Основная цель учителя по отношению к индивидуальной самореализации учащихся во время урока:
- создание целостного образа нового математического понятия,
- помощь в организации разработки учащимися собственных версий доказательства теоремы Пифагора,
- создание собственной детской легенды происхождения теоремы,
- создание общей объемной модели "Пифагор и его время, развитие науки, пифогорейцы и их вклад в развитие математической науки".
Ход урока
а) Образовательная напряженность и целеполагание:
На доску проецируется несколько рисунков: задачи древности с использованием исторических данных, изображения схемы для вычисления длин некоторых элементов в архитектуре (скаты крыш и др.), геометрические чертежи; Вопрос: что объединяет все эти рисунки? - "В каждом из них присутствуют прямоугольные треугольники". Верно! " А где еще вокруг нас встречаются прямоугольные треугольники?" (следуют ответы ребят - в быту, в производстве, в строительстве, в природе и т.д.). Какие ситуации в Вашей жизни были связаны с прямоугольными треугольниками? Вспомните их, пожалуйста. Решение одной из задач древности. Знакомство с египетским треугольником. (15 минут).
б) Уточнение образовательного объекта:
Как Вы думаете, почему его так называют? Вспомните, что называется теоремой и теоремой, обратной ей? Приведите пример. Учитель обращает внимание ребят на сходство и различие прямой и обратной теоремы. В каком смысле мы понимаем слово "обратная" Попробуйте сами сформулировать правило для нахождения длины гипотенузы по известным катетам.
(Ребята самостоятельно формулируют теоремы Пифагора и ей обратную, и придумывают свои задачи. Сравнивают свои ответы с учебником.). (10 минут).
в) Конкретизация задания:
Задание первое:
Письменно в своих тетрадях попробуйте решить задачи с применением теоремы Пифагора и ей обратной.
И второе задание (на выбор):
Написать свою старинную легенду о том, как древние люди впервые узнали о существовании зависимости между сторонами в прямоугольном треугольнике Для выполнения этого задания ученикам предлагается алгоритмические рекомендации:
- в какой стране это произошло?
- когда это случилось?
- как это происходило?
- кто в этом участвовал?
- чем сопровождалась ситуация?
(15 минут).
г) Решение ситуации:
Разноуровневая письменная работа выполняется индивидуально каждым учеником в течение 15 минут и сдается учителю на проверку.
д) Демонстрация образовательной продукции (2 часть - продолжение урока после 10 минутной перемены):
Определяются несколько учеников, желающих первыми прочитать свои легенды. Остальным ученикам задается вопрос: "На что Вы будете обращать свое внимание при прослушивании сочинений? " - (буду готовить вопросы для их авторов, делать зарисовки по ходу рассказа или буду искать в рассказах названия старинных мер и весов и т.д.)
Тем ребятам, которые подготовили заранее свои рефераты из истории математики или презентации в электронном виде, предлагается оформить передвижную выставку или подготовиться к краткой защите своей творческой работы во время перемены.
Выясняется отношение учеников к чужим продуктам, и формулируются критерии их оценки. (20 - 25 минут).
е) Систематизация полученной продукции.
На данном занятии зачитываются и обсуждаются только одна легенда, из составленных учениками на уроке. Остальные работы ученики сдают учителю. Лучшие работы входят в литературный сборник.
Учащиеся знакомятся с выставкой работ "Пифагор и его теорема" на перемене. Лучшие работы входят в сборник. (5 минут).
ж) Работа с литературно-историческими аналогами.
В сведениях из истории математики упоминается, что в древнем иероглифическом письме еще до Пифагора встречались упоминания о соотношении длин катетов и гипотенузы в прямоугольном треугольнике, а также сведения о пифагоровых тройках. Предполагается, что Пифагору одному из первых удалось доказать это соотношение. В настоящее время насчитывается более 300 способов ее доказательства. (Свою увлекательную беседу учителю желательно сопровождать электронной презентацией).
На доске демонстрируется портрет Пифагора и таблица с изображением старинных задач по теме и старинные меры длин, в динамике совершенствования их до современных времен.
Ребята сравнивают свои варианты ответов с историческими аналогами и с работами одноклассников. Выясняется, что многие элементы их работ повторялись. Возникает версия о существовании единых первооснов, а это является одним из результатов образовательной ситуации. (5 минут).
з) Рефлексия.
Задания ученикам по рефлексии их деятельности:
-Что нового Вы узнали сегодня на уроке, чему научились?
-Все ли цели урока оказались выполнены?
- Нарисуйте, пожалуйста, график вашего настроения на сегодняшнем уроке.
Каких значений на нем больше (положительных или отрицательных)?
Проанализируйте эту ситуацию.
На эти вопросы нужно ответить письменно. (5 минут).
Формулировки заданий ученикам на каждом этапе урока: (см п.9)
Предполагаемые результаты выполнения заданий учениками (2-3 типа результатов) (см п.9)
Культурно-исторические аналоги по рассматриваемой проблеме: (см п.9)
Задания ученикам по рефлексии их деятельности. (см п.9)
Формы контроля и оценки результатов урока:
- самостоятельная работа учащихся,
- взаимоконтроль,
- демонстрация лучших продуктов,
- издание литературно-художественного сборника.
Задания на дом (разные варианты на выбор или индивидуально): (3 минуты)
- выполнить номера из учебника;
- выполнить электронную презентацию по теме "Теорема Пифагора". Приготовить ссылки на сайты, в которых содержится материал по теме;
- приготовить реферат из истории математики по теме "Различные способы доказательства теоремы Пифагора и история их создания",
- сделать сообщение по теме "Пифагоровы тройки, их история и способы нахождения";
- сочинить математическую сказку на тему " Приключения катетов и гипотенузы в стране Геометрии"" и приготовить из цветного пластилина персонажи этой сказки. Пусть характеры персонажей сказки соответствуют свойствам данных математических объектов;
- составить сборник высказываний знаменитых людей (ученых, писателей, поэтов и др.) о Пифагоре и его теореме.
"Индивидуальная образовательная траектория " .
Индивидуальная образовательная траектория - это персональный путь реализации личностного потенциала каждого ученика в образовании. Под личностным потенциалом ученика здесь понимается совокупность его способностей: когнитивных, познавательных, творческих и иных. Процесс выявления, реализации и развития данных способностей учащихся происходит в ходе образовательного движения учащихся по индивидуальным траекториям.
Какова же методика реализации вышеназванного подхода? Желательно исходить из следующего принципа: любой ученик способен найти, создать или предложить свой вариант решения любой задачи, в том числе и дидактической, относящейся к собственному обучению. Ученик сможет продвигаться по индивидуальной траектории во всех образовательных областях в том случае, если ему будут предоставлены возможности: определять индивидуальный смысл изучения учебных дисциплин; ставить собственные цели в изучении конкретной темы или раздела; выбирать оптимальные формы и темпы обучения; применять те способы учения, которые наиболее соответствуют его индивидуальным особенностям; рефлексивно осознавать полученные результаты, осуществлять оценку и корректировку своей деятельности.
Возможность индивидуальной траектории образования ученика предполагает, что ученик при изучении темы может, например, выбрать один из следующих подходов: образное или логическое познание, углублённое или энциклопедическое изучение, ознакомительное, выборочное или расширенное усвоение темы. Сохранение логики предмета, его структуры и содержательных основ будет достигаться с помощью фиксированного объёма фундаментальных образовательных объектов и связанных с ними проблем, которые наряду с индивидуальной траекторией обучения обеспечат достижение учениками нормативного образовательного уровня.
Образовательные продукты учеников отличаются не только по объёму, но и по содержанию. Данное отличие обусловлено индивидуальными способностями и соответствующими им видами деятельности, применяемыми учащимися при изучении одного и того же фундаментального образовательного объекта. Учитель может и должен предлагать ученикам для усвоения различные виды деятельности, как эмоционально-образные, так и логические, но, если учитывать приоритетные виды деятельности индивидуально для каждого ребёнка, следует допустить выбор детьми этих видов при изучении одних и тех же фундаментальных образовательных объектов. В данном случае будет обеспечиваться не одна общая образовательная траектория для всех учеников, различающаяся объёмом усвоения стандартов, но индивидуальные траектории, приводящие учеников к созданию личностных образовательных продуктов, отличающихся как объёмом, так и содержанием. Внешне выраженный образовательный продукт ученика отражает его внутренние образовательные изменения или приращения. Образовательный продукт ученика зависит от достигнутых знаний об изучаемом фундаментальном образовательном объекте, развития индивидуальных способностей ученика, усвоения способов и видов деятельности. Даже при одинаковых знаниях о фундаментальных образовательных объектах образовательные продукты разных учеников различны, поскольку усвоенные ими виды деятельности и уровень их развития отличаются.
Основная цель педагога по отношению к индивидуальной самореализации учеников при изучении данной темы состоит в том, чтобы помочь каждому ребенку найти свой неповторимый путь движения к общей цели для всех, поддержать, понять, а может быть даже предвосхитить конечный результат. Важно, чтобы дети почувствовали некое приращение в их понимании темы "Числа", т.к. появляются новые объекты для исследования - отрицательные числа. Необходимо дать ребенку самому "добыть" знания по теме урока и пусть у каждого будет свой темп движения, не нужно форсировать события. Пусть это будет озарением для ребенка! А для этого педагог должен быть по меньшей мере гением:
Как именно предполагается достичь индивидуального самоопределения учеников: трудный вопрос!!! Видимо, через систему специально подобранных заданий, вопросов и упражнений по данной теме. Причем, работа должна строиться каждый раз по-новому, не должно быть каких-то алгоритмов. Все должно происходить мгновенно, живо и ярко. Большую часть здесь занимает импровизация, надо жить в той учебной ситуации, которая складывается на уроке, но нельзя забывать и о том, что чаще экспромт - это хорошая домашняя заготовка, это огромная предварительная работа ума и сердца.
Перечень придуманных заданий для учащихся, предназначенных для их индивидуального самоопределения:
1.1 Логического типа:
1.2 Эмоционально-образного типа:
а) Нарисуйте график своего настроения на уроке. Есть ли на нем отрицательные значения? Почему?
б) Нарисуйте коллективную картину "Школа Пифагора", где каждый из Вас будет каким-либо учеником. Какие практические задачи Вы будете решать вместе с Пифагором? Как ты думаешь, почему? Что, по-твоему, заставило людей в те времена задуматься о соотношении между катетами и гипотенузой в прямоугольном треугольнике?
1.3 Творческого типа:
а) Попробуй предположить, когда впервые люди узнали о существовании знаменитого соотношения между длинами катетов и гипотенузы в прямоугольном треугольнике. Какая ситуация этому предшествовала? Сочини свою старинную легенду на эту тему.
б) Сочини свою пластилиновую сказку по теме: "Как изучались основы геометрии во времена Пифагора?" или увлекательную историю "Приключения катетов и гипотенузы в стране Геометрии". Пусть твои числа будут похожи на смешных человечков или на геометрические фигурки, изготовленные из цветного пластилина (объясни свой выбор цвета). Расскажи о характере каждого персонажа твоей сказки. Как это связано со свойствами данных элементов в прямоугольном треугольнике?
1.4 Задания другого типа:
а) для мальчиков - составить игру "Математический бой", где можно работать в парах. Один участник отмечает "объекты" в плане, делает необходимые чертежи
а другой находит правильные ответы в решении заданных геометрических задач с использованием прямой и обратной теоремы Пифагора. Если ответ верный - значит, "объект" противника захвачен. Удобнее проводить игру на магнитной доске.
Для девочек можно предложить другой вариант этой же игры под названием "Составь слово". Учитывая условия игры, они решают геометрические задачи (ответы которых соответствуют некоторым буквам) и из них составляют словосочетания. Кто же будет победителем?
б) для "гуманитариев" и "технарей": Первым надо придумать четверостишие о приключениях сторон прямоугольного треугольника, а другим - изготовить из куска веревки - модель египетского треугольника, завязав узелки, образующие на веревке 12 равных отрезков, а затем с помощью этой модели показать как можно на местности построить прямые углы.
в) для общительных и молчаливых: для первых можно провести ролевые игры в парах или в небольших группах, а молчаливому может понравиться работа с тестом или со специальными планшетами с прорезями для ответов.
г) для коллективистов и индивидуалистов: первым можно предложить задание показать небольшой спектакль по теме: "Пифагоровы тройки", а индивидуалистам можно выбрать роль в театре одного актера (показать миниатюру, пантомиму или изобразить скульптуру одного из предложенных математических понятий)
д) задания для медленных и быстрых: первым, думаю, понравится поиграть в лото, составленное ими самостоятельно, а вторым можно провести соревнования по рядам, когда ребенок, решив свои задачи, придумывает следующую задачу, где бы этот ответ встречался и передал бы его для решения соседу на задней парте. Чья команда быстрее справится с заданием? У кого будет меньше ошибок?