Сценарий проведения урока математики в 5-м классе по теме "Равновозможные события и подсчет их вероятности"

Мы обретаем ту силу, что преодолели
Ш.А. Амонашвили

Наш девиз:
- быстрый темп;
- высокий уровень трудности;
- осознаем то, что мы делаем.

Тема урока – равновозможные события и подсчет их вероятности

Тип урока – комбинированный.

• организовать деятельность учащихся по ознакомлению с исходными понятиями теории вероятности: эксперимент, исход эксперимента, событие, достоверное событие, невозможное событие, возможное (случайное) событие, равновозможные события;
• научить определять вероятность события;
• научить решать задачи по данной теме, применять полученные знания для решения практических задач.

• содействовать развитию у учащихся “вероятностного” мышления и видов деятельности, связанных с определением вероятности того или иного события.

• формирование гуманных отношений на уроке, самостоятельности и активности, настойчивости, умения преодолевать трудности, максимальной работоспособности.

1. Организационный момент -1 мин.
2. Актуализация ранее изученного материала – 5 мин.
3. Знакомство с исходными понятиями – 10 мин.

- эксперимент;

- исход эксперимента;

- событие;

- достоверное событие;

- невозможное событие;

- возможное (случайное) событие;

- равновозможные события

4. Классическое определение вероятности – 5 мин
5. Решение задач на определение вероятности события -10 мин.
6. Самостоятельная работа -5мин.
7. Информация о домашнем задании- 2мин.
8. Подведение итогов- 2 мин.

Ход урока

1.Организационный момент.

Задачи этапа: обеспечить нормальную внешнюю обстановку для работы на уроке и психологически подготовить учащихся к общению и предстоящему уроку.

Учитель: - Всем мое почтение и наилучшие пожелания. Все готовы к уроку? Хорошо!

Внимание, начинаем урок!

План урока на доске. Познакомьтесь с ним. Материал интересный. Я постараюсь с вашей помощью доходчиво донести его до вас. Но для этого вы должны быть внимательны, активны и проявить максимальную работоспособность.

2.Актуализация ранее изученного материала

Задачи этапа: актуализировать знания и умения учащихся, которые будут использоваться при решении предложенных задач.

Содержание этапа

Фронтальная работа по заданиям, записанным на доске. Заданий – 5.

1. Перестановками называются комбинации, состоящие из одних и тех же различных элементов и отличающихся только …

а) Формула числа перестановок из элементов:

б) Задача №1. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5, используя в записи числа каждую из них не более одного раза?

в) Задача №2. Сколькими способами можно поставить на полке рядом 5 разных книг?

г) Задача №3. Сколькими способами можно разместить 6 человек за столом, на котором поставлены 6 приборов?

2. Размещениями называются комбинации, составленные из различных элементов по элементов, которые отличаются …

а) формула числа размещений из элементов по :

б) Задача №4 Вы изучаете 11 предметов в школе. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нем было 5 различных предметов?

3. Сочетаниями называются комбинации, составленные из различных элементов по элементов, которые отличаются хотя …

а) формула числа сочетаний из элементов по :

б) Задача №5. В вашем классе 18 учеников. К доске нужно вызвать двоих. Сколькими способами это можно сделать?

в) Задача №6. Сколькими способами можно составить патруль из двух милиционеров, если на дежурство вышли четверо: Быстров, Свистунов, Умнов и Дурнов?

2. Знакомство с исходными понятиями

Задачи этапа: организовать деятельность учащихся по ознакомлению с исходными понятиями теории вероятностей.

Давайте попытаемся разобраться с исходными понятиями: эксперимент, исход эксперимента и событие, с которыми будем работать. Здесь много путаницы. Рассмотрим примеры. Проделаем опыт (испытание, эксперимент): подбрасываем монету и отмечаем какой стороной она упала. То есть, эксперимент заключается в подбрасывании монеты, и определении какой стороной она упала (“орел” или “решка”). Исход эксперимента – это сторона монеты, оказавшаяся сверху. Каждый эксперимент заканчивается одним и только одним исходом. Событие же – это появление исхода, обладающего заранее указанным свойством. Рассмотрим интересующее нас событие: выпадение орла. Если в результате эксперимента выпадет “решка”, то исход – выпадение “решки”, а интересующего нас события не произошло.

Другой пример. Эксперимент: бросание шестигранного игрального кубика. Исход эксперимента – номер грани кубика, оказавшейся сверху после его остановки.

Определим интересующие нас события:

А – выпало четное число очков (исходы 2,4,6);

В – выпало число очков, кратных 3 (исходы 3,6);

С – выпало более 4 очков (исходы 5,6).

Бросаем кубик. Если выпадет 1 очко это исход эксперимента, а интересующего нас события не произойдет, т.е. событие – это не результат эксперимента. Если выпадет 2 очка, то произойдет одно событие А, если выпадет 6 очков, то произойдут три события А, В, С.

Итак, исходом эксперимента называют значение наблюдаемого признака, непосредственно полученное по окончании эксперимента.

Событием, наблюдаемым в эксперименте, называют появление исхода, обладающего заранее указанным свойством.

Событие, которое в данном эксперименте обязательно произойдет, называют достоверным событием.

Событие, которое никогда не может произойти при проведении данного эксперимента, называют невозможным событием.

Событие, которое в данных условиях может наступить, а может и не наступить называют возможным (или случайным). Закономерности случайных событий изучает раздел математики, который называется теорией вероятностей.

Случайные события, которые имеют равные шансы, называют равновозможными.

Равновероятным является выпадение любого числа очков от 1 до 6 при бросании игрального кубика, “орла” или “решки” при бросании монеты.

3. Классическое определение вероятности

Я думаю, вы согласитесь со мной, что одни случайные события происходят чаще, другие реже. Те события, которые происходят чаще, имеют большую возможность появления, а те которые реже – меньшую. Иначе говоря, подобно тому, как каждая плоская фигура имеет свою меру – площадь, то и каждое случайное событие имеет свою меру возможности появления случайного события – вероятность. Как и площадь, она может быть выражена числом. Это определение вероятности.

Если эксперимент, в котором появляется событие А, имеет конечное число равновозможных исходов, то вероятность события А равна , где - количество исходов, при которых событие А появляется.

Из формулы подсчета вероятности вытекают следующие свойства:

Свойство 1. Вероятность достоверного события равна единицы: Свойство 2. Вероятность невозможного события равна нулю.

.

Свойство 3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей.

4. Решение задач на определение вероятности события

Задача №16. Из пяти букв нарезной азбуки составлено слово “книга”. Неграмотный мальчик перемешал буквы, а потом наугад их собрал. Какова вероятность того, что он опять составил слово книга?

7. Информация о домашнем задании