Урок алгебры в 7-м классе по теме "Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы двух выражений"

Разделы: Математика

Класс: 7

Ключевые слова: 7 класс, Умножение многочлена на многочлен, формула квадрата суммы, задание на сообразительность, тест с взаимопроверкой

Цели урока:

  1. Познакомить учащихся с формулой сокращенного умножения (a+b)2=a2+2ab+b2 и доказать ее справедливость с помощью геометрической иллюстрации и аналитически, используя умножение многочлена на многочлен.
  2. Формировать умения и навыки самостоятельно проводить доказательства справедливости формул сокращенного умножения, правильно читать эти формулы, называть их компоненты; применять полученные формулы к преобразованию выражений.
  3. Развивать математическое мышление, познавательную деятельность, умение ставить перед собой задачу, находить ее решение, проверять правильность своих действий и объективно оценивать их.

Ход урока.

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания (нахождение площадей квадратов со сторонами a и bи площади прямоугольника со сторонами a и b).

III. Устный счет.

  1. Найти квадраты выражений a; 7; -5; 4m; 5xy; 3a2b.
    Как можно назвать эти выражения? (Одночлены.)
  2. Найти произведение одночленов 5a и 6c.
    Чему равно их удвоенное произведение? (60ac)
  3. Прочитать выражение:
    a) x+y(сумма x и y)
    б) (x+y)2 (квадрат суммы x и y)
    в) x2+y2 (сумма квадратов x и y)
    г) 2mn (удвоенное произведение m и n)
    д) (m-n)2 (квадрат разности m и n).
  4. Выполнить умножение многочленов (m+2)(n-3).
    Как можно назвать полученное выражение? (Трехчлен)

IV. Изучение новой темы.

(На столе у каждого учащегося распечатанные листы с рисунком квадрата и таблицами, см. приложение 1.)

Учитель: Еще в глубокой древности было замечено, что некоторые многочлены можно умножать быстрее, чем все остальные. Так, древнегреческими математиками еще до нашей эры (более 2000 лет назад) геометрическим способом были выведены некоторые формулы, которые получили название формулы сокращенного умножения. Мы с вами попробуем проверить это на одной из них.

1) Рассмотрим квадрат со стороной, равной (a+b). Его площадь равна (a+ b)2, а так как он разбит на четыре геометрические фигуры: две из которых – квадраты со сторонами a и b, а две другие – прямоугольники со сторонами a и b и равными площадями.

Следовательно, площадь квадрата со стороной (a+b) можно найти как сумму площадей этих фигур S=(a+b)2=a2+b2+2ab= a2+2ab +b2.

2) Применение алгебры позволяет ускорить произведение некоторых многочленов.

Заполним таблицу.

В I столбце записаны произведения равных многочленов, II столбец закрыт.

Учащиеся самостоятельно выполняют умножения, результаты вычисления записывают в III столбец таблицы.

Вопросы учителя:

  1. Что общего в условиях и полученных ответах?
  2. Можно ли произведение I столбца записать короче? (открыть II столбец)
  3. Мы находим произведение двух одинаковых двучленов, то есть возводим в квадрат сумму двух одночленов. Что явилось результатом? (трехчлен)
  4. Давайте укажем все его члены.
  • 1-й член – квадрат первого слагаемого;
  • 2-й член – удвоенное произведение первого и второго слагаемых;
  • 3-й член – квадрат второго слагаемого.

Запишем общую формулу: (a+b)2= a2+2ab +b2.

Почему она называется формулой сокращенного умножения?

Какова ее необходимость и важность в математике?

(Чтобы не делать промежуточных вычислений при нахождении квадрата суммы).

V. Закрепление изученного:

  1. Решить задания под таблицей по вариантам.
  2. Выполнить по формуле: (с+1)2; (k+2)2; (2b +3)2; (4+3y)2.
  3. Задание на сообразительность.
  • (a+…)2= …2+2…b +b2
  • (…+b)2= a2+2a… +…2
  • (m+…)2=m2+4m+…2
  • (5n+…)2=…+…+16.

VI. Проверка изученного.

Тест с взаимопроверкой (результаты выполнения на доске по вариантам в таблице – приложение 2).

VII. Подведение итогов.

Вопросы учителя:

  • Что было сделано на уроке?
  • Что нового вы для себя узнали?
  • Понравилось ли чувствовать себя исследователем?
  • Выполнили ли мы поставленную цель?

VIII. Домашнее задание.

Продолжить работу над второй таблицей, сделать вывод.