементов статистики комбинаторики и теории вероятностей. С комбинаторными задачами люди имели дело еще в глубокой древности. Долгие века комбинаторика развивалась в недрах арифметики, геометрии, алгебры. Как ветвь математики она возникла только в XVII веке. Приложением комбинаторных методов является биология, химия, физика. С появлением компьютеров комбинаторика превратилась в область, находящуюся на магистральном пути развития науки.

Элективный курс «Элементы комбинаторики» предлагает выход за рамки школьных предметов и предназначен для учащихся основной и полной школы с углубленным изучением курса математики, является одним из важнейших аспектов модернизации содержания математического образования на современном этапе. Он позволяет освоить методы решения задач, которых не было в традиционном курсе школьной математике и решения которых вызывают серьезные затруднения.

Подход к понятиям комбинаторики свидетельствует о доступности материала и очевидного интереса.

Материал курса поможет учащимся обеспечить процесс усвоения элементов статистики и теории вероятностей в старших классах на профильном уровне.

Данный курс направлен на реализацию межпредметных связей, углубленного изучения многих вопросов, поможет учащимся быстрее войти в проблематику новой содержательной линии школьного курса математики, проявить интерес к данному разделу математики и ее приложениям, почерпнуть дополнительные знания и расширить свой кругозор, изучая новый курс.

Цели элективного курса:

1. Подготовка к осуществлению осознанного выбора на старшей ступени.
2. Формирование умений решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а так же использовать правила умножения, известные формулы.
3. Развитие интереса к предмету комбинаторики.
4. Закрепление полученных знаний в результате изучения теоретических приложений на примере решения прикладных задач.
5. Формирование опыта познания и самопознания в решении учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов.
6. Развитие личности ребенка, его индивидуальных способностей.
7. Знакомство школьников с разделом дискретной математики на популярном уровне.

Задачи элективного курса:

1. Расширение представлений учащихся об элементах комбинаторики, методах решения задач нетрадиционного курса математики.
2. Убеждение их в практической значимости владения основными приемами решения задач с опорой на ребенка на процессы, наблюдаемые в окружающем мире, на их реальный жизненный опыт.
3. Формирование представлений учащихся об объективности математических соотношений, встречающихся в реальной действительности.
4. Расширение своего кругозора и мировоззрения.

Формы обучения:

1. Лекции
2. Работа в группе
3. Практикумы по решению задач
4. Презентации
5. Зачеты, самостоятельная работа
6. Тестирование

Способы мотивации учащихся:

1. Новое в преподавании математики и содержании курса.
2. Проявление учащимися возможности проявить свои творческие способности при выполнении заданий.
3. Развитие основ знаний по комбинаторики.
4. Своевременность курса комбинаторики для формирования положительной мотивации в изучении математики.
5. Внедрение новых интерактивных методик в математическую подготовку ученика.
6. Развитие комбинаторной интуиции и комбинаторного стиля мышления.
7. Осознание и понимание учащимися идеи о единстве мира, универсальности математических знаний.

Ожидаемые результаты курса:

1. Выбор профиля с углубленным изучением предметов.
2. Расширение кругозора.
3. Выработка понимания учащимися того, что наука комбинаторика тесно связана с другими образовательными областями.
4. Ориентация на учет индивидуальности ребенка, его интересов, раскрытие способностей.

Программа рассчитана на 17 учебных часов (1 час в неделю)

Основное содержание элективного курса.

Тема 1. Введение в комбинаторику (решение практических задач из различных областей)

Основная цель – сформировать у учащихся представление о комбинаторике как разделе математики, в котором решаются задачи, связанные с рассмотрением временного расположения частей данного множества, состоящего из конечного числа элементов, показать основные комбинаторные идеи.

Тема 2. Основные понятия комбинаторики: факториал, перестановки, размещения, сочетания, разбиение и выборки с повторениями.

Основная цель – показать учащимся как определяются данные понятия, почему они возникли, познакомить с «методом корзинок», его заполнением.

Сформировать данные понятия, уделить внимание различным комбинациям и показать что они относятся к классическим задачам комбинаторики, сформировать основные умения находить перестановки, размещения, сочетания, разбиения.

С помощью комбинированных упражнений учащиеся используют накопленный опыт по определению перестановок, размещений, сочетаний.

Тема 3. Практическое применение элементов комбинаторики.

Основная цель:

• Показать значимость роли прикладных задач комбинаторики, которые проникают в математическую деятельность на всех ее уровнях.
• Развитие комбинаторного стиля мышления при решении комбинаторных задач.
• Показать место и роль знакового моделирования, значимость средств, позволяющих преобразовывать свойства каждого отдельного элемента множества в характеристику множества как целостности.
• Использовать позиционную форму записи натуральных чисел, кодирование комбинаторных ситуаций.