ВВЕДЕНИЕ
Так трудно сделать в жизни что-то крупное, имея познания только в одной узкой области. Психологи считают, что человек может успешно работать творчески в том случае, когда его психика обеспечивает баланс между способностями к восприятию как знаково-цифровой, так и образной информации.
Ч. Дарвин писал: «Если бы мне вновь пришлось прожить жизнь, я бы установил для себя правило читать какое-то количество стихов и слушать музыку хотя бы раз в неделю: быть может, путем такого упражнения мне удалось бы сохранить активность тех частей мозга, которые теперь атрофировались».
Наблюдаемое у самого себя «сужение интересов» Дарвин воспринимал как болезнь и считал, что утрата вкуса к искусству равносильна утрате счастья.
Более того, он подозревал, что равнодушие к искусству вредно отражается не только на умственных способностях, но и на нравственных качествах, так как «ослабляет эмоциональную сторону нашей природы».
Как же учителю математики противостоять распространяющейся ныне безвкусице и равнодушию к прекрасному? Только путем включения «других искусств» в свои уроки.
V класс. Тема «Чтение и запись натуральных чисел».
В этой теме предусматривается, в частности, ознакомление учащихся с римскими цифрами. В начале урока демонстрируется слайд с изображением памятника Петру I
в Санкт-Петербурге, знаменитого Медного всадника. В этот момент очень важно установить в классе приподнятую атмосферу. Она создается звуками величественных аккордов Первого концерта для фортепьяно с оркестром П.И. Чайковского. Всего 2-3 минуты звучит музыка, но класс уже притих и с интересом ждет, что будет дальше.
Замолкает музыка, и учитель начинает свой короткий рассказ:
Вы видите памятник первому Российскому императору Петру I. К началу его правления Россия безнадежно отставала от передовых стран Европы, но он преобразовал почти всю жизнь страны. При нем создавались металлургические и горные заводы, верфи, пристани, каналы. Он руководил постройкой флота, созданием регулярной армии.
Организовал Академию наук. Основал на берегу Балтийского моря новую столицу – Петербург.
Скульптор Фальконе воплотил в этом монументе самую суть деятельности Петра, что прекрасно выразил А.С. Пушкин, как бы обращаясь к Петру у подножья Медного всадника:
О мощный властелин судьбы!
Не так ли ты над самой бездной,
На высоте уздой железной
Россию поднял на дыбы?
Посмотрите внимательно на памятник, ребята, и попытайтесь расшифровать надпись на его гранитном постаменте:
PETRO PRIMO
CATHARINA SECUNDA
MDCCL XXXII
Смысл первых двух строк учитель может сообщить ребятам сразу. Они означают: «Петру Первому – Екатерина Вторая».
А что означает последняя строчка? С этого вопроса и начинается собственно урок математики. Обучающиеся узнают на уроке о римских цифрах и рассматривают таблицу их значений:
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000
Возникает новый вопрос: «Как же прочитать число на памятнике?» Учитель разъясняет, что для этого нужно сложить все значения цифр, которые входят в запись числа, то есть найти сумму:
1000+500+100+100+50+10+10+10+1+1.
«Но как это сделать?» Отсюда класс естественным образом переходит к беседе о разрядных единицах и о позиционной системе записи чисел. Беседа заканчивается тем, что учащиеся устанавливают: на памятнике записано число 1782 (год открытия монумента).
XI класс. Тема «Конус».
Урок начинается с демонстрации картины Шишкина «Корабельная роща».
Учитель задает классу вопрос: «Какая связь между картиной и вот этим телом?» (Демонстрируется модель конуса.) Оказывается, самая непосредственная. На картине изображены сосны, а модель, которую учитель держит в руках, называется КОНУС, что в переводе с греческого означает «сосновая шишка».
С этой шутки начинается изучение конуса, которое проходит вполне серьезно. Изучаются формулы для вычисления поверхности и объема конуса. В конце урока учитель предлагает школьника послушать строки из трагедии А.С. Пушкина «Скупой рыцарь»:
Читал я где-то,
Что царь однажды воинам своим
Велел снести земли по горсти в кучу,-
И гордый холм возвысился,
И царь мог с высоты с весельем озирать
И дол, покрытый белыми шатрами,
И море, где бежали корабли.
Вопрос: «Какой высоты мог быть такой холм? На сколько километров может увеличиться панорама для наблюдателя, поднявшегося с подножья холма к его вершине?»
Подобные уроки требуют очень тщательной подготовки.
Внеклассное занятие.
При изображении пространственных фигур важное место занимает вопрос о нахождении наилучшего соотношения неравных частей, составляющих вместе единое целое. Его решение связывают с именем Пифагора, который установил, что наиболее совершенным делением целого на две неравные части является такое деление, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая часть относится ко всему целому. В Древней Греции такое деление называлось гармоническим отношением, а в эпоху Возрождения его называли золотым сечением (sectio aurea). Этот термин ввел великий художник, ученый и изобретатель Леонардо да Винчи (1452-1519). В 1509 году монах Лука Пачоли, друг Леонардо, написал целую книгу о золотом сечении, которую назвал «Sectio divina» - «божественная пропорция». Леонардо да Винчи выполнил иллюстрации к этой книге. В ней воздействие божественной пропорции на человека называлось «существенным, невыразимым, чудесным, неизъяснимым, неугасимым, возвышенным, превосходнейшим, непостижимым».
Учащиеся должны ознакомиться с этим понятием, увидеть, как оно используется в живописи, скульптуре, архитектуре и т. д.
Сначала выясним, каким числом выражается золотое сечение. Для этого выберем произвольный отрезок и примем его длину за единицу. Разобьем этот отрезок на две неравные части. Большую часть обозначим через х. тогда меньшая часть равна 1-х.
По определению золотого сечения должно выполняться равенство (1-х):x = x:1. Мы получили уравнение относительно х, которое легко свести к квадратному х2+ х-1 = 0. положительный корень этого уравнения равен х= 
Итак, если длина исходного отрезка равна 1, то его большая часть при золотом сечении равна примерно 0,6.
Полученное число обозначается буквой φ. Это первая буква в имени великого древнегреческого скульптора Фидия, который часто использовал золотое сечение в своих произведениях. Самым знаменитым из них были статуи Зевса Олимпийского (которая считалась одним из семи чудес света) и Афины Парфенон.
Еще раз подчеркнем, что пропорции золотого сечения создают впечатление гармонии и красоты. Поэтому скульпторы, архитекторы, художники использовали и используют золотое сечение в своих произведениях. Так, например, знаменитая статуя Аполлона Бельведерского состоит из частей, делящихся по золотым отношениям. Причем не только вся статуя, но и отдельные ее части делятся в золотом отношении. Например, в рисунке
показаны пропорции головы. Отношения CF/AF, DF/CF, BC/AC, DE/DF равны φ. Одно из красивейших произведений древнегреческой архитектуры – Парфенон в Афинах (Vв. до н.э.) содержит в себе золотые пропорции. Так отношение высоты здания к его длине равно φ. Если произвести деление высоты Парфенона по золотому сечению, то получаем те или иные выступы здания.
Известный русский архитектор М.Ф. Казаков тоже широко использовал в своем творчестве золотое сечение. Его можно, например, обнаружить в архитектуре здания Сената в Кремле. По проекту М.В. Казакова в Москве была построена Голицынская больница, которая в настоящее время называется Первой клинической больницей им. Н.И. Пирогова (Ленинский проспект дом 8).
Прямоугольник, стороны которого находятся в золотом отношении, иногда называют золотым прямоугольником.
Золотые прямоугольники обладают многими интересными свойствами. Если, например от золотого прямоугольника отрезать квадрат со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника, то снова получим золотой прямоугольник меньших размеров. Если этот процесс продолжить, то получим так называемые вращающиеся квадраты, и весь прямоугольник оказывается составленным из этих квадратов. Если соединить противоположные вершины плавной кривой, то получим кривую, называемую «золотой спиралью».
Эту кривую можно заметить в созданиях природы. Например раковины многих моллюсков, улиток, рога архаров закручиваются по золотой спирали. Один из наиболее распространенных пауков, эпейра, сплетает свою паутину по золотой спирали. Природа повторяет свои находки, как в малом, так и в большом, например семечки в подсолнухе располагаются по золотой спирали точно так же, как закручиваются многие галактики, в частности и галактика Солнечной системы.
Можно сказать, что золотое сечение, золотой прямоугольник и золотая спираль являются математическими символами идеального соотношения формы и роста. Великий немецкий поэт Иоганн Вольфган Гете считал их даже математическими символами жизни и духовного развития.