Обучающая цель: дать понятие и определение числовой последовательности, рассмотреть способы задания числовых последовательностей, решать упражнения.
Развивающая цель: развивать логическое мышление, познавательные навыки, техники вычисления, навыки сравнения при выборе формул, навыки учебного труда
Воспитательная цель: воспитание положительных мотивов к учебе, добросовестного отношения к труду, дисциплинированности.
Тип урока: урок закрепления метериала.
Оборудование: интерактивная доска, тестирующее установка ACTIVwote,ACTIVwand,ACTIVslate, раздаточный материал.
План урока
- Организация урока.
- Повторение теоретического материала. Фронтальный опрос. Историческая справка.
- Закрепление: Решение упражнений по теме «Способы задания числовых последовательностей».
- Проверка знаний. Тест
- Домашнее задание.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Повторение теоретического материала.
1) Фронтальныйопрос.
1. Что называется числовой последовательностью?
Ответ: Множество чисел, элементы которого можно пронумеровать.
2. Приведи пример числовой последовательности.
Ответ:
2,4,6,8,10,…..
1,3,5,7,9,11,…..
3,6,9,12,15,….
3. Что называется членами числовой последовательности?
Ответ: Числа, составляющие числовую последовательность.
а1=2,а2=4,а3=6,а4=8,….
а1=1,а2=3,а3=5,а4=7,….
а1=3,а2=6,а3=9,а4=12,….
4. Что такое общий член числовой последовательности?
Ответ: ап называется общим членом последовательности ,а саму последовательность коротко обозначают через {ап}.
5. Как обозначают числовую последовательность?
Ответ: Обычно числовую последовательность обозначают малыми буквами латинского алфавита с индексами, указывающими на номер этого члена в последовательности: а1,а2,а3,а4,….,ап,…
5. Когда числовую последовательность считаются заданной?
Ответ: Если мы можем указать любой член последовательности.
2) Историческая справка.
По словам математика Лейбница «кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет».
ФИБОНАЧЧИ (Леонардо из Пизы)
Fibonacci (Leonardo of Pisa), ок. 1175–1250
Итальянский математик. Родился в Пизе, стал первым великим математиком Европы позднего Средневековья. В математику его привела практическая потребности установить деловые контакты. Он издавал свои книги по арифметике, алгебре и другим математическим дисциплинам. От мусульманских математиков он узнал о системе цифр, придуманной в Индии и уже принятой в арабском мире, и уверился в ее превосходстве (эти цифры были предшественниками современных арабских цифр).
Леонардо из Пизы, известный как Фибоначчи, был первым из великих математиков Европы позднего Средневековья. Будучи рожденным в Пизе в богатой купеческой семье, он пришел в математику благодаря сугубо практической потребности установить деловые контакты. В молодости Леонардо много путешествовал, сопровождая отца в деловых поездках. Например, мы знаем о его длительном пребывании в Византии и на Сицилии. Во время таких поездок он много общался с местными учеными.
Числовой ряд, носящий сегодня его имя, вырос из проблемы с кроликами, которую Фибоначчи изложил в своей книге «Liber abacci», написанной в 1202 году:
Человек посадил пару кроликов в загон, окруженный со всех сторон стеной. Сколько пар кроликов за год может произвести на свет эта пара, если известно, что каждый месяц, начиная со второго, каждая пара кроликов производит на свет одну пару?
Можете убедиться, что число пар в каждый из двенадцати последующих месяцев месяцев будет соответственно 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
Иными словами, число пар кроликов создает ряд, каждый член в котором — сумма двух предыдущих. Он известен как ряд Фибоначчи, а сами числа — числа Фибоначчи. Оказывается, эта последовательность имеет множество интересных с точки зрения математики свойств. Вот пример: вы можете разделить линию на два сегмента, так что соотношение между большим и меньшим сегментом будет пропорционально соотношению между всей линией и большим сегментом. Этот коэффициент пропорциональности, приблизительно равный 1,618, известен как золотое сечение. В эпоху Возрождения считалось, что именно эта пропорция, соблюденная в архитектурных сооружениях, больше всего радует глаз. Если вы возьмете последовательные пары из ряда Фибоначчи и будете делить большее число из каждой пары на меньшее, ваш результат будет постепенно приближаться к золотому сечению.
С тех пор как Фибоначчи открыл свою последовательность, были найдены даже явления природы, в которых эта последовательность, похоже, играет немаловажную роль. Одно из них — филлотаксис (листорасположение) — правило, по которому располагаются, например, семечки в соцветии подсолнуха .Семечки у подсолнуха упорядочены в две спирали. Числа, обозначающие количество семечек в каждой из спиралей, являются членами удивительной математической последовательности.
Семечки упорядочены в два ряда спиралей, один из которых идет по часовой стрелке, другой против. И каково же число семян в каждом случае? 34 и 55.
Числа Фибоначчи 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
Последовательность чисел, каждый член которой равен сумме двух предыдущих, имеет множество любопытных свойств.
III. Закрепление.
Работа по учебнику (цепочкой)
№343 Напишите первые пять членов последовательности.
1. аn=2n+1/2n
2. хn=3n2+2n+1
3.
1. Решение:
аn=2n+1/2n
Ответ:
2. Решение:
Xn=3n2+2n+1
n=1, x1=3*12+2*1+1=3+2+1=6
n=2, x2=3*22+2*2+1=3*4+4+1=12+5=17
n=3, x3=3*32+2*3+1=27+6+1=34
n=4, x4=3*42+2-4+1=3*16+8+1=48+9=57
n=5, x5=3*52+2*5+1=3*25+10+1=75+11=86
Ответ: 6,17,34,57,86…….
3. Решение:
Ответ: 
№344. Напишите формулу общего члена последовательности натуральных чисел, кратных 3.
Ответ: 0,3,6,9,12,15,.... 3n, аn =3n
№345. Напишите формулу общего члена последовательности натуральных чисел, кратных 7.
Ответ: 0,7,14,25,28,35,42.... 7n, аn =7n
№346 Напишите формулу общего члена последовательности натуральных чисел,которые при делении на 4 дают в остатке 1.
Ответ:5,9,13,17,21....... 4n +1 , аn =4n+1
№347 Напишите формулу общего члена последовательности натуральных чисел,которые при делении на 5 дают в остатке 2.
Ответ: аn =5n+2, 7.12,17,22, 27,.... 5n +2
№348 Напишите формулу общего члена последовательности.
1) 5,9,13,17,......
Ответ: аn =4n+1
2) 2; -2; 2; -2;........
Решение:
Ответ: аn = (- 1n-1)*2
3) 
Решение:
Ответ: 
Решение:
Ответ:
IV. Проверка знаний. Тест
1. Укажите формулу общего члена последовательности.
1,3,5,7,9,....
а) 2п
б)2п+1
в) 2п-1
с) п
2. Числовые последовательности можно задавать:
а) формулой п-го члена, рекуррентным
б) методом описания членов
в) рекуррентным способом
с) формулой п-го члена ,рекуррентным способом, методом описания членов.
3. 1;1,4;1,41;1,414,.. третий член этой последовательности равен
а) 1,41
б) 1,4
в) 1
с) 1,414
4. Как еще звали Фибоначчи?
а) Леонардо
б) Леонардо Фибоначчи
в) Леонардо из Пизы
с) Фибоначчи
V. Домашнее задание
Шыныбеков А.Н. Алгебра:Учебник для 9 класса общеобразовательной школы.-Алматы: Атамұра,2005.-288с.
Глава III.Прогрессии §1.2
№342, (7,8)
№343, (6,7,8)
№348, (5,6,7,8)