Возможность применения исследовательских методов при обучении математике (из опыта работы)

Остался позади век промышленности, и мы вступили в век информации. И радует, что непрерывно стала расти ценность образования. Вопрос в том, соответствует ли уровень знаний, который дает школа, требованиям распахнувшегося перед нами нового, удивительного мира? Каким же должен быть современный ученик? В концепции современной модели образования ответ известен: ученик должен быть информирован, коммуникабелен, уметь самообразовываться и самостоятельно организовывать свою деятельность. Учитель теперь технолог в образовательном процессе, который руководит процессом добывания знаний, исследователь, воспитатель, консультант. Инновационное развитие страны требует, чтобы уже к 2015 году все учебные программы и методы обучения были обновлены с использованием компетентностного подхода к образованию. То есть акцент делается на внедрение исследовательских и проектных методов, вовлекающих школьников в практическую и научно – исследовательскую деятельность. Исследование занимает центральное место в образовании, это возможность осваивать не суммы готовых знаний, а методы овладения новыми знаниями в условиях стремительного увеличения информации, возможность сохранения и раскрытия в каждом ребенке его индивидуальности, неповторимости, творческого дара.

“…практически все знают, что существует особая, выделенная от других деятельность, исследовательская деятельность” (АлексеевН.Г.) Слово “исследование” означает извлечение нечто “из следа”, т.е. восстановление некоторого порядка вещей по косвенным признаком, отпечаткам общего закона в конкретных, случайных предметах . В математике такой подход называется “решением обратной задачи”: по данным измерений в разных точках восстановить весь ход явлений. При исследовании развиваются наблюдательность, внимательность, аналитические навыки, в отличие, например, от проектного типа организации мышления. При выполнении проекта ставится задача решения “прямой задачи” – по заданным начальным условиям промыслить конкретные результаты. В отличие от проектирования и конструирования, организация исследования – это наблюдение за объектом, т.е. наблюдение “того, что есть”, без вмешательства в его внутреннюю жизнь. Исследование в сфере образования дает возможность развития инструмента оперативного освоения действительности – возможность осваивать не суммы готовых знаний, а методы освоения новых знаний в условиях стремительного увеличения информации. В ближайшее время исследование займет центральное место в образовании. Исследовательское обучение придает познавательной деятельности творческий характер и является одновременно одним из вариантов индивидуализации обучения, самостоятельной работой учащихся.

Различные формы творческих работ – это возможность самореализации, общения, самооценки, самоопределения учащихся. Это гарант того, что ученик будет успешен и в жизни. Конкурсы, конференции, творческие недели, отчеты, выставки – это возможность самостоятельно принимать ответственные решения в ситуации выбора, это приобретение опыта самостоятельной деятельности, саморекламы и опыта личной ответственности обучающихся. Возможность применения исследовательских методов на уроках математики еще достаточно не описана в литературе. Они рассматриваются как стратегия обучения одаренных детей, хотя, по-моему, привлекать надо учащихся разного уровня подготовленности, разного возраста и не только детей с академической одаренностью. Это возможность углубления, развития творческих способностей, сферы достижения, индивидуализации обучения, создания условий для “рождения идей”, личных открытий, повышения уровня обобщения, абстрагирования.

Исследовательская деятельность как технология индивидуализации, наставничество, “индивид”ведение ученика, педагогическая поддержка. Освоение содержания в соответствии с потребностями ребенка, с уровнем развития, с опорой на ситуацию успеха. Цель – реализация специальных индивидуальных способностей школьников. В научной литературе исследовательская работа относится к числу технологий личностно ориентированного характера, если педагог проявляет заинтересованность в личностном росте ученика, формировании его ценностных ориентиров, личностных качеств: выявление и обогащение “субъективного опыта; свобода выбора, самоопределения; обучение способам деятельности; ориентация на личностный рост, личностное развитие, формирование ценностных ориентиров; самореализация. При исследовательской деятельности учащиеся отыскивают не только способы решения поставленных проблем, но и побуждаются к самостоятельной их постановке, к выдвижению целей своей деятельности. Исследовательский метод при обучении математике – это имитация творческого поиска исследователя. Учащиеся открывают новое, но это субъективно новое, известное науке, но неизвестное ученику. При этом они проходят те же этапы творческого процесса, что и настоящий исследователь. Переход к профильному обучению способствует развитию самостоятельности, возможности вовлечения школьников в практическую и научно – исследовательскую деятельность.

Изучив литературу, учитывая свой опыт работы, я выработала следующие правила:

• Надо строить учебный процесс, способствующий развитию интереса школьников к исследовательской деятельности, к логической переработке информации.
• В исследовательскую, самостоятельную деятельность необходимо вовлекать учащихся разного уровня подготовленности, разного возраста. Надо учитывать возможности ребенка, прогнозировать уровень результата, темп реализации программы исследования. В основном, проектами и исследовательской работой занимаются дети, которых характеризует стремление к более глубокой проработке изучаемой темы, концентрированное внимание, способность к длительной работе в определенном направлении, целеустремленность к максимально высокому уровню результатов деятельности.
• Создавать условия для развития способностей: выбирать тему и предмет исследования в соответствии с потребностями ребенка; организовать обучение в “зоне ближайшего развития и на достаточном уровне трудностей” (В.В.Давыдов); опираться на “субъектный опыт ребенка”; учить способам деятельности.
• Применять на учебных занятиях методы и приемы исследовательской деятельности, так как обучение навыкам исследовательской работы начинается с обычного урока.
• Развивать умение определять цели и задачи исследования, его предмет; самостоятельно работать с литературой; анализировать и систематизировать информацию; использовать моделирование, методы выдвижения гипотез; описание результатов; развивать умение делать выводы и обобщать. Столкнувшись с проблемой описания и обработки информации, я разработала программу факультатива “Анализ данных” (2004г.) для учащихся 6 классов.

Рассмотрим возможность применения исследовательских методов в свете концепции современной модели образования.

В 2001 году ученица Рыбакова Анна, изучив самостоятельно книгу Азевича А.И. “Двенадцать уроков гармонии”, написала статью для рубрики “Через призмы наук” в своем проекте газеты “ Вести НОУ”. Данный проект Анна защищала на районной научно – практической конференции “Шаг в будущее”. В 2001 –2002г ученица, заинтересовавшись интересным, обширным материалам по теме “Золотое сечение”, рассмотрев информацию в Интернете, написала работу по математике “Золотое сечение”. Ученицей был разработан совместно с учителем курс факультативных занятий, проведены уроки в 6, 7, 11–х классах, склеены модели правильных звездчатых многогранников. Собран большой наглядный материал по применению “золотой пропорции” в разных областях человеческой деятельности, в природе, в архитектуре. Проведены многочисленные измерения ваз, листьев, человеческого тела, лица, переплетов книг, а также наблюдения за поведением людей. Сделаны выводы о том, что золотое сечение позволяет проанализировать высшую целесообразность устройства мира, подтверждает универсальность математических закономерностей, которые действуют одинаково эффективно в кристаллах и живых организмах, в атомах Вселенной, в произведениях искусства и научных открытиях.

Со своей работой Рыбакова Аня познакомила многих учащихся школы, показала, что учиться можно с увлечением, увлекая за собой и других, способствуя общекультурному развитию учащихся, формированию стремления к самопознанию и самосовершенствованию. Анна освоила компьютер, выполнила учебную презентацию Power Point.. Приведу фрагмент занятия по теме “Пентаграмма”,7класс. Одна из целей занятия была – научить строить правильный пятиугольник, вписанный в окружность, пентаграмму, развивать познавательный интерес учащихся. Вопросы к учащимся:

• Что общего есть на американском флаге, на погонах генерала, на EVRO, в ночном небе, в многогранниках (звездчатых), на рисунках?
• Можете ли вы нарисовать звездочку, не отрывая карандаш от бумаги? А нарисовать пять таких звездочек? (ученики рисуют)

Звездочка давно привлекала к себе внимание, ее еще называют пентаграмма, от слова

“ пента” – пять. Чтобы ваша звездочка получилась красивой и правильной, стоит познакомиться со способом ее геометрического построения.

Ребята вместе с учителем строят правильный пятиугольник, используя транспортир и линейку.

• А можно ли на вашем рисунке еще построить пентаграмму? ( Да). А еще, сколько звездочек возможно? (Бесконечно много). Внутри звездочки достроили еще несколько звездочек, а один мальчик предложил, продлевая стороны звездочки до пересечения, строить звездочки вне фигуры. Измерив отрезки на звездочках, ребята нашли отношение меньшей части к большей. И каково же их было удивление, когда почти у всех получилось число 0,6. А сколько вопросов было по истории золотого сечения, о пропорциях человеческого тела, о золотой пропорции в природе. А закончили занятие советами по составлению цветочных композиций с учетом золотого деления отрезка.

Занятие дало детям толчок к новым исследованиям: “ Золотое сечение и многогранники”; “Логарифмические (золотые) спирали в природе”; “ Золотое сечение и числа Фибоначчи”, “Молекулярные тайны жизни и золотое сечение”; “Ритмы стихосложения и золотое сечение”; “Золотое сечение в искусстве составления букетов” и др. Работу “Золотое сечение” на районной конференции “Шаг в будущее” в 2002 году отметили в номинации “Практическая значимость”.

В 2002-2003г учащиеся 6-а класса работали над темой “Геометрия клумб и цветников”. Математическая работа по исследованию геометрических фигур с целью создания проектов различных клумб, измерения и построения на местности привела к социальному проекту, к возможности озеленения пришкольного участка, к построению на местности сложных рисунков будущих клумб. Ребята в мае 2003 года попробовали оформить клумбы возле школы, но отсутствовал необходимый посадочный материал, семена. Работа была продолжена с учителем биологии: ученики работали по благоустройству пришкольного участка, используя проекты клумб и рекомендации по построению правильных геометрических фигур на местности. Ученическая работа, представленная на районной конференции “Шаг в будущее” и “Я гражданин России”, отмечена в номинации “Оригинальный проект” (2004г)

Тема “Золотое сечение” находит свое применение в последующих детских исследованиях. В 2007-2008 г исследовательские работы по темам: “Правильные многоугольники”, “Геометрическое построение эскизов куполов, виды куполов” были защищены на школьной конференции, последняя работа представлена на Московском фестивале исследовательских и творческих работ “Портфолио”.

Работа “Правильные многоугольники” содержит большое количество задач на вычисление, на построение с помощью циркуля и линейки; задач, что имеет практическое значение (задачи о сечении головки газового вентиля, о поперечном сечении деревянного бруска). Подобран исторический материал, показано практическое применение в природе, в деятельности человека. Рассмотрены дополнительные темы: “На сколько равных частей можно делить окружность с помощью циркуля и линейки?”, “Паркеты”. Интересна задача о пчелах. Вне школьной программы рассмотрена теорема Птолемея. Автор работы “Геометрическое построение эскизов куполов, виды куполов” рассмотрел проблему применения геометрии при вычерчивании эскизов куполов русских церквей, показал практическую пользу приложения геометрии к разным областям деятельности человека, к науке и к искусству, в частности, к архитектуре, к строительству. Ответил на вопросы, как связана геометрия с искусством, с архитектурой, почему некоторые строения привлекают нас какой-то особой красотой, радуют, восхищают, завораживают, как говорят, “невозможно оторвать глаз”. На примере описания геометрических аспектов красоты куполов храмов рассмотрел математику, геометрию как средство познания красоты.

В газете “Школьный психолог” была напечатана статья “В поисках “золотого сечения”” об определении пропорции образовательной среды и развития ребенка.

Итак, в практической деятельности учителя математики были использованы возможные направления исследований: практическое применение математики, математическое моделирование, математика как уникальное средство познания красоты, постижения природной гармонии, единства мира.

Как учитель экономики я организовала поисковую работу учащихся с элементами исследований по темам: “Реклама”, “Инфляция”, “ Деньги”, “Инфраструктура рынка”, “Уровень безработицы в поселке, в районе”. Ученики защитили работы на школьной научно – практической конференции: 3 первых места, отличная сдача экзамена по экономике в форме реферата. Творческие работы моих учащихся в районном конкурсе “Налоги глазами веселого человека” были отмечены ценными подарками, грамотами. Школа заняла первое место в районе, работы были напечатаны в газете.

Признавая за исследовательской деятельностью приоритет в развитии творческих способностей, тем не менее, надо отметить, что в литературе недостаточно разработана форма организации учебной деятельности по данному направлению. В статье Леонтович А.В. “Модель научной школы и практика организации исследовательской деятельности учащихся” раскрывается возможность организации образовательной деятельности по модели научной школы. Особое внимание уделяется функциям лидера научной школы. Лидер – это вектор развития. Это основное условие организации исследовательской деятельности. “Метод научного познания передается путем устного предания” от старшего поколения к младшему. “Никакие книги никогда не могут дать того, что может дать хорошая школа”. Школа – это исследовательский коллектив с единой целью. Стала ли главной функцией школы функция проектирования и реализации исследовательской деятельности учащихся? Учитель постоянно должен искать ответ на вопросы: Как развивать самостоятельность учащихся? Как учить думать учащихся, развивая их мышление, учить решать задачи? Надо ли развивать воображение и фантазию? Как формировать умение планировать? Какие исследовательские методы можно применять на уроках математики? Как выбрать тему исследования? Как выявлять проблемы? Древнегреческое слово “проблема” переводится как “задача”, “преграда”, “трудность”. Умение увидеть проблему подчас цениться выше, чем способность ее решить.

Главная задача любого исследователя – найти что-то необычное в обычном. “Самый простой способ развить у себя умение видеть проблемы – учиться смотреть на одни и те же предметы с разных точек зрения”, – утверждает А.И Савенков, профессор Московского государственного педагогического университета.

Роберт Кийосаки и Шэрон Л. Лектер отмечают, что “интеллект – это способность проводить более тонкие различия. Надо учиться находить способ быстро проводить различия – и будешь учиться быстро и хорошо успевать”. Такого типа работу можно использовать на каждом этапе урока: сравнить упражнения, правила, свойства, понятия, алгоритмы сложения и вычитания десятичных дробей и т.п. Основные виды работы учителя: самостоятельная работа на уроке; использование элементов развивающего обучения на всех уроках; проблемное изложение и проблемная беседа, решение практических задач, нестандартных задач, элективные курсы, внеклассные мероприятия. Нравятся учащимся упражнения: “найди различие, сходство”, “интеллектуальные разминки”, мини- проекты и исследования, сообщения, составление алгоритмов, схем, логически смысловых модулей, составление прямых и обратных задач. Результат моей работы по развитию самостоятельности учащихся в процессе исследовательской деятельности – это вклад в развитие психических новообразований в личность учащегося. Они могут самостоятельно организовать свою работу, осуществлять самооценку, самостоятельно изучать новую тему, применять свои знания в новых, нестандартных ситуациях. Активная мыслительная деятельность на уроке сохраняется за счет мотивации, интереса ученика к тому, что он делает, включения его в процесс социального взаимодействия. У учащихся развиваются умения анализировать, сравнивать, обобщать и классифицировать, видеть и использовать аналогии. Включение частично – поисковых и исследовательских методов обучения, нестандартных ситуаций способствует развитию качества творческой личности.

В заключение хотелось бы отметить большое количество нерешенных проблем в организации исследований в школьной практике, особенно по математике. Много вопросов по методологии исследовательской работы, по психолого-педагогическим навыкам работы с учащимися, по методике исследований в математике, по истории русской научной школы. Не может хорошо научить учитель тому, чем сам не владеет в совершенстве. Для занятий исследовательской деятельностью, развития способностей школьников (уроки исследования, уроки защиты проектов, уроки развития) не запланировано специальное время: Но, несмотря на проблемы, на каждом уроке стараюсь находить место микроисследованиям. В нашей школе создано научное общество учащихся, занятия с ребятами проводят специалисты: психолог, учителя – кураторы. Радует, что уже десять лет на первом занятии НОУ ребята встречаются с выпускниками школы, участниками районных, окружных конференций “Шаг в будущее”, участницей международного экологического форума в Японии. Это традиция – передача эстафеты НОУ от выпускников к юным исследователям. Руководя научным обществом учащихся, мы с ребятами записали на эмблеме замечательные слова Фирдоуси, которые по праву можно назвать девизом юных исследователей:

Науку все глубже постигнуть стремись,
Познания вечною жаждой томись.
Лишь первых познаний блеснет тебе свет,
Узнаешь: предела для знаний нет.

Литература:

1. Боровик О.Г. и др. Об изучении темы “ Сведения из истории”. Математика в школе №4 1991г, с53-56.
2. Виноградова Л.В. Методика преподавания математики в средней школе: учеб. Пособие – Ростов н/Д.: Феникс, 2005. – 252с.
3. Гингулис Э.Ж. Развитие математических способностей учащихся. Математика в школе№1 1990г., с 16-17.
4. Далингер В.А. Самостоятельная деятельность учащихся – основа развивающего обучения. Математика в школе.№6 1994г, с17-21.
5. Едуш О.Ю. Математика: 6кл.: 1 полугодие: Подсказки на каждый день. – М.: Гуманит. изд. Центр ВЛАДОС, 2000.- 160с.
6. Зотов Ю.Б. Организация современного урока: Книга для учителя/ Под ред. Пидкасистого П.И. – М.: Просвещение, 1984. – 144с.
7. Как научить ребенка думать: Учебное пособие. – СПб.: Издательство “Михаил Сизов”, 2002.-320с.
8. Капустин Н.П. Педагогические технологии адаптивной школы: Учеб. пособие для студ. – М.: “Академия”, 2001. – 216с.
9. Кийосаки Р.Т., Лектер Ш.Л. Богатый ребенок, умный ребенок/ Пер. с анг. О. Г. Белошеев; Худ. Обл.М.В.Драко. – Мн.: ООО “Попурри”, 2001. –336с.
10. Креславская О. Развитие математического мышления учащихся при изучении понятий. Математика, Приложение к газете Первое сентября” № 2.99. .
11. Концепция модернизации Российского образования на период до 2010 года. Одобрена распоряжением Правительства Российской Федерации от 29 декабря 2001г. №1756-р.
12. Одаренный ребенок. Электронная версия журнала,.№3,2003г., с108 – 112.
13. Ожегов С.И. и Шведов Н.Ю. Толковый словарь русского языка. – М.: Азбуковник, 1999. – 944с.
14. Развитие исследовательской деятельности учащихся: Методический сборник. М.: Народное образование,2001. 272 с.
15. Тамберг Ю.Г. Как научить ребенка думать: Учебное пособие.- СПб.: Издательство “Михаил Сизов”, 2002. –320с.
16. Фридман Л.М., Кулагин И.Ю. Психологический справочник учителя. – М.: Просвещение, 1991. – 288с