Площадь треугольника

Разделы: Математика

Цели урока:

  • повторить формулы для вычисления площади треугольника ,  и формулу Герона;
  • познакомить учащихся с нестандартными задачами по теме урока;
  • научить учащихся выступать с сообщением.

Этапы подготовки к уроку:

  • подобрать 5 нестандартных задач по теме урока;
  • подготовить 5 докладчиков;
  • подготовить презентацию по теме; (см. Презентацию.ppt)
  • подобрать задачи для домашнего задания;
  • приготовить раздаточный материал. (см. Приложение 2.doc)

Оборудование:

  • экран;
  • проектор;
  • раздаточный материал.

Опорный материал:

  • теорема о точке пересечения медиан;
  • теорема синусов;
  • теорема Фалеса;
  • признаки подобия треугольников.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Постановка целей урока.

III. Выступление докладчиков. (см. Приложение1.doc)

Задача I. Зная медианы ma, mb и mc треугольника, вычислите его площадь.

Задача II. Найдите площадь треугольника с углами a, b и g, зная, что расстояния от произвольной точки М, взятой внутри треугольника, до его сторон равны соответственно m, n, k.

Задача III. В треугольнике ABC на сторонах AB и BC взяты точки K и P так, что AK:BK=1:2, CP:PB=2:1. Прямые AP и CK пересекаются в точке E. Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что площадь треугольника BEC равна 4см².

Задача IV. В пятиугольнике ABCDE известно, что AB=см, BC=CD, ÐABE=45° и ÐDBE=30°. Вычислите площадь пятиугольника, если около него можно описать окружность радиуса 1см.

Задача V. Внутри треугольника ABC со сторонами a, b и c взята точка M так, что из неё стороны треугольника видны под равными углами. Найдем AM+BM+CM.

IV. Обсуждение задач

(что понятно, что непонятно, в чём проблемы).

V. Подведение итогов работы на уроке:

какие необычные задачи можно решить на основе таких простых формул.

VI. Домашнее задание.

Дать рекомендации по решению задач.

Домашнее задание:

  1. На каждой медиане треугольника взята точка, делящая медиану в отношении 5:1, считая от вершины. Найдите площадь треугольника с вершинами в этих точках, если площадь исходного треугольника равна 64см².
  2. Найдите площадь треугольника, зная его стороны a и b и биссектрису lc угла между сторонами a и b.

Литература:

  1. учебник А.В. Погорелов «Геометрия»;
  2. В.Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович «Практикум по элементарной математике»;
  3. В.Г. Коваленко «Дидактические игры на уроках математики».