"Избранные вопросы математики". Программа элективного курса для 9-го класса

Курс по выбору «Избранные вопросы математики» предназначен для учащихся 9-х классов. Данный  курс  по выбору   предполагает расширенное изучение и отработку как основных методов решения уравнений, неравенств так и решение нестандартных задач,  подготовка к экзамену в традиционной форме или в форме ЕГЭ.

Пояснительная записка

В современных условиях постоянного реформирования школьного математического образования, при уменьшении часов, отводимых на изучение математики, растет уровень требований, предъявляемых к математической подготовке учащихся. Недостаток времени приводит к формальному изучению многих важнейших тем школьной математики. Одной из таких тем является изучение свойств квадратного трехчлена с параметром и огромный круг связанных с ним задач.

Программа курса по выбору «Избранные вопросы математики»  предполагает изучение и отработку как основных методов решения параметрических уравнений и неравенств, так и решение нестандартных задач, где предъявляются повышенные требования к математической подготовке учащихся.

Данный курс призван помочь в решении следующих задач:

• углубление и систематизация знаний по важнейшим темам курса математики 8, 9-го классов;
• обучение учащихся современным методам решения задач.

Основными целями  курса являются:

• формирование основ научного мировоззрения, базирующихся на фундаментальных знаниях математики,
• формирование устойчивых знаний по темам, представляющих ядро школьной математики,
• систематизация, углубление и обобщение полученных знаний в процессе изучения курса,
• выявление и развитие творческих способностей и логического мышления учащихся.

Задачами  курса являются:

• закрепление знаний и умений учащихся по избранным темам  курса математики 7–9-го класса,
• ознакомление учащихся с современными методами решения задач, направленными на развитие логического мышления и математических способностей учащихся,
• подготовка к экзамену.

Курс по выбору «Избранные вопросы математики» предназначен для учащихся 9-х классов и рассчитан на 34 часа. Данный курс предполагает у учащихся формирование устойчивого интереса к математике, выявление и развитие математических способностей и логического мышления, а также проведение ориентации на профессии, существенным образом связанные с математикой и дальнейшую подготовку к поступлению в вузы. Содержание курса является эффективным приложением для изучения математики в старших классах, необходимым для повышения результативности учебного процесса. Этот курс позволит не только ознакомить учащихся с эффективными методами решения задач, но и отработать их на практике. Программа курса учитывает общие и локальные цели расширенного изучения математики в целом и на каждом его этапе.

Программа включает в себя два раздела: «Содержание» и «Ожидаемые результаты».

Раздел «Содержание обучения» включает в себя не только часть школьного курса математики 9-го класса общеобразовательной школы, но и ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к этому курсу. Они углубляют его как по основным линиям, так и включают в себя ряд новых, ранее не рассматривавшихся в школьном курсе типов и методов решения задач, являющихся важными содержательными компонентами современной системы непрерывного математического образования.

Программа предусматривает возможность изучения курса с различной степенью полноты, что позволяет учителю, включая или не включая в изложение некоторые из рекомендуемых вопросов, варьировать объем изучаемого материала и степень его наполнения в зависимости от конкретных условий. В рассматриваемом разделе имеется примерное тематическое планирование, ориентированное на  использование любых доступных учителю учебно-методических пособий по данным темам. Основываясь на предлагаемом варианте тематического планирования, учитель может разработать свой вариант. Он может варьировать количество часов, отводимое для изучения того или иного вопроса темы, переставлять и дополнять темы соответственно со своим видением рассматриваемых вопросов.

В разделе «Ожидаемые результаты» рассматриваются не только вопросы организации учебно-методического процесса, но и требования к математической подготовке учащихся, задается примерный объем знаний, навыков и умений, которых должны достичь школьники. Указанный объем отчасти выходит за рамки типовой программы по математике для 9-го класса. Это объясняется необходимостью приобретения учащимися умения решать задачи более высокого уровня, по сравнению с обязательным уровнем сложности, точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач, применять наиболее рациональные методы решения, правильно пользоваться математической терминологией и символикой и т.д.

Следует иметь в виду, что требования к знаниям и умениям учащихся ни в коем случае не должны быть завышенными, а четко согласованными со средним уровнем знаний и навыками учащихся, предъявляемыми вузами к математической подготовке абитуриентов.

Содержание

Курс по выбору по математике «Избранные вопросы математики» имеет следующие содержательные компоненты: линейные уравнения и неравенства с параметром,  исследование квадратного трехчлена, график и свойства квадратичной функции, расположение корней квадратного трехчлена, рациональные уравнения, неравенства и их системы, содержащие параметр или переменную под знаком модуля.

Разработанная программа по указанному курсу по выбору представляет собой дидактическую систему, предназначенную для учителя математики.

Данный курс по выбору включает следующие содержательные компоненты:

Линейные уравнения и неравенства с параметром

1. Линейные и дробно-линейные уравнения с параметром. Ветвление решений.
2. Линейные неравенства с параметром, их системы и совокупности.

Квадратные уравнения с параметром,  исследование квадратного трехчлена

1. Исследование неполного квадратного уравнения с параметром.
2. Полное квадратное уравнение с параметром. Исследование количества и знаков корней. Квадратное уравнение с ограничениями на корни.
3. Биквадратное уравнение с параметром, квадратное уравнение с параметром и с переменной под знаком модуля. Количество решений.

Квадратные неравенства с модулем и параметром

1. Решение квадратных неравенств с модулем.
2. Решение квадратных неравенств с параметром. Решение систем и совокупностей неравенств.

Рациональные уравнения и системы уравнений

1. Рациональные уравнения высоких степеней, сводимые к квадратным.
2. Применение свойств модуля при решении рациональных уравнений.
3. Основные способы решения систем рациональных уравнений.
4. Нестандартные методы решения систем рациональных уравнений
5. Рациональные неравенства с модулем, с параметром и методы их решения
6. Уравнения и системы уравнений с неполными условиями. Выделение полных квадратов, метод оценки.

График и свойства квадратичной функции, расположение корней квадратного трехчлена

1. Квадратичная функция, ее свойства и график. Построение графиков функций, связанных с квадратичной.
2. Графическое решение  уравнений с переменной под знаком модуля и параметром и дробно-рациональных уравнений с параметром в плоскости хОу.
3. Исследование квадратного трехчлена с параметром. Расположение вершины, множество значений квадратичной функции, наибольшее и наименьшее значения на отрезке, знакопостоянство квадратичной функции, исследование по коэффициентам, касание графиков функций.
4. Расположение корней квадратного трехчлена относительно заданных точек.
5. Графический подход при решении  неравенств и систем уравнений с параметром.

Текстовые задачи

1. Решение задач на проценты, на движение, на работу.
2. Решение задач на системы уравнений.

Арифметическая и геометрическая прогрессии

1. Решение заданий экзаменационного материала на формулы арифметической прогрессии.
2. Решение заданий экзаменационного материала на формулы геометрической прогрессии.

Тематическое планирование

Ожидаемые результаты

Успешность решения задач курса во многом зависит от организации учебного процесса. Учителю предоставляется возможность свободного выбора методических путей и организационных форм обучения, проявления творческой инициативы. Однако при этом следует избегать перегрузки учащихся, не следует чрезмерно насыщать программу дополнительными вопросами. Рекомендуем:

• процесс формирования новых знаний и умений проводить в форме обзорных лекций,
• для поддержания интереса к предмету включать в процесс обучения занимательные задачи и сведения из истории математики,
• уделять внимание современным методам решения задач с их пошаговой детализацией,
• при проведении текущего и итогового контроля качества усвоения программы и полученных знаний применять соответствующее программное обеспечение.

В связи с тем, что курс по выбору могут посещать учащиеся с разным уровнем подготовки, в процесс обучения на каждом этапе должны быть включены краткое повторение и систематизация опорных знаний.

Учебный процесс должен быть ориентирован в первую очередь, на усвоение основного материала. Значительное место в нем должно быть отведено и самостоятельной работе учащихся: решению задач, проработке теоретического материала, написанию рефератов по отдельным темам и т.п.

Изучение данного спецкурса предоставляет возможность учащимся научиться:

• проводить детальный анализ условий задачи, приводимый к быстрому выбору наиболее рационального метода решения,
• применять изученные  методы для решения задач различных типов и уровней сложности.
• проводить полное обоснование в ходе теоретических рассуждений при решении поставленной задачи, используя полученные знания.

Знания можно проверить путем тестирования (см. Приложение 1).

Рекомендуемая литература

1. Азаров, А. И. Экзамен по математике. Задачи с параметрами. Функциональные методы решения / А. И. Азаров, В. С. Федосенко, С. А. Барвенов – Мн.: Полымя, 2001. – 250 с.
2. Азаров, А.И. Методы решения алгебраических уравнений, неравенств, систем. Пособие для учащихся учреждений, обеспечивающих получение общего среднего образования. / А. И. Азаров, С. А. Барвенов – Мн.: Аверсэв, 2004. – 312 с.
3. Азаров, А. И., Функциональный и графический методы решения экзаменационных задач. Пособие для учащихся учреждений, обеспечивающих получение общего среднего образования./ А. И. Азаров, С. А. Барвенов – Мн.: Аверсэв, 2004. – 180 с.
4. Азаров, А.И. Математика. Тематические тесты для подготовки к централизованному тестированию и экзамену./ А. И. Азаров, В. И Булатов., В. С. Романчик, А. С. Шибут – Мн.: Аверсэв, 2006. – 150 с.
5. Галицкий, М. Л. Сборник задач по алгебре для 8–9 классов. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики/ М.Л. Галицкий, А. М. Гольдман, Л. И. Звавич – Москва: Просвещение, 1992. – 230 с.
6. Супрун, В. П. Нестандартные методы решения задач. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. / В. П. Супрун. – Мн.: Аверсэв, 2003. – 183 с.
7. Супрун, В. П. Математика для старшеклассников. Задачи повышенной сложности. Пособие для учащихся общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. / В. П. Супрун.– Мн.: Аверсэв, 2002. – 94 с.
8. Шахмейстер, А. Х. Уравнения и неравенства с параметрами. Пособие для школьников, абитуриентов и учителей. / А. Х. Супрун– С.-Петербург:, 2004. – 87 с.