Разработка урока по алгебре и началам анализа по теме "Решение логарифмических уравнений". 11-й класс

Цель урока: Обобщение, систематизация знаний по теме: Решение логарифмических уравнений.

Задачи урока:

Образовательные:

• Обобщение свойств логарифмов, применение их к решению уравнений;
• Закрепление основных методов решения логарифмических уравнений, предупреждение появления типичных ошибок;
• Совершенствование умения быстро и правильно решать логарифмические уравнения.

Развивающие:

• Развитие математически грамотной речи;
• Развитие логического мышления.

Воспитательные:

• Воспитание познавательной активности, культуры общения, ответственности, самостоятельное развитие зрительной памяти;
• Подготовка к сознательному восприятию учебного материала;
• Формулирование мотивации желания работать на уроке.

Оформление и материалы к уроку:

• Плакаты по способам решения логарифмических уравнений;
• Задания для самостоятельной работы;
• Карточки для проверки теоретических знаний.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Методы и приемы проведения урока: беседа, мини-диалог, самостоятельная работа, коллективная работа.

План урока:

1. Организационный момент.
2. Сообщение темы, цели и задачи урока.
3. Работа по теме:
   1. Фронтальная устная работа по повторению изученного материала.
   2. Проверка теоретических знаний по средствам диктанта.
   3. Рассказ об основных видах логарифмических уравнений и способах их решения.
   4. Самостоятельная работа с самопроверкой.
   5. Нестандартные приемы при решении уравнений.
4. Задание на дом.
5. Подведение итогов урока.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Сообщение темы, целей и задач урока:

Сообщить цели и задачи урока. Напомнить ученикам, что они изучили логарифмическое правило, познакомились со свойствами логарифмов, строить график, решать логарифмические уравнения и первенства.

III. Работа по теме:

1. Что понимают под логарифмическим уравнением?
2. Что называется корнем уравнения?
3. Что значит «решить уравнение»?
4. Какие уравнения называются равносильными?
5. Что такое потенцирование?
6. Обязательной ли является в общем случае проверка найденных значений неизвестного по условию уравнения?
7. Какие свойства логарифмов вам известны?

 2. Диктант с последующей взаимопроверкой (ответы: да – 1, нет – 0)

Верно ли утверждение?

• Если 2^x = 7, то x = log₂7
• Если log₃x = 3, то x = 9
• Если log_x64 = 2, то x = 8
• Если 3^x = 5, то x = log₅3
• Если log₇42 = x, то x =-2
• Если log₂x = 4, то x = 16

Равносильны ли уравнения

• Lg x² = 6 и 2lg
• 
• 
• 
• 
• 
• 

3. Рассказ об основных видах логарифмических уравнений с помощью плакатов.

Плакат 1

Простейшее логарифмическое уравнение:

ОДЗ:

Решение:

1. ;
2. Отбор корней, удовлетворяющих ОДЗ.

Плакат 2

ОДЗ:

1. Решить
2. Отбор корней, удовлетворяющих ОДЗ.

Плакат 3

Если в уравнении логарифмы с разными основаниями

Пример:

ОДЗ:

1. Сведите логарифмы к одному основанию
2. Отбор корней, удовлетворяющих ОДЗ.

Плакат 4

=b;

ОДЗ:

1. Обе части уравнения прологарифмируем по основанию a;
2. Отбор корней удовлетворяющих ОДЗ.

Плакат 5

Метод введения новой переменной

ОДЗ:

Пусть

+bt+c=0;

Решим квадратное уравнение

Выберите уравнения, соответствующие каждому виду:

• (2)
•  (3)
•  (4)
•  (5)
•  (1)

Ученикам предлагается тест, содержащий задание трех уровней сложности и бланк для ответов (Приложение).

К доске приглашаются по очереди двое обучающихся, перед которыми ставится задача предложить способ решения логарифмического уравнения и системы уравнений соответственно.

1. +3;
2. 

IV. Задание на дом.

Предложить свой способ решения записываемых на доске заданий и оформить его в тетради.

V. Подведение итогов урока.

Мы повторили основные методы решения логарифмических уравнений. Каждый из вас проверил свой уровень подготовки к ЕГЭ по теме: «Логарифмические уравнения» и сделал для себя соответствующие выводы.