Цели:
- обучающая: применить теоретические знания по теме «Тригонометрические функции» при решении тригонометрических уравнений и неравенств; закрепить знания, умения, навыки, полученные при изучении данной темы;
- развивающая: развить умение мобилизовать и применять все имеющиеся знания, умения и навыки при самостоятельном решении задач; развивать логическое мышление, речь, волю, эмоции;
- воспитательная: воспитать способность признавать отличные от своих собственных идей мнения, умение слушать и слышать.
Участники игры
Заумник – учитель математики
Высокий ареопаг – учителя математики
Агонисты – ученики
Правила игры
Высокий ареопаг проводит розыгрыш дорожек для агонистов, устанавливает, кто на какой дорожке будет работать. На желтой дорожке допускается одна ошибка, на зеленой дорожке – две ошибки, на красной – ни одной. Агон и каждый этап начинается с зеленой дорожки. Игра заканчивается в агоне, если один из участников дошёл до рубежной черты.
Вступительное слово: Сегодня мы проводим очередную игру «Умницы и умники». Посвящается она тригонометрии. Еще древние греки изучали связи математики с природой, стремясь найти во всех ее проявлениях порядок, гармонию и совершенство. Труды многих античных ученых только укрепляли веру людей в то, что в основе построения Вселенной лежат математические принципы и что законы математики – ключ к пониманию природы. « Еще за долго до новой эры вавилонские ученые умели предсказывать солнечные и лунные затмения. Это позволяет сделать вывод о том, что им были известны некоторые простейшие сведения из тригонометрии. Как и любая научная дисциплина, тригонометрия возникла из потребностей практической деятельности человека». (Н.Н. Решетников).
Домашнее задание: Рассказать краткую историю возникновения тригонометрии
I этап
|
Красная дорожка |
Решите неравенство: cos Ответ: |
|
Желтая дорожка |
Решите неравенство: sin Ответ: |
|
Зеленая дорожка |
Решите неравенство: cos Ответ: |
< 
< t < 2
> 
< t < 
> 
< t < 
II этап
«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по–моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». А. Эйнштейн
|
Красная дорожка |
Решите уравнение: Ответ: 0; |
|
Желтая дорожка |
Решите уравнение: Ответ: |
|
Зеленая дорожка |
Решите уравнение: Ответ: -2 |
* sin t = 0
* (2cos t – 1) = 0
; 0; 7
* cos t = 0III этап
|
Желтая дорожка |
При каких а уравнение 5sin t + 12 cos t = a – 4 имеет хотя бы одно решение? Ответ: а |
|
Зеленая дорожка |
При каких а уравнение 5sin t - 12cos t = a + 1 имеет хотя бы одно решение? Ответ: а |
IV этап
Синусоида
Ах, как томительны вечные спуски,
Как утомительны вечные взлеты!..
В каждой ложбинке, на каждой вершине –
Тщетной надеждой – мечта о привале,
Об остановке, о передышке. (С французского)
|
Зеленая дорожка |
Постройте график функции: у = sin (arcsin x) Ответ: у = х при условии |х| ≤ 1. |
Состязание теоретиков
1. Пусть точка А изображает число 
. Назовите хотя бы одно из чисел,
которое изображается точкой В на рисунке.
2. Вычислите:
а) cos 
(Ответ: 
)
б) cos (
- arccos 0,2) (Ответ: - 0,2)
в) tg(arcsin 0,6) (Ответ: 
;
г) sin 
(Ответ:
0,31)
3. Найдите все значения а, при которых имеет смысл выражение arcsin (1 – 3a).
Ответ: 0 ≤ а ≤ 
4. Решите уравнение:
а) sin 
= 
. Ответ: корней нет
б) ctg 5t = . Ответ: 
в) cos 2t = 
.
Ответ: 
, k
Z
г) tg 
=
- 1. Ответ: 
5. Решите уравнение: 2sin2 t – 3sin t – 2 = 0
Ответ: (-1)n+1
6. Решите уравнение: sin< t - cos t = -1
Ответ: (-1)n 
Итог: Игра подошла к концу. И, надеюсь, вы со мной согласитесь, что на самом деле решение тригонометрических уравнений и неравенств – дело хотя и непростое, но интересное и увлекательное.
Используемая литература:
1. И.М. Гельфанд, С.М. Львовский, А.Л. Тоом «Тригонометрия» МЦНМО АО «Московские учебники» Москва 2003
2. Г.И. Глейзер «История математики в школе» IX – X классы. Москва «Просвещение» 1983
3. Б.А. Кордемский «Математические завлекалки» Москва ОНИКС – АЛЬЯНС – В 2000
4. Математика в школе № 9 2004, статья П.И. Самсонова
5. А.Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа» 10 – 11 классы (учебник, задачник), Москва Мнемозина 2003
6. Н.Н. Решетников «Тригонометрия в школе», Москва Педагогический университет «Первое сентября», 2006
7. М.И. Шабунин, М.В. Ткачева и др. «Алгебра и начала анализа». Дидактические материалы
для 10 – 11 классов, Москва Мнемозина, 2000
8. Научно – практический журнал «Математика для школьников» № 1 2005 г, статья Карпушиной Н.М.