Всякая полноценная деятельность состоит из трех частей: ориентировочной, исполнительной и контрольной.
Отсутствие первой, ориентировочной части превращает деятельность в хаотичное скопление отдельных действий. Отсутствие же третьей, контрольной части также превращает деятельность в случайную, при этом теряется цель деятельности и отсутствует представление о ее достижении. Поэтому всякая разумная деятельность должна содержать все три указанные части, которые должны быть сбалансированы, достаточно развернуты, осознаны и полностью проведены. При этом имеется в виду контроль, осуществляемый субъектом (учеником) [2].
В учебном процессе различаются три типа контроля:
- внешний контроль, осуществляется учителем над деятельностью учащихся;
- взаимный контроль, осуществляется учениками между собой;
- самоконтроль, осуществляется учеником над своей самостоятельной деятельностью.
В процессе изучения математики учащиеся должны овладеть множеством математических понятий, их свойств, отношений, а также должны уметь обнаруживать эти свойства, применять их при решении практических задач. Достижения этих целей учащимися подлежит систематическому контролю со стороны учителя и самоконтролю [4].
Воспитание у учащихся навыков самоконтроля в математике осуществляется, в первую очередь, при решении математических задач. Для того чтобы самоконтроль был развит, необходимо обучать их следующим навыкам самоконтроля:
Учащиеся должны знать способы проверки выполнения арифметических действий, тождественных преобразований, решений уравнений и неравенств и применять их на практике.
Учащиеся должны знать способы проверки текстовых задач и применять их для доказательства правильности полученного ответа.
При решении текстовых задач ответ обычно проверяют одним из следующих способов:
- проверка ответа по условию и смыслу задачи;
- составление и решение обратной задачи;
- графическая проверка задачи.
Полезно иногда на конкретных примерах проверить справедливость только что выведенной формулы или доказательства теоремы. Целесообразно также показать, что если ученик не вполне уверен в том, что он правильно вспомнил ту или иную формулу, то проверить это можно на частном случае.
Следует учитывать специфику проверки решения задач с практическим содержанием. Такие задачи часто встречаются в повседневной жизни и имеют ту особенность, что значения величин, входящих в их условия, являются, как правило, приближенными числами. Следовательно, в процессе решения таких задач вычисления приходится производить по правилам действия с приближенными числами. А это часто приводит к тому, что и при безошибочном решении задачи ответ не всегда совпадает с требованием задачи или повторным ее решением с целью проверки.
Полезно иногда на опыте проверить совпадение ответа с результатами непосредственных измерений.
Следует учесть, что в предупреждении ошибок при решении задач немаловажное значение имеет: применение таблиц, рациональных приемов вычисления, правильная и четкая запись цифр, букв, математических символов, выполнение чертежей и рациональное расположение записей в тетрадях.
Целью любой проверки знаний учащихся является обеспечение оперативной обратной связи, позволяющей регулировать учебный процесс для более полного и глубокого усвоения материала школьниками, выявление уровня знаний и умений за четверть, полугодие, год. На основе анализа ответов должны быть намечены конкретные меры по усвоению пробелов с первых дней учебного года попутно с текущей работой на уроках или во внеурочное время. Поэтому учащимся необходимы задания, которые можно использовать для самостоятельного изучения нового материала по учебнику, при проведении зачетов, в ходе подготовки к контрольным работам, для самоконтроля.
Определим основные темы, которые изучаются учащимися 5 классов общеобразовательных школ на протяжении учебного года [1, 3]:
- Обозначение натуральных чисел.
- Отрезок. Длина отрезка. Треугольник.
- Плоскость. Прямая. Луч.
- Шкалы и координаты.
- Меньше или больше.
- Сложение натуральных чисел и его свойств.
- Вычитание.
- Числовые и буквенные выражения.
- Буквенная запись свойств сложения и вычитания.
- Уравнение.
- Умножение натуральных чисел и его свойств.
- Деление.
- Деление с остатком.
- Упрощение выражений.
- Порядок выполнения действий.
- Квадрат и куб числа.
- Формулы.
- Площадь.
- Единицы измерения площадей.
- Прямоугольный параллелепипед.
- Объёмы. Объём параллелепипеда.
- Окружность и круг
- Доли. Обыкновенные дроби.
- Сравнение дроби.
- Правильные и неправильные дроби.
- Сложение и вычитание дробей.
- Деление и дроби.
- Смешанные числа.
- Сложение и вычитание смешанных чисел.
- Десятичная запись дробных чисел.
- Сравнение десятичных дробей.
- Сложение и вычитание десятичных дробей.
- Приближенные значения чисел. Округление чисел.
- Умножение десятичных дробей и натуральные числа.
- Деление десятичных дробей на натуральные числа.
- Умножение десятичных дробей.
- Деление на десятичную дробь.
- Среднее арифметическое.
Нами осуществлена подборка разноплановых заданий: теоретических, устных и письменных, на вычисления, на составление последовательности действий. Предлагаемые нами задания помогут учителю в организации оперативной обратной связи, позволяющей регулировать учебный процесс для более полного и глубокого усвоения материала учащимися, осуществлять выявление уровня знаний и умений школьника по каждой основной изучаемой теме.
Приведем примеры заданий по геометрическому (темы 2, 3) и алгебраическому (темы 6, 37)содержанию.
Тема 2. “Отрезок. Длинна отрезка. Треугольник”.
- Сколькими отрезками можно соединить точки М и Р?
- Как обозначают отрезок, соединяющий точки C и
- Какие точки лежат на отрезке, а какие нет?
- Как сравнивают два отрезка?
- Какие единицы для измерения длин вы знаете?
- Сколько сантиметров в дециметре?
- Сколько миллиметров в сантиметре?
- Назовите единицу длины, в 1000 раз большую метра.
- Выразите:
- в сантиметрах: 9 дм 6 см;
- в миллиметрах: 3см 2 мм;
- в метрах: 3км 300м.
- Назовите вершины треугольника. Назовите стороны треугольника.
- Назовите многоугольник с пятью сторонами, с десятью сторонами.
Тема 3. “Плоскость. Прямая. Луч”
- Какие предметы из окружающей обстановки дают представление о плоскости?
- Есть ли края у плоскости?
- Имеет ли прямая концы?
- Сколько прямых можно провести через точки M и N?
- На сколько лучей разбивает прямую MN точка А, лежащая между точками M и N этой прямой?
- Пересекаются ли:
- прямая АВ и отрезок CD; лучи АВ и CD;
- прямая АВ и луч CD; лучи АВ и ОК;
- отрезки АВ и CD; лучи DC и ОК.
- прямые АВ и CD,
- Какие лучи называются дополнительными?
- Назовите дополнительные лучи.
Тема 6. “Сложение натуральных чисел и его свойств”
- Какое число надо прибавить к натуральному числу, чтобы получилось следующее за ним число?
- Какие числа называются слагаемыми?
- Что называют суммой двух чисел?
- Сформулируйте переместительное свойство сложения.
2 + 3 = 3 + 2
- Сформулируйте сочетательное свойство сложения.
3 + (8 + 6) = 11 + 6 = 17.
- Изменяется ли число, если к нему прибавить нуль?
- Чему равна сумма нуля и числа?
- Найдите сумму одной тысячи восьмисот и двухсот.
- Какое число на шестьдесят больше семисот сорока?
- В одном ящике восемнадцать килограммов яблок и это на шесть килограммов меньше, чем в другом. Сколько килограммов яблок во втором ящике?
- В одной корзине двенадцать килограммов слив, что на три килограмма меньше, чем в другом. Сколько килограммов слив во второй корзине?
- Какое число разложено по разрядам:
40 000 + 800 + 10?
- Какое число разложено по разрядам:
200 000 + 7 000 + 50?
- Что такое периметр треугольника?
- Одна сторона прямоугольника равна пяти сантиметрам, а другая – одному дециметру. Найдите периметр этого прямоугольника?
- Одна сторона треугольника равна шести сантиметрам, другая – семи сантиметрам, а третья – одному дециметру. Найдите периметр этого треугольника.
Тема 37. “Деление на десятичную дробь”
- Сформулируйте правило деления десятичной дроби на десятичную дробь.
- Сформулируйте правило деления десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001.
- Умножением на какое число можно заменить деление на 0,01?
- Выполните деление:
а) 40 : 0,4; г) 100 : 0,1; ж) 0,18 : 0,6; б) 0,8 : 0,2; д) 1000 : 0,01; з) 0,1 : 0,01; в) 20 : 0,5; е) 6 : 0,3; и) 1: 0,5.
- Выполните деление:
а) ;
г) ;
ж) 3 : 15; к) 0,8 : 0,04; б) ;
д) ;
з) 5 : 0,2; л) 1: 0,25; в) ;
е) 1 : 2; и) 1 : 0,01; м) 1 : 1,25.
Восстановите цепочки вычислений и попробуйте объяснить, почему они приводят к одному ответу:
На основе анализа ответов учащихся должны быть намечены конкретные меры по усвоению пробелов с первых дней учебного года попутно с текущей работой на уроках или во внеурочное время. Предлагаемые задания можно использовать для самостоятельного изучения учащимися нового материала по учебнику, при проведении зачетов, в ходе подготовки к контрольным работам, для организации самоконтроля.
Литература.
1. Виленкин Н.Я, и др. Математика. Учебник для 5 класса – М.: Просвещение, 2002.
2. Гусев В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике. - М.: ООО “Издательство “Вербум-М”, ООО “Издательский центр “Академия”, 2003.
3. Дорофеев Г.В.и др. Учебник для 5 класса – М.: Просвещение, 2004.
4. Темербекова А.А. Методика преподавания математики: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. – М.: Гуманит. изд. Центр ВЛАДОС, 2003.