Тип урока: Изучение нового материала
Оборудование и материалы: компьютер, проектор, экран, раздаточный материал.
Оформление доски:
Эпиграф
"Незнающие пусть научатся, знающие - вспомнят еще раз.
Античный афоризм."
Анонс урока:
- Распределительное свойство;
- Кроссворд;
- Умножение одночлена на многочлен;
- Опорный конспект;
- Упражнения.
Цели урока:
Методическая:
- организовать работу класса по обобщению распределительного свойства.
Образовательная:
- применение распределительного свойства к умножению одночлена на многочлен;
- геометрический смысл умножения одночлена на многочлен;
- применение алгоритма на практике.
Развивающая:
- формирование приемов логического мышления, умения анализировать;
- развитие наблюдательности.
Воспитательные:
- воспитание аккуратности;
- воспитание привычки - доводить начатое до конца.
ХОД УРОКА
I. Организационный этап.
Эпиграф: "Незнающие пусть научатся, знающие - вспомнят еще раз.
Античный афоризм."
Мы вернемся к записанным словам в конце урока и сделаем для себя важный вывод, что наблюдательность дает повод для применения уже имеющейся информации.
II. Актуализация опорных знаний в форме устной работы.
1. Решим устно задачи:
а) Двое рабочих изготавливают одинаковые детали. Один рабочий делает за час 27 деталей, а другой - 32 детали. Продолжительность рабочей смены 8 ч. Что означают выражения (слайд 1) -
(27 + 32) * 8 и 27 * 8 + 32* 8
Какой вывод можно сделать?
б) (слайд 2)
Опытный участок шириной 75 м разделен на две части. Длина одной части 200 м, а другой - 300 м. Что означают выражения -
(200 + 300) * 75 и 200 * 75 + 300 * 75
Какой вывод можно сделать?
Вопрос: Какой вопрос вы бы поставили и в первой, и во второй задаче, чтобы алгоритм решения был одинаков.
2. А теперь письменно в тетради выполним следующую задачу (слайд 3):
Туристы были в пути 3 ч. утром и 4 ч. вечером, причем скорость их была постоянной - 5 км/ч. Составьте выражение для вычисления пройденного пути за день и вычислите его значение.
Вопрос: Что общего в этих трех задачах?
Вывод: Решение по схеме (слайд 4)
3. А теперь обратим внимание, что наблюдательность нам не помешает при упрощенных вычислениях.
У вас на экране приведен пример, который используется для устного счета (слайд 5)
92 * 8 = (90+2) * 8 = 90 * 8 + 2 * 8 = 720 + 16 = 736
49 * 7 = (50-1) * 7 = 50 * 7 - 1 * 7 = 350 - 7 = 743
Пользуясь данным приемом вычислите:
121 * 4
89 * 8
Вопрос: Какое свойство вам предложили сегодня вспомнить?
Вывод: Мы вспомнили распределительное свойство умножения относительно сложения и распределительное свойство умножения относительно вычитания.
К данному свойству мы еще с вами вернемся, а теперь я вам предлагаю немного отвлечься и в парах решить кроссворд.
III Проверка теоретических знаний (раздаточный материал)
По горизонтали:
1 - Алгебраическая сумма одночленов.
2 - Свойство, при котором произведение числа и суммы чисел равно сумме произведений данного числа и каждого слагаемого.
По вертикали:
3 - Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде.
4 - Произведение чисел, переменных и их степеней.
5 - У одночлена - сумма показателей всех переменных.
Проверка ответов (слайд 6).
IV. Новая тема.
А теперь, как я обещала, возвратимся к распределительному свойству (слайд 7):
a * (b + c) = a * b +a * c
Используя данное свойство выполните умножения:
а) 8 (а + 5)
б) к (1 - к - 3к2 )
в) 0,2n (b - 2n + 4n2 - 5)
Вопрос: Можно ли утверждать, что в каждом из этих трех упражнений вы выполняли умножение одночлена на многочлен
Работа с учебником: Прочитайте правило умножения одночлена на многочлен и подтвердите правильность своих действий.
А теперь обратим внимание еще на одну особенность:
Сравните количество членов многочлена в скобках и после выполнения умножения одночлена на многочлен.
Вопрос: Сформулируйте правило - от чего зависит количество членов в произведении при умножении одночлена на многочлен, необходимое для самоконтроля.
Упражнение на закрепление - №663 (а,б) (Алгебра 7, под редакцией С.А.Теляковского).
Проблемный вопрос: №674 - прочитайте задание и посмотрите рисунок в вашем учебнике (слайд 8).
Данное задание интересно потому, что, оказывается, в Древней Греции было принято все алгебраические утверждения выражать в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с площадью (слайд 9).
Вопрос: Объясните геометрический смысл формулы:
a (b + c) = ab + bc
Работа с учебником: Давайте рассмотрим примеры, рассмотренные в пункте вашего учебника, обратим внимание на формулировку заданий и сделаем вывод - где практически можно применить умножение одночлена на многочлен.
Вывод: Умножение одночлена на многочлен можно применить:
- при упрощении выражений;
- при решении уравнений;
- при доказательстве тождеств;
- при решении задач на составление уравнений.
На последующих уроках мы с вами этим и займемся.
V. Применение теоретического материала на практике
1. Самостоятельная работа - №664 (а, г) и №809 (а)
(первичный контроль, два человека на откидных досках, остальные в тетрадях и затем проверка результатов).
2. Еще один вариант умножения - умножение в "столбик" (слайд 10):
Умножьте одночлен на многочлен:
а) 3n4 (n2 + 2n -4);
б) -2m3 (3m - 2m2 + m3 ).
3. Дополнительно: №№ - 810 (а, б), 672 (а).
VI. Домашнее задание
п. 26, №№ - 665 (б, в), 667 (а, б), 668 (а, б).
VII. Рефлексия:
1. Что нового мы узнали на уроке?
2. Вернемся к нашему эпиграфу
Мы убедились, что наблюдательность дает возможность для применения уже имеющейся информации в новом применении.