Занятие по теме "Применение интеграла"

Результаты:

• Владеть основными теоретическими понятиями темы.
• Уметь вычислять площади криволинейных фигур при  помощи интеграла.

ХОД ЗАНЯТИЯ

I. Организационный момент

1) Предварительное определение уровня знаний – 6 мин.

2) Мотивация – 2 мин.

(Задание 8)

Организация самостоятельной работы студентов по основным вопросам занятия – 23 мин.

(Учебный материал  8, задание 8.1 – Приложение)

• Деятельность преподавателя: Организует работу студентов по основным вопросам темы занятия.
• Деятельность студентов: Самостоятельно работают по основным вопросам темы занятия:
  • определение криволинейной трапеции;
  • формула Ньютона-Лейбница;
  • примеры вычисления площадей криволинейной трапеции при помощи интеграла.

II. Подведение итогов занятия.

1) Проверка степени усвоения материала – 12 мин.

(Задание 8.2)

2) Заполнение дневников – 2 мин.

Задание 8

III. Предварительное определение уровня знаний

Ф.И. (выполняющего)______________________________
Ф.И. (проверяющего) ______________________________

Задание 1. Вспомните формулы первообразных и правила вычисления первообразных, составив таблицу:

Задание 2.  Найдите общий вид первообразной для функции  f (x) = sin x – 10х⁴ + 3, график которой проходит через точку М (0; 5).

Задание 8.1

IV. Закрепляющий материал

Задание 1. Ответьте устно на вопросы:

а) Какая фигура называется криволинейной трапеции?
б) Какими свойствами она обладает?
в) По какой формуле вычисляется площадь криволинейной трапеции?
г) Как вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

• у =  х² + 1 и  y = 2х + 4 (слайд 9);
• у =  х²  и  y =  х² – 9х + 18,25 (слайд 10)?

д) Как найти площадь изображенной на рис. 10 фигуры?

Рис.10

Задания 2-3. Найти площадь фигуры, ограниченной указанными линиями:

1) у = 3x² – 1, x = 1, x = 2 и осью ОХ;
2) у = cos х, у = 1/2, х = 0 и х = /3.
(продемонстрировать на интерактивной доске).

 Задания 4-6. Попытайтесь, используя таблицу первообразных и формулу вычисления площади криволинейной трапеций, найти площадь фигуры, ограниченной указанными линиями: 

1) у = 12х – 3x² и  y = 0;
2) у = sin х, у = 2, х = 0 и х = ;
3) у = x², y = .
(по одному примеру студенты решают у интерактивной доски).

Задание 8.2

Лист 1

Проверка степени усвоения материала

Задание 1. Установите соответствие между функциями  и их графиками (соедините стрелками):

Лист 2

Задание 2. Ответьте на вопросы:

а) Дайте определение криволинейной трапеции?
б) Как читается запись S = F(b) – F(a)?
в) Запишите формулу Ньютона-Лейбница.
г) Объясните, как найти площадь фигур, изображенных на рис. 11, 12: 

 

Рис. 11

 

Рис. 12

Задание 3. Программированный контроль

Дополнительное задание. Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями:  y = 0,5x + 2,  у = – x + 5 и у = 0.

Домашнее задание: учебник  А.Н. Колмогорова Алгебра  и начала анализа 10-11

• стр. 185 – 187 читать, выучить определение, теорему (без доказательства);
• стр. 188   № 353 (а, в), № 354 (б,г)

Эталон

Проверка степени усвоения материала

Задание 1.   1 – 3, 2 – 2, 3 – 4, 4 – 1

Задание 2.

а) Пусть на отрезке [a; b]  оси ОХ задана непрерывная функция  f (х), не меняющая на нем знака. Фигуру, ограниченную графиком этой функции, отрезком [a; b] и прямыми  x = a и x =  b  называют криволинейной трапецией.

б) Площадь S соответствующей криволинейной трапеции равна приращению первообразной на отрезке [а; b].

в) F(b) – F(a)  

г) Площадь фигуры, изображенной на рис. 8 находим как разность площадей S₁  и S₂, где S₁  – площадь фигуры, ограниченной прямыми у = 2х, у = 0, х = 2,  а S₂ – площадь фигуры, ограниченной параболой у = х², прямыми у = 0, х = 2 (случай 4).
Площадь фигуры, изображенной на рис. 9 находим как сумму площадей S₁  и S₂ (случай 3).

Задание 3. Программированный контроль

Верные ответы:

• I вариант: 2, 3
• II вариант: 3, 2

Доп. задание: 13,5 (кв.ед.)

Оценочный лист 

Ф.И. __________________________________________

Выделить в таблице ту позицию, которая вернее отражает ваше ощущение прошедшего занятия и вашего участия в нем