Графические задачи на уроках физики традиционно вызывают затруднения у большинства учащихся. Между тем, на уроках математики задачам на построение графиков различных функций отведено много времени и, как правило, с подобными задачами учащиеся справляются достаточно хорошо. Совместная работа учителей физики и математики может значительно помочь ученикам в решении подобных физических задач. Одним из видов такой работы является интегрированный урок физики и математики.
В данной статье мы предлагаем вариант технологии проведения интегрированного урока в девятом классе при изучении кинематики равномерного и равноускоренного движений.
Целью урока является активизация знаний учащихся, полученных на уроках физики и математики, повышение интереса к изучению физики и математики, формирование умения и потребности использования знаний, полученных на одном уроке при изучении другого предмета,
Ход урока
Урок начинает учитель физики с фронтального опроса, который может включать следующие вопросы:
- Какие физические величины характеризуют механическое движение?
- Что такое путь, перемещение, скорость, ускорение?
- Какие виды движения изучили? Дайте определение каждому виду движения.
- Напишите уравнения РПД и РУД.
- Что представляет собой график зависимости перемещения (скорости, ускорения) от времени при РПД? при РУД?
Учитель физики:
Сегодня мы будем решать графические задачи на движение. Какие задачи называют графическими? Все задачи, при решении или в условии которых используются графики. Мы рассмотрим задачи, в которых либо надо построить график, зная характеристики движения, либо охарактеризовать или сравнить движения по заданным графикам.
Прежде чем приступить к рассмотрению задач по физике, вспомните, какие виды функций вы изучали на уроках математики и какие графики строили.
Учитель математики:
Первая функция, о которой мы будем говорить, - линейная функция.
Какой формулой задается линейная функция? (y=kx+b)
Что является графиком линейной функции, сколько точек необходимо для его построения? (график – прямая; 2 точки)
Как расположен график в системе координат, если один из коэффициентов равен 0? ( при k=0 прямая параллельна оси Х, при b=0 прямая проходит через начало координат)
Учитель физики:
Задача 1
По графику скорости, построить график перемещения.
Рис.1
Решение.
Чтобы построить график, необходимо определить вид зависимости Sx (t). Из графика видим, что Vx = const → движение равномерное прямолинейное → Sx (t) = Vx· t. Из графика Vx = 5 м/с → Sx (t) = 5t. Линейная зависимость, график – прямая линия под углом к осям. Для построения достаточно двух точек. Точки выбираем произвольно. Строим график.
Задача 2
По заданному графику перемещения построить график скорости (Рис.2, график 1)
Решение.
Зависимость перемещения от времени линейная.
Следовательно, движение равномерное прямолинейное,
то есть скорость постоянна → графиком является прямая
линия параллельная оси времени. По графику Sx (t)
определяем скорость и строим график.
Рис.2
Задача 3
По рис 2 ответить на следующие вопросы:
Каким видам движения соответствуют графики?
Что общего и чем отличаются данные движения?
Что означают точки пересечения графиков друг с другом?
Что означают точки пересечения графиков с осями координат?
Задача 4
Дано уравнение движения x = 3 + 5t.
Охарактеризовать данное движение. Определить характеристики движения. Построить графики x (t), Sx (t) и Vx(t).
Решение.
Зависимость x (t) линейная → прямолинейное равномерное движение. Уравнение движения в общем виде x (t) = х0 + Vx· t. Сравнивая данное в условии уравнение с уравнением в общем виде, определяем скорость, начальную координату. Уравнение перемещения для равномерного движения Sx (t) = Vx· t → Sx (t) = 5· t. Строим график по двум точкам.
Учитель физики:
Вспомним уравнения равноускоренного движения:
; 
.
Скорость изменяется равномерно, зависимость скорости от времени линейная. Значит графиком скорости является прямая под углом к осям.
Зависимость перемещения от времени квадратичная.
Учитель математики:
Что мы знаем о квадратичной функции?
Формула, задающая квадратичную функцию. (y= ах2 + bх + c, где a≠0)
Что является графиком квадратичной функции, сколько точек необходимо для его построения? (парабола, 5 точек)
Расположение параболы в системе координат при c=0? (при с=0 парабола проходит через начало координат)
Геометрический смысл коэффициентов a, c? (От знака коэффициента a зависит направление ветвей параболы: при a>0 ветви параболы направлены вверх, при a<0 - вниз. В точке с координатами (0;c) парабола пересекает ось Y)
Сравните коэффициенты в формуле квадратичной функции и в
уравнении равноускоренного движения .
( а → 
, b
→ V 0x, с = 0)
Учитель физики:
Задача 5.
Даны уравнения движения тел
1) Sx = 2t + 4t2,
2) Sx = -2t + 4t2,
3) Sx = 2t - 4t2,
4) Sx = -2t - 4t2.
Опишите характер движения тел, что общего и чем различаются данные движения. Постройте схематично графики Sx (t) и Vx(t) для каждого движения.
Решение.
Зависимость Sx (t) квадратичная → движения
равноускоренные. Уравнения движения в общем виде и
. Сравнивая соответствующие коэффициенты,
делаем вывод, что начальные скорости и ускорения всех тел одинаковы по
абсолютной величине. Первое и третье тела движутся в положительном направлении
оси Х, второе и четвертое – в направлении противоположном оси Х. У первого и
четвертого тела скорости и ускорения направлены одинаково → скорости тел
увеличиваются, у второго и третьего – уменьшаются.
Определяем V0x и ах и записываем уравнения для скорости.
Зависимость Vx(t) линейная → графиком является прямая линия под углом к осям.
Зависимость Sx (t) квадратичная → графиком является парабола. Строим схематично графики и анализируем результат.
Подведем итоги
Мы рассмотрели на уроке базовые графические задачи на движение. А именно, задачи, в которых либо надо построить график для ответа на вопрос задачи, либо проанализировать данный график. Обобщая работу на уроке, можно сделать следующие выводы: при решении графических задач
1) если график задан, то необходимо уметь проанализировать его: определить характер зависимости величин, представленных на графике; сделать вывод о виде движения; определить по графику необходимые величины, характеризующие движение. Далее, если требуется, записать уравнение движения в общем виде, подставить в уравнение найденные значения величин и записать уравнение данного движения или ответить на другие вопросы задачи;
2) если дано уравнение движения, то для построения графика определяют характер зависимости величин и в зависимости от этого, пользуясь навыками, полученными на уроках математики, строят график по «удобным» точкам.
Домашнее задание
Задачи №151, 153.
Используемая учебная литература
1) учебник А.В. Перышкин, Е.М. Гутник «Физика 9 класс», 2006 г.;
2) задачник В.И. Лукашик, Е.В. Иванова «Сборник задач по физике для 7 – 9 классов», 2006г.;
3) учебник С.М. Никольский и другие «Алгебра 8 класс», «Алгебра 9 класс», 2008 г.