Открытый урок из блока уроков интегральной образовательной технологии, изучение нового материала на дополнительном уровне по теме "Формулы сокращенного умножения" (Треугольник Паскаля)

Разделы: Математика

Цели.

Обучающая:

  • ознакомить учащихся с "треугольником Паскаля"
  • выработать у учащихся навыки решения более сложных заданий на упрощение выражений с использованием формул сокращенного умножения.
  • обеспечить применение этих навыков на практике (в стандартной, или нестандартной ситуациях).

Развивающая:

  • содействовать совершенствованию мыслительных операций.
  • содействовать развитию математической речи.
  • содействовать развитию элементов творческой деятельности, как качеств личности.

Воспитывающая:

  • воспитание положительного отношения к знаниям и процессу учения.
  • воспитание активной жизненной позиции.
  • воспитание средствами учебного занятия уверенности в своих силах.

Ход урока

I. Устный счет (можно показать с помощью проектора, презентация прилагается).

1.

  • (х - 2)(х + 2)
  • (х - 3)(х + 3)
  • (2х - 1)(2х + 1)
  • (3х - 5)(3х + 5)
  • (3х + 2)(2 - 3х)

2.

  • (х - 5)2
  • (х + 2)2
  • (х - 3)2
  • (2х + 1)2
  • (3х - 5)2

3.

  • х2 +10х + 25
  • х2 + 12х + 36
  • х2 - 3х + 9
  • 4х2 - 12х + 9
  • 9х2 + 15х + 25

4.

  • х2 - 25
  • х2 - 36
  • х2 - 49
  • 4х2 - 9
  • 25х2 - 4у2

5.

  • (х + 1)(х2 - х + 1)
  • (х - 2)(х2 + 2х + 4)
  • (х + 3)(х2 - 3х + 9)

II. Индивидуальная работа учащихся у доски.

Данную работу учащиеся выполняют во время устного счета, после которого производится проверка и анализ ошибок.

  1. Вычислить: (2 - 1)(2 + 1)(22 + 1)(24 +1)(28 + 1) - 216
  2. Вычислить:
  3. Вычислить:

III. Работа с классом.

№1Упростить выражение.

а) 2(х + 3)2 - 12х

б) (х + 1)3 - х (х2 + 3х)

в) (х - 1)4 - х (х3 - 2х2 + 5)

г) (х - 7)9 - х (х + 7)

Если при выполнении первого задания у учащихся не возникает затруднений, а со вторым и третьим они успешно справляются с помощью формул квадрат суммы и квадрат разности, а так же правила умножения многочленов, то при выполнении четвертого задания возникает проблема, для решения которой нужны дополнительные знания.

№2. Выполняется задание, а параллельно с правой части доски строится треугольник Паскаля.

Одночлен х, назвать коэффициент 1
х + у, назвать коэффициенты 1 1
(х + у)2,представить в виде многочлена 1 2 1
(х + у)3, представить в виде многочлена 1 3 3 1
Рассматриваем треугольник, делаем вывод и предполагаем коэффициенты для (х + у)4, а затем проверяем на практике. 1 4 6 4 1

Заслушивается, историческое сообщение о жизни Паскаля (задание дается заранее одному из учащихся), а так же сообщается что данный треугольник еще, в 12 веке использовался китайским ученым Ян Хи Эй.

IV. Закрепление изученного материала.

№1. Представить в виде многочлена (х - у)3, делается вывод о знаках и показателе степени.

Выражения (х + у)3 = х3 + 3х2у + 3ху2 + у3 и (х - у)3 = х3- 3х2у + 3ху2-у3, записываются учащимися как отдельные формулы.

№2. Упростите:

а) (х - 1)3 + (х + 1)3 - 2х3

б) (х + 3)3 + (х - 3)3 - 54

№3. Решите уравнение: (х - 2)3 + (х + 2)3 = 2(х -3)(х2 +3х +9).

№4. Если число, будучи разделено на 9 дает в остатке 1 или 8, то квадрат этого числа, деленный на 9, дает в остатке 1.

V. Подведение итогов.

VI. Домашнее задание.