Цели урока:
1. Формирование умений и навыков, носящих в современных условиях общенаучный и
общеинтеллектуальный характер.
2. Развитие у школьников теоретического, творческого мышления, а также
формирование операционного мышления, направленного на выбор оптимальных
решений, развитие навыков и умений применения современных компьютерных
технологий.
3. Учащиеся должны убедиться в целесообразности построения компьютерных моделей
с целью управления добычей возобновляемых ресурсов.
4. Развитие толерантности, самооценки, самоанализа, умение оценивать работу
своих товарищей.
5. Закрепление знания о влиянии на организмы комплекса биотических факторов,
взаимодействующих с ними.
6. Использование методов математического компьютерного моделирования для изучения и прогнозирования экологических ситуаций.
Оборудование: мел, доска, компьютеры, мультимедийный проектор.
Программное обеспечение: ОС MS Windows XP, MS Office Excel 2003.
Структура и содержание урока
1. Постановка познавательной задачи урока перед учащимися.
В настоящее время наиболее яркие открытия происходят на стыке наук. Возникают новые науки: биоинженерия, бионика, биоинформатика. Это яркий пример интеграций наук. Сегодня на уроке мы с вами совместим материал биологии и информатики по теме: «Компьютерное моделирование биотических отношений»
2. Повторение изученного материала по биологии
Устный опрос
1. Что является структурной единицей вида и эволюции? (популяция)
2. Дайте определение понятия «популяции». (это совокупность особей одного вида обитающих на определенной территории, относительно обособленно от других совокупностей того же вида)
3. Приведите примеры популяций.
В природе популяция какого-либо вида играет отведенную ей роль и находится во взаимосвязи с популяциями других видов. В природном сообществе складываются, так называемые биотические отношения. Как внутривидовые, так и межвидовые. Биотические отношения, так или иначе, приводят к изменению численности популяции.
Для понимания функционирования этой единой системы очень важно знать не только особенности биологии тех или иных видов организмов, но и их популяционные характеристики - демографические показатели. (Биомасса, плотность расселения, общая численность, скорость роста численности, продолжительность жизни, рождаемость, смертность, возрастной состав).
Крайне важно знание причин и скорости популяционных изменений, а также умение вести измерения этих природных показателей.
Процессы изменений биологических показателей популяции называются динамикой популяций.
3. Постановка проблемного вопроса:
По итогам сегодняшнего урока постарайтесь ответить на вопрос: для чего необходимо изучение динамики численности?
В биологии при исследовании развития биосистем строятся динамические модели изменения численности популяций различных живых существ (бактерий, рыб, животных и др.) с учетом различных факторов. Взаимовлияние популяций рассматривается в моделях типа «хищник-жертва».
Прежде чем перейти к моделированию вспомним:
1. Что такое компьютерное моделирование?
2. Назовите основные этапы построения и исследования компьютерных моделей.
Ответ:
1 этап. Построение описательной информационной модели.
2 этап. Создание формализованной модели.
3 этап. Построение компьютерной модели.
4 этап. Проведение компьютерного эксперимента.
5 этап. Проведение анализа полученных результатов.
Постановка задачи:
Этап 1. Постановка задачи или создание описательной информационной модели.
Рассмотрим экологическую систему, содержащую хищника и его жертву (например, жертвы – зайцы, хищники - волки). Будем предполагать, что зайцы питаются растительной пищей, которая имеется в избытке и не ограничивает их размножения, а волки питаются только зайцами.
Этап 2. Создание формализованной модели.
При построении математической модели можно исходить их следующих гипотез:
1. Биологические характеристики компонентов неизменны, так же как и взаимоотношения между ними. Система считается однородной в пространстве. Изучаются изменения во времени численности (биомассы) компонентов системы.
2. При сохранении гипотезы однородности вводится предположение о закономерном изменении системы отношений между компонентами. Это может соответствовать либо закономерному изменению внешних условий (например, сезонному), либо заданному характеру эволюций форм, образующих систему. При этом по-прежнему изучается кинетика численности компонентов.
Аппаратом для изучения этих двух классов задач служат системы обыкновенных дифференциальных и дифференциально-разностных уравнений с постоянными (А) и переменными (Б) коэффициентами.
3. Объекты считаются разнородными по своим свойствам и подверженными действию отбора. При решении таких задач используют аппарат теории вероятностей. К ним относятся многие задачи популяционной генетики.
4. Отказ от территориальной однородности и учет зависимости усредненных концентраций от координат. Для описания таких систем необходимо привлечение аппарата дифференциальных уравнений в частных производных. В имитационных моделях часто вместо непрерывного пространственного описания применяют разбиение всей системы на несколько пространственных блоков.
Мы рассмотрим первый класс задач.
Изучение динамики численности популяций естественно начать с простейшей модели неограниченного роста, в которой численность популяции ежегодно увеличивается на определенный процент. Математическую модель можно записать с помощью рекуррентной формулы, связывающей численность популяции следующего года с численностью популяции текущего года, с использованием коэффициента роста a:
Популяции существуют не изолированно, а во взаимодействии с другими популяциями. Наиболее важным типом такого взаимодействия является взаимодействие между жертвами и хищниками (например, караси-щуки, зайцы-волки, и так далее).
В модели «хищник-жертва» количество жертв xn и количество хищников yn связаны между собой.
Коэффициент d показывает рост численности хищников, f - среднее потребление одним хищником жертв ежегодно.
Этап 3. Компьютерное моделирование
Построим в электронных таблицах компьютерную модель, позволяющую исследовать численность популяций с использованием различных моделей: неограниченного роста, и «хищник-жертва».
Задания по группам:
Цель задания — составить упрощенную математическую модель взаимоотношений хищника и жертвы в сообществе. Начальная численность популяции оленя (жертвы) составляет 2000 особей. Оленями питается волк . Выжившая к концу каждого года часть популяции оленей увеличивает свою численность на 40%. Начальная численность популяции волков составляет 15 особей, один волк потребляет по 30 оленей ежегодно, годовой прирост популяции волков составляет 10%.
Задача 1
Рассчитайте, какова будет численность оленей через 1, 3, 5 и 10 лет при полном отсутствии хищников. Отобразите изменения численности оленей в течение данного периода времени графически.
Задача 2
Рассчитайте, какова будет численность оленей через 1, 3, 5 и 10 лет, если начальная численность волков составляет 15 особей и не изменяется на протяжении указанного периода времени.
Отобразите изменения численности оленей в течение данного периода времени графически. Сравните полученный результат с результатом задачи 1.
Задача 3
Рассчитайте, какова будет численность оленей через 1, 3, 5 и 10 лет, если начальная численность волков составляет 15 особей и возрастает на 10% ежегодно.
Отобразите изменения численности оленей в течение данного периода времени графически. Сравните полученный результат с результатами задачи 1 и задачи 2.
Задача 4
Рассчитайте, какой должна быть начальная численность растущей популяции волков, чтобы численность оленей была относительно стабильна (т.е. равнялась примерно 2000) в течение первых пяти лет существования популяции.
Как будет изменяться численность популяции оленей в течение последующих пяти лет? Представьте все полученные данные графически.
Начальная численность популяции зайцев(жертвы) составляет 1000 особей. Зайцами питается волк. Выжившая к концу каждого года часть популяции зайцев увеличивает свою численность на 40%. Начальная численность популяции волков составляет 15 особей, один волк потребляет по 40 зайцев ежегодно, годовой прирост популяции волков составляет 10%.
Задача 1
Рассчитайте, какова будет численность зайцев через 1, 3, 5 и 10 лет при полном отсутствии хищников. Отобразите изменения численности оленей в течение данного периода времени графически.
Задача 2
Рассчитайте, какова будет численность зайцев через 1, 3, 5 и 10 лет, если начальная численность волков составляет 15 особей и не изменяется на протяжении указанного периода времени.
Отобразите изменения численности оленей в течение данного периода времени графически. Сравните полученный результат с результатом задачи 1.
Задача 3
Рассчитайте, какова будет численность зайцев через 1, 3, 5 и 10 лет, если начальная численность волков составляет 15 особей и возрастает на 10% ежегодно.
Отобразите изменения численности оленей в течение данного периода времени графически. Сравните полученный результат с результатами задачи 1 и задачи 2.
Задача 4
Рассчитайте, какой должна быть начальная численность растущей популяции волков, чтобы численность зайцев была относительно стабильна (т.е. равнялась примерно 1000) в течение первых пяти лет существования популяции.
Как будет изменяться численность популяции зайцев в течение последующих пяти лет? Представьте все полученные данные графически.
Для проведения компьютерного эксперимента используются опорные карты. Проводится работа в минигруппах. Учащиеся выступают с анализом полученных результатов.
Предполагаемый результат: (диаграмма)
Возможные выводы:
При сравнении трех графиков можно судить о влиянии количества волков на популяцию зайца.
При отсутствии хищников количество особей в популяции стремительно растет ( задача №1), так как рост численности зайцев ничем не сдерживается.
При наличии небольшой популяции волка ( 15 особей) популяция зайца на протяжении двух лет сохраняется на прежнем уровне, а затем исчезает. Здесь играет роль достаточно большое количество волков. 15 волков вполне способны истребить в течение 3 лет популяцию зайца из 1000 особей, несмотря на то, что годовой прирост популяции зайца – 30 %, а годовой прирост популяции волка равен нулю. При годовом приросте численности волков в 10 %, кривая популяции зайцев стремительно падает после 2 лет существования на одном уровне.
Изучение динамики численности играет большую роль в оптимальной эксплуатации природных ресурсов, предсказании вспышек численности вредителей, разработке борьбы с ними. На основе этих исследований решаются вопросы о том, сколько раз в год и в каком количестве можно отстреливать дичь или вести улов рыбы, чтобы получить наибольшую годовую добычу и при этом не нанести вред популяции. Целесообразно ли применять для борьбы с данным видом «вредных насекомых ядохимикаты, и если целесообразно, то в какой сезон и в каком количестве.
Вывод:
Обращение к экологической тематике на уроках информатики позволяет показать детям, как можно применять информационные технологии для решения проблем, связанных с живой природой. Это не только полезно для учащихся, но и делает более интересной работу самого учителя.
4. Итог урока
Математическое и компьютерное моделирование даёт возможность прогнозирования развития популяций. Даёт возможность человеку вносить коррективы в изменение численности популяций, особенно это, актуально применительно к исчезающим видам.
5. Задание на дом
§ 67, 68 стр. 247, зад. 3,5
В качестве дополнительного задания можно попросить учащихся самостоятельно придумать несколько задач. Это могут быть новые вопросы к уже сформулированным задачам или задачи, основанные на минимальном изменении начальных данных.
6. Оценивание работы учащихся
Приложения
1. Презентация "Компьютерное моделирование биотических отношений"