Форма проведения: круглый стол, с элементами научно-практической конференции на двух языках (русском и английском)
Цель: Объединить знания учащихся по разным предметам под общей темой и используя различные технические средства и дополнительную литературу обеспечить понимание учащимися данной темы.
Участники: ученики 10 или 11 классов.
Оборудование:
- 2 компьютера и 2 проектора (один для демонстрации презентации, другой – для синхронного перевода текста с английского языка)
- Натуральные препараты
Ход урока
Ведущий. (Дима А.)
Мы знаем строение Вселенной в огромном объеме пространства, для пересечения которого свету требуются миллиарды лет. Но пытливая мысль человека стремится проникнуть дальше. Что лежит за границами наблюдаемой области мира? Бесконечна ли Вселенная по объему? И её расширение – почему оно началось и будет ли оно всегда продолжаться в будущем? Есть ли она ещё где-нибудь кроме нашей планеты? А какая же материя существует, «мёртвая» или « живая»? И, наконец, как зародилась разумная жизнь во Вселенной? Что синхронизирует и определяет законы жизни на планете и во Вселенной?
Окончательные и полные ответы на эти вопросы пока отсутствуют, потому что Вселенная неисчерпаема. Неутомима и жажда знания, заставляющая людей задавать всё новые и новые вопросы о мироздании и настойчиво искать ответы на них. Давайте сегодня мы попытаемся ответить только на один из этих вопросов – что лежит в основе гармонии живой и неживой материи, через такие понятия как золотое сечение, числа Фибоначчи, биоритмы организмов и ритмы движения всех объектов, от элементарных частиц до галактик.
Математики, расскажите пожалуйста, о том как проявляется Золотое сечение на отрезке прямой. И так, вам слово.
Сергей Р.
В глубокой древности это простое, но загадочное соотношение двух чисел именовалось Божественной пропорцией, или Божественным сечением. С легкой руки великого Леонардо да Винчи в эпоху Возрождения его стали называть Золотым сечением, или Золотой пропорцией. Что же это такое и откуда оно берется?
Те чудесные свойства, которые Золотое сечение проявляет на отрезке прямой, заставляют нас ожидать от него не менее чудесных свойств и на плоскости, и эти ожидания оправдываются в полной мере.
Среди бесконечного множества прямоугольников есть единственный, Золотой, у которого соотношение сторон равно φ=1,61803398... Если от него отделить квадрат, то оставшаяся часть окажется тоже Золотым прямоугольником, только меньшего размера. Если и от него отделить квадрат, то остаток снова будет Золотым прямоугольником, и так до бесконечности. Золотые прямоугольники, уменьшаясь в φ раз при каждом делении, поворачиваются на 90°, стремясь в пределе превратиться в точку-полюс, то есть сжаться до нуля, но никогда не превращаются в него. Удивительно, что все центры квадратов расположены на логарифмической спирали – кривой линии, завивающейся вокруг полюса, которая тоже связана с Золотой пропорцией,— ее диаметрально противоположные радиусы относятся как φ2.
Не менее необычные свойства проявляет и Золотой треугольник, который входит в пентаграмму – пятиконечную звезду, вписанную в окружность или в пятиугольник. С древних времен верующие люди считали эту геометрическую фигуру печатью дьявола, знаком подземных сил, олицетворением зла. Немудрено, что в России символ новой пролетарской власти долгое время не воспринимался религиозными людьми. В тайном союзе пифагорийцев (ок. 550 г. до н. э.) пентаграмма служила секретным магическим символом, знаком братства, по которому посвященные узнавали друг друга. С точки зрения Золотого сечения пентаграмма интересна тем, что во внешнем пятиугольнике и в звезде все отрезки связаны с какими-либо другими коэффициентом φ:
Второй такой фигуры в природе не существует. Возможно, именно поэтому пифагорийцы, проповедовавшие власть чисел в природе, и избрали ее своим тайным знаком. Внутренние пятиугольник и звезда в пентаграмме в φ2 меньше внешних. Во внутренний пятиугольник может быть снова вписана меньшая звезда, в нее – снова меньший пятиугольник, и так до бесконечности. Вращаясь и сжимаясь, они стремятся к недостижимому центру.
Ведущий – Дима А.
А что нам могут рассказать по данной теме астрономы. Пожалуйста, вам слово.
Наташа Д.
О пифагорейской звезде, вращающейся в космическом пространстве, знают даже не все астрономы. В геоцентрической системе Птоломея орбита красавицы Венеры за восемь лет представляется сложной кривой с пятью петлями, приближающимися к Земле в такой же последовательности, как и пять вершин звезды, когда ее рисуют, не отрывая карандаша от бумаги (на рисунке петли пронумерованы в хронологическом порядке). Вершина шестой петли немного не совпадает с первой, поэтому звезды следующих восьмилетних циклов, медленно вращаясь, возвращаются в исходное положение только через несколько десятилетий. Реальной звезды на небе, конечно же, нет – это лишь результат геометрического построения, но факт очень впечатляет. Жрецы американских майя и древнего Египта умели указать зодиакальное созвездие, где Венера вспыхнет ярче всех звезд на ночном небе при очередном приближении к Земле.
Ведущий – Дима А.
Известно, что некоторые тайны о Золотом сечении известны были ещё в Древнем Египте. Давайте поговорим и об этом.
Ирина В.
Пирамида Хеопса всегда поражала людей размерами. Ныне она поражает исследователей тайнами, зашифрованными в ее пропорциях.
треугольник Хемиуна (рис. 1)
Из семи чудес света сохранилось лишь одно – египетские пирамиды. Их строительство началось задолго до появления Ветхого завета и за три тысячелетия до возникновения христианства. Европу тогда населяли немногочисленные племена, не знавшие ни письменности, ни математики, ни тем более высокого строительного искусства.
В Египте же крупнейшие ученые того времени – жрецы, прошедшие сложный обряд инициации (посвящения),— скрывали свои главные сокровища – математические, религиозные, медицинские, астрономические и другие знания, придавая им эзотерическую, то есть скрытую, зашифрованную, понятную только избранным форму. Часть этих знаний закодирована в пропорциях пирамиды Хеопса великим зодчим древности жрецом Хемиуном.
Он получится, если оба конца высоты пирамиды соединить с серединой стороны квадрата основания. На рисунке треугольник выделен синим цветом. Его замечательные свойства связаны с загадочным коэффициентом Золотой пропорции (обозначаемым греческой буквой «фи» – φ). Что это такое? Все гениальное просто! Если любой отрезок разделить на две части так, чтобы большая относилась к меньшей так же, как весь отрезок к большей части, то это и будет коэффициент Золотого сечения, равный бесконечной дроби 1,6180339... – уникальному числу, о котором говорилось ранее.
Внутри пирамиды можно построить четыре треугольника Хемиуна, указывающих на север, юг, восток и запад. Если сторону одного продлить так. Как показано на рис. 2, то вместе с двумя заштрихованными треугольниками получится не то самолет, не то готовящийся к вертикальному старту или совершивший посадку космический корабль, облетевший вокруг Земли. Невероятно, но площадь поверхности этого корабля вместе с «крылышками» в точности пропорциональна всей поверхности земного шара, а отношение площади «крылышек» к площади «корпуса», то есть Большого треугольника Хемиуна, равна отношению площадей суши и водной поверхности на Земле. Словно облетел планету, все разведал, сел и затаился на века внутри пирамиды... Кроме данных таблицы известны литературные версии о том, что в пирамиде закодировав значения глубины Марианской впадины и высоты Эвереста – нижней и верхней точек планеты, ставшие известными только при появлении новейшей подводной и космической техники.
Пирамиды возводились главным образом в религиозных целях. Египтяне верили в бессмертие и переселение душ. Усопший фараон становился звездой в созвездии Осириса – Ориона, а неразлучная с ним самая яркая звезда – Сириус – отождествлялась с богиней Исидой. Из погребальных камер фараона и царицы в каменной толще пирамиды проходят узкие шахты, направленные на пояс Ориона и Сириус, облегчая душам усопших возможность устремиться в небо и возродиться вновь в небесном царстве Осириса – Ориона.
Ведущий – Дима А.
Говорят, сложность цивилизации отражается в сложности используемых ею чисел. Окружающий нас мир, похоже, использует числа Фибоначчи...
Живший в XIII веке итальянец Леонардо Пизанский по прозвищу Фибоначчи, то есть «сын Боначчи», был серьезным математиком, много сделавшим для распространения десятичной системы счета в Западной Европе. Но всемирную посмертную известность ему принесла забавная придуманная им задачка о кроликах. Фибоначчи блестяще решил эту задачу, установив при этом ряд, названный его именем: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610... Нетрудно заметить – что, в этом ряду каждый последующий член равен сумме двух предыдущих.
Но есть ещё и прямоугольник Фибоначчи. Математики, пожалуйста, слово вам.
Юля П.
We can make another picture showing the Fibonacci numbers 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, .. if we start with two small squares of size 1 next to each other. On top of both of these draw a square of size 2 (=1+1).
We can now draw a new square – touching both a unit square and the latest square of side 2 – so having sides 3 units long; and then another touching both the 2-square and the 3-square (which has sides of 5 units). We can continue adding squares around the picture, each new square having a side which is as long as the sum of the latest two square's sides. This set of rectangles whose sides are two successive Fibonacci numbers in length and which are composed of squares with sides which are Fibonacci numbers, we will call the Fibonacci Rectangles.
Мы можем рассмотреть ещё одну картину, показывающую Числа Фибоначчи 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 и т.д. Если мы начинаем с двух маленьких квадратов размером в 1 (единицу), стоящими рядом друг с другом. На вершине обоих из них поместим квадрат размером в 2 единицы (2=1+1). Мы можем теперь поставить новый квадрат – касающийся и квадрата со стороной в 1 и последнего квадрата со стороной 2 – имеющий длину стороны в 3 единицы; и затем увидим, что другой квадрат (который имеет стороны в 5 единиц) касается квадратов со сторонами в 2 и 3 единицы. Мы можем продолжить добавлять квадраты вокруг образующихся фигур, и каждый новый квадрат, будет иметь сторону, которая является суммой сторон двух последних квадратов.Этот набор прямоугольников, стороны которых – два последовательных Числа Фибоначчи в длине, и который составлен из квадратов со сторонами, являющимися Числами Фибоначчи, мы назовем Прямоугольником Фибоначчи.
Ведущий – Дима А.
Спасибо. Сам Фибоначчи не стал заниматься изучением свойств ряда названного его именем. И лишь в XIX веке исследования, посвященные необычным свойствам этих чисел, стали «размножаться, как фибоначчиевы кролики». Тогда-то и выяснилась его таинственная связь с Золотым сечением: отношение каждого последующего члена ряда к предыдущему быстро приближается к коэффициенту Золотого сечения φ! Скажем, отношение четвертого члена к третьему 5:3=1,5, а пятнадцатого к четырнадцатому 610:377=1,61884, то есть практически φ!
А теперь давайте рассмотрим Задачу о Кроликах, которую решил Фибоначчи. И вывел свой знаменитый ряд. Юля, пожалуйста.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 ..More.. |
|
Юля В.
The original problem that Fibonacci investigated (in the year 1202) was about how fast rabbits could breed in ideal circumstances.
Suppose a newly-born pair of rabbits, one male, one female, are put in a field. Rabbits are able to mate at the age of one month so that at the end of its second month a female can produce another pair of rabbits.
Suppose that our rabbits never die and that the female always produces one new pair (one male, one female) every month from the second month on. The puzzle that Fibonacci posed was...
How many pairs will there be in one year?
- At the end of the first month, they mate, but there is still one only 1 pair.
- At the end of the second month the female produces a new pair, so now there are 2 pairs of rabbits in the field.
- At the end of the third month, the original female produces a second pair, making 3 pairs in all in the field.
- At the end of the fourth month, the original female has produced yet another new pair, the female born two months ago produces her first pair also, making 5 pairs.
The number of pairs of rabbits in the field at the start of each month is 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
Оригинальная проблема, которую Фибоначчи исследовал (в году 1202) была о том, как быстро могли размножаться кролики при идеальных условиях.
Предположим недавно рождённая пара кроликов – один самец и одна самка, помещена в поле. Кролики способны спариваться (размножаться) в возрасте одного месяца так, что в конце второго месяца своей жизни самка может произвести другую пару кроликов. Предположим, что наши кролики никогда не умирают и что парная самка всегда продолжает производит одну новую пару (один самец, одна самка) каждый месяц со второго месяца своей жизни.
Загадка, которую Фибоначчи изложил, заключалась в следующем … Сколько пар кроликов будет через один год?
Решение:
- В конце первого месяца, они спариваются, но есть всё ещё одна единственная – 1 пара.
- В конце второго месяца самка производит новую пару, так теперь есть 2 пары кроликов в поле.
- В конце третьего месяца, первая самка производит вторую пару. Всего образуется 3 пары кроликов в поле.
- В конце четвертого месяца, первая самка произвела еще одну новую пару. Вторая самка, рожденная два месяца назад, производит свою первую пару также, делая 5 пар.
Таким образом, число пар кроликов в поле в начале каждого месяца – 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...
А это, как Вы можете видеть, и есть сформированный ряд Фибоначчи. И он продолжается!
Ведущий – Дима А.
Не менее интересно, выглядит Ряд Фибоначчи и на пчёлах. Пожалуйста, следующий.
Вероника Ч.
But Fibonacci does what mathematicians often do at first, simplify the problem and see what happens – and the series bearing his name does have lots of other interesting and practical applications as we see later.
So let's look at another real-life situation that is exactly modelled by Fibonacci's series – honeybees.
Honeybees and Family trees
There are over 30,000 species of bees and in most of them the bees live solitary lives. The one most of us know best is the honeybee and it, unusually, lives in a colony called a hive and they have an unusual Family Tree. In fact, there are many unusual features of honeybees and in this section we will show how the Fibonacci numbers count a honeybee's ancestors (in this section a "bee" will mean a "honeybee").
First, some unusual facts about honeybees such as: not all of them have two parents!
In a colony of honeybees there is one special female called the queen.
There are many worker bees who are female too but unlike the queen bee, they produce no eggs.
There are some drone bees who are male and do no work.
Males are produced by the queen's unfertilised eggs, so male bees only have a mother but no father!
All the females are produced when the queen has mated with a male and so have two parents. Females usually end up as worker bees but some are fed with a special substance called royal jelly which makes them grow into queens ready to go off to start a new colony when the bees form a swarm and leave their home (a hive) in search of a place to build a new nest.
So female bees have 2 parents, a male and a female whereas male bees have just one parent, a female.
Here we follow the convention of Family Trees that parents appear above their children, so the latest generations are at the bottom and the higher up we go, the older people are. Such trees show all the ancestors (predecessors, forebears, antecedents) of the person at the bottom of the diagram. We would get quite a different tree if we listed all the descendants (progeny, offspring) of a person as we did in the rabbit problem, where we showed all the descendants of the original pair.
Let's look at the family tree of a male drone bee.
- He had 1 parent, a female.
- He has 2 grand-parents, since his mother had two parents, a male and a female.
- He has 3 great-grand-parents: his grand-mother had two parents but his grand-father had only one.
- How many great-great-grand parents did he have?
Again we see the Fibonacci numbers:
Но Фибоначчи делает то, что математики часто делают сначала – упрощают проблему и смотрят, что получается. А ряд, носящий его имя, действительно имеет много других интересных и практических применений, которые мы увидим позже.
Давайте рассмотрим другую реальную ситуацию, которая точно моделируется рядом Фибоначчи – с пчелами медоносами.
Есть свыше 30 000 разновидностей пчел и большинство из этих пчёл ведут уединенный образ жизни. Многие из нас лучше всего знают пчелу медоноса. Она обычно, живет в колонии, называемой ульем. Эта колония имеет необычное Генеалогическое древо. Фактически, в природе есть много необычных особенностей пчел медоносов. И в этом разделе мы покажем, как с помощью ряда Числа Фибоначчи считают предков медоносной пчелы (в этом разделе, "пчела" будет подразумевать "пчелу медоносную").
Сначала, некоторые необычные факты о пчелах медоносах.
- Не все они имеют двух родителей!
- В колонии пчел медоносных есть одна специальная самка, называемая королевой (маткой).
- Есть много рабочих пчел, которые являются самками, но в отличие от пчелиной матки, они не производят никаких яиц.
- Есть некоторые пчелы трутни, которые являются самцами и не делают никакой работы.
- Самцы появились из неоплодотворенных яиц королевы (матки), таким образом трутни только имеют мать, но никакого отца!
- Все самки появляются после того, как королева (матка) спарилась с самцом, и имеют двух родителей.
Самки обычно становятся рабочими пчелами, но некоторых кормят специальным веществом, называемым королевским желе, которое заставляет их превратиться в королев (половозрелых маток). Они готовы уйти, из улия, когда создают новую колонию, когда формируют рой и в поисках места, для строительства нового гнезда.
Таким образом пчелиные матки имеют 2-х родителей, самца и самку, тогда как трутни имеют только одного родителя, самку. Снова мы видим Числа Фибоначчи.
| Число | Родителей | прародителей | Пра- прародителей | Пра- Пра- прародителей | Пра- Пра-Пра- прародителей |
| У самца | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 |
| У самки | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 |
Ведущий – Дима А.
У чисел Фибоначчи оказалось много интересных чисто математических свойств и зависимостей, но их происхождение «от кроликов» как будто с самого начала указывало исследователям: числа Фибоначчи и через них Золотое сечение каким-то таинственным образом связаны именно с живой природой. И действительно, они часто встречаются в различных спиральных формах, которыми так богат мир. А что на этот по этому поводу скажут астрономы? Как связаны Золотое сечение и Галактика? Пожалуйста, вам слово.
Владислав С
Галактика насчитывает десятки миллиардов звезд, закрученных гравитационными силами в два спиральных рукава, стремящихся к центральному ядру, где звезды непрерывно разрушаются, чтобы из пыли, осколков и неведомых видов излучений возродиться вновь и вновь разрушиться. Единый процесс самоуничтожения и самовозрождения идет вечно. Наверное, в галактическом ядре и находится космическое гнездо легендарной птицы Феникс. Юрию Сафонову необыкновенно повезло – удалось найти надежное звено, связывающее биосферу Земли, в том числе и человека, с Галактикой. В очень простое математическое уравнение, определяющее форму ее рукавов, входит коэффициент Золотого сечения и не как-нибудь, а так, что через пол-оборота радиус рукава изменяется в φ раз, а за полный оборот – в φ2, причем эти изменения не зависят от начала отсчета, поскольку спираль самоподобна и не имеет ни начала, ни конца.
Говорят, мы дети Галактики. Но дети похожи на своих родителей, у них должно быть много общего – это закон природы. Значит, и у людей, и у Галактики должны быть общие признаки, подтверждающие их внутреннее единство. Находка любого из них была бы величайшей удачей.
Ведущий – Дима А.
Что ещё интересного могут нам поведать биологи? Оля, вам слово.
Оля Х.
Below are images of cross-sections of a Nautilus sea shell. They show the spiral curve of the shell and the internal chambers that the animal using it adds on as it grows. The chambers provide buoyancy in the water. Draw a line from the centre out in any direction and find two places where the shell crosses it so that the shell spiral has gone round just once between them. The outer crossing point will be about 1.6 times as far from the centre as the next inner point on the line where the shell crosses it. This shows that the shell has grown by a factor of the golden ratio in one turn.
Вы видите изображения поперечных сечений морских раковин Наутилуса. Они показывают спиральную кривую раковины и внутренние отсеки, которые животное использует для жизни и наращивает их по мере роста. Отсеки обеспечивают плавучесть в воде. Мысленно начертите линию от центра в любом направлении и найдите две точки, где раковина пересекается с ней так, чтобы спираль раковины делала только один оборот между ними. Внешняя точка пересечения будет приблизительно в 1.6 раза дальше от центра, чем следующая внутренняя точка на линии, где раковина пересекает её. Это показывает, что раковина растет на основе принципа золотого отношения в одном повороте.
Ира В.
Кроме того, много растение показывают Числа Фибоначчи в расположении листьев вокруг их стеблей. Если мы смотрим сверху вниз на растение, листья часто расположены так, чтобы верхние не закрыли нижние листья. Это означает, что каждый получает хорошую долю солнечного света и ловит большую часть дождя, чтобы передать его вниз к корням, т.к. он стекает по листу к стеблю.
Числа Фибоначчи появляется, когда считают количество раз, которое мы проходим вокруг стебля, идя от листа к листу, и считаем листья, пока мы не сталкиваемся с листом непосредственно выше стартового.
Если мы считаем в другом направлении, мы получаем различное число поворотов для того же самого числа листьев.
Число поворотов в каждом направлении и числе встреченных листьев – три последовательных Числа Фибоначчи!
Например, на верхушке растении на картине выше, мы имеем 3 поворота по часовой стрелке прежде, чем мы встречаем лист непосредственно выше первого, пройдя 5 листьев пути. Если мы идем против часовой стрелки, мы нуждаемся только в 2 поворотах. Заметьте, что 2, 3 и 5 – последовательные Числа Фибоначчи. (рисунок вертикальный)
Подсолнечник, представленный здесь, рассматривается от вершины и показывает тот же самый образец. Это – то же самое растение, вид сбоку которого – выше. Начиная с листа с отметкой "X", мы находим следующий более низкий лист, поворачиваясь по часовой стрелке. Нумерация листьев произведена на образце справа. (рисунок горизонтальный)
Вы увидите, что третий и пятый листья являются затем самыми близкими ниже нашего стартового листа, но следующий самый близкий лист ниже этого 8-ой, затем 13-ый. Сколько поворотов требуется, чтобы достигнуть каждого листа?
| Номер листа | Повороты по часовой стрелке |
| 3 | 1 |
| 5 | 2 |
| 8 | 3 |
Андрей А.
Расположение листьев и черенков на некоторых обычных растениях в 90% повторяют числа Фибоначчи. Так, черенки листьев примыкают к стеблю по спирали, которая проходит между двумя соседними листьями: 1/3 полного оборота – у орешника, 2/5 – у дуба, 3/8 – у тополя и груши, 5/13 – у ивы (числа дроби – через одно в ряду). Чешуйки на еловой шишке, ячейки на ананасе и семена подсолнечника расположены спиралями, причем количества спиралей каждого направления тоже, как правило,— числа Фибоначчи.
Ведущий – Дима А. Да, это так. Елена, пожалуйста слово вам.
Елена З.
Pine cones show the Fibonacci Spirals clearly. Here is a picture of an ordinary pine cone seen from its base where the stalk connects it to the tree.
Can you see the two sets of spirals?How many are there in each set?
Here is another pine cone. It is not only smaller, but has a different spiral arrangement.
Сосновые шишки чётко показывают Спирали Fibonacci. Вот – картина обычной сосновой шишки. То место, где стробил соединяется с веткой. Вы можете видеть два набора спиралей. Сколько находится там в каждом наборе? Вот – другая сосновая шишка. Она не только меньше, но и имеет другое спиральное расположение.
Here is a picture of an ordinary cauliflower. Note how it is almost a pentagon in outline. Looking carefully, you can see a centre point, where the florets are smallest. Look again, and you will see the florets are organised in spirals around this centre in both directions.
How many spirals are there in each direction?
Вот – картина обычной цветной капусты. Отметьте для себя, что это – почти пятиугольник в схеме. Смотрите внимательно. Вы можете видеть центр, где маленькие цветки являются ещё более самыми маленькими. Смотрите снова, и Вы увидите, что маленькие цветки организованы в спиралях вокруг этого центра в обоих направлениях. Можно подсчитать сколько спиралей находится в каждом направлении?
Romanesque Broccoli/Cauliflower (or Romanesco) looks and tastes like a cross between broccoli and cauliflower. Each floret is peaked and is an identical but smaller version of the whole thing and this makes the spirals easy to see.
How many spirals are there in each direction?
Романская Брокколи/Цветная капуста (или Romanesco) выглядит и по вкусу похожа на помесь брокколи и цветной капусты. Каждый маленький цветок идентичен пирамиде и является её вершиной. Он маленькая её копия, и это делает спирали легко видимыми. Можно подсчитать сколько спиралей находится в каждом направлении.
Сергей Д.
Знаете, Числа Фибоначчи можно увидеть и в обычной бытовой обстановке, например, когда вы едите фрукты.
- Возьмите банан. Сосчитайте, из скольких "плоских" поверхностей он образован – это 3 или возможно 5? Затем, очистите его и разрежьте пополам (поперёк), и рассмотрите снова. На поперечном срезе также можно увидеть Число Фибоначчи. Удивлены!
- Или ещё возьмите яблоко. Разрежьте его по "Экватору" (поперёк). И здесь тоже есть Число Фибоначчи! Удивились!
Ведущий – Дима А.
Коэффициент Золотого сечения устанавливает связь между микро- и макромиром. Галактика просто нашпигована коэффициентами φ – и ее центр, и рукава делят любые диаметры в Золотом сечении, и даже наша Земля расположена между рукавами так, что делит расстояние между ними в Божественной пропорции! Лучшего нельзя было и придумать. Но самым удивительным остаётся то, что форма наружной спиральной раковины многих самых древних головоногих моллюсков – аммонитов – описывается абсолютно таким же математическим уравнением, что и форма рукавов Галактики! Единственная ныне сохранившаяся группа наружнораковинчатых моллюсков – наутилусов – осталась верной своим предкам и донесла до нас копии их раковин. Значит, не одни только люди – дети Галактики. Выходит, что на заре развития некоторые не отягощенные собственным опытом животные, совсем как дети, буквально копировали своих космических родителей, порой даже с математической точностью.
Наш великий соотечественник академик Владимир Вернадский считал, что живой белок не мог синтезироваться случайно из неорганических веществ, что жизнь существует вечно и что разгадка ее тайны не может быть получена изучением только живых организмов. Для этого, по его мнению, следует обратиться к первоисточнику жизни – к земной коре. Мысль ученого можно продолжить: поскольку Земля есть лишь микрочастица Галактики, то разгадку тайн жизни следует искать еще дальше – в строении и эволюции Галактики...
Материальные признаки, объединяющие нас с Галактикой,— химические элементы, из которых состоим мы сами и самые далекие от нас звезды, можно «потрогать руками» и «попробовать на зуб». Но есть, оказывается, и другие неощутимые, абстрактные свойства Галактики, которые открылись человеку только благодаря его мыслительной способности...
Сегодня мы увидели, что микро- и макро- космос подчиняются определённым законам природы, которые проявляются в математических выражениях, как Числа Фибоначчи и Золотое сечение. Но нельзя объять необъятное за одно занятие. Мы рассмотрели эти закономерности только в некоторых растениях и животных. Но они очень ярко представлены и в организме самого человека, музыке, архитектуре, живописи. Если вас заинтересовала эта тема, то мы предлагаем продолжить её рассмотрение в следующий раз. А сегодня спасибо всем за работу и всего доброго.