Именно математика дает надежнейшие правила:
кто им следует – тому не опасен обман чувств.
Л. Эйлер
Цель мероприятия: расширить знания учащихся способствовать развитию мыслительной и познавательной активности, творческих способностей. Продолжить развивать интерес к предмету. Воспитывать стремление к непрерывному совершенствованию своих знаний
Задачи:
- образовательные – расширение знаний учащихся;
- развивающие – способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, перенося знания в новую ситуацию;
- воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться.
Ход урока
1. Организационный момент:
Эпиграфом к сегодняшнему мероприятию будут слова великого математика Л Эйлера, прочитайте их. Мы увидим, что: арифметические фокусы – честные, добросовестные фокусы. Постараемся быть активными и поглощать знания с большим желанием.
2. Постановка цели
Арифметические фокусы – честные, добросовестные фокусы. Здесь не стремятся обмануть. Чтобы выполнить арифметический фокус, нужны ни чудодейственная ловкость рук, ни какие-либо другие артистические способности, требующие иногда многолетних упражнений. Весь секрет арифметического фокуса состоит в тщательном изучении и использовании любопытных свойств чисел, в близком знакомстве с их особенностями. Кто знает разгадку такого фокуса, тому все представляется простым и ясным, а для незнающего арифметики и самое обычное действие кажется уже чем-то вроде фокуса.
В основе каждого арифметического фокуса лежит какая-нибудь интересная особенность поверхности или чисел, и потому знакомство с подобными фокусами не менее поучительно, чем занимательно.
3. Основная часть:
№1: Какой день недели?
Пронумеруйте дни недели:
- Понедельник – 1-й день,
- Вторник – 2-й день и т.д.
Задумайте какой-либо день недели, умножьте его номер на 2, прибавьте к произведению 5, умножьте сумму на 5, допишите к найденному числу справа нуль и назовите результат.
Ведущий из задуманного результата, вычитает 250. (Эта разность всегда содержит круглые сотни.) называет задуманный день недели.
№2: В какой руке монета?
Ведущий просит кого-нибудь взять в один кулак десять копеек, а в другой – копейку. Затем он предлагает умножить числовое значение монеты, лежащей в правом кулаке, на 8, а числовое значение другой монеты на пять. Сложить эти два числа, сказать – четное или нечетное число получилось. После этого ведущий говорит, какая монета в какой руке.
(Если сумма чисел – четная, то в правой руке – копейка, если нечетная – десять копеек.)
№3: Умножение на 9 на пальцах.
Способ запомнить таблицу умножения на 9. Положив обе руки рядом на стол, по порядку занумеруем пальцы рук следующим образом: 1-ый палец слева обозначим 1, второй 2 и т.д. Если надо умножить на 9 любое число, то загнем тот палец, номер которого означает число, на которое умножаем 9. Тогда число пальцев, лежащих налево от загнутого пальца, определяет число десятков, а число пальцев, лежащих справа от загнутого пальца, обозначает число единиц полученного произведения.
№4: Особые случаи умножения.
Еще в древней Греции и Индии был известен способ умножения «крестиком» или «способ молнии». В чем он заключался?
Пусть нам нужно умножить 52 на 43. Расположим эти числа таким образом:
5 |
|
|
2 |
4 |
|
|
3 |
Выполним последовательно следующие действия:
1) 2 ∙ 3 = 6,
6 – последняя цифра результата.
2) 2 ∙ 4 = 8, 5 ∙ 3 = 15, 8 + 15 = 23
3- предпоследняя цифра результата, а 2 запомнить.
3) 5 ∙ 4 = 20, 20 + 2 = 22,
22 – первая цифра результата.
Итак, получим: 52 ∙ 43 = 2236
Немного упражнений в этом способе, умножения двузначных, и он хорошо усваивается.
Под чертой подписывайте результат (слева направо), производя все вычисления в уме.
А, теперь поиграем в игру:
Задание 1:
37 ∙ 24 =?
25 ∙ 25 =?
41 ∙43 =?
40 ∙ 32 =?
Тот, кто первым «способом молнии» справится, получит 3 очка за пример, второй – 2 очка и третий – 1 очко.
№5: Опять 11.
3524 ∙ 11
Первая (справа) цифра в произведении та же, что во множимом, вторая получается от сложения (4+2=6), третья от сложения (5+2=7) и четвертая (3+5=8), а последняя цифра 3 – та же, что и во множимом.
Попробуйте посоревноваться в умножении числа на 11:
362 ∙ 11=?
263 ∙ 11=?
451 ∙ 11=?
№6: Как быстро перемножить числа, которые меньше 20 и больше 10
Например: 18 ∙ 15
1. Перемножить единицы: 8 ∙ 5 = 40.
2. К одному числу прибавить единицы второго: 15+8=18+5=23.
3. Полученную сумму умножить на 10: 23 ∙ 10 = 230.
4. Сложить полученные числа: 230 + 40 = 270.
Попробуйте посоревноваться:
Задание 2:
12 ∙ 19
14 ∙ 15
13 ∙ 16
№7: Удивительная поверхность - лист Мебиуса
Рассмотрим удивительную поверхность, свойства которой приводили в восхищение многих людей. Свое название лист Мебиуса получил по имени немецкого геометра и астронома Августа Фердинанда Мебиуса, который впервые получил эту поверхность и изучил ее свойства. Лист Мебиуса используется 100 лет для многих фокусов.
Ребята, давайте изготовим лист Мебиуса и рассмотрим свойства этой поверхности.
Для проведения работы нам понадобятся несколько прямоугольных бумажных полосок размером длиной 30 см и шириной 3см, клей и ножницы. Прямоугольную полоску перекрутим на 180° и склеим противоположные стороны, как на слайде.
Опыт 1
Разрежем ножницами первое кольцо вдоль, посередине, пока не вернемся в исходную точку. В результате лента Мебиуса не распадается на две части, а превращается в замкнутую, перекрученную ленту. Причем в два раза длиннее, но и в два раза уже первоначальной ленты.
Опыт 2
Разрежем второе кольцо на расстоянии в одну треть ширины от края. Получает поразительный результат: два кольца, сцепляются друг с другом, одно большое, а другое поменьше.
Опыт 3
Третье кольцо получилось при разрезании ленты, концы которой перекручивались перед склейкой дважды, т.е. на 360°. Ребята, разрежьте это кольцо. Что получилось? (Два кольца, сцепленные между собой).
Задание3:
Мы склеивали лист Мебиуса из прямоугольной бумажной полоски размером 30 см и шириной 3 см. Дома сделайте лист Мебиуса из полоски других размеров. Возможно ли это?
Итог мероприятия:
Ребята, сегодня мы рассмотрели лишь маленькую часть математических фокусов. А фокусов, связанных с математикой много. Находите их, приносите , и мы с вами вместе будем их разгадывать.