- Способствовать формированию единого, а не фрагментарного представления у школьников о развитии человеческой общности в заданный исторический период.
- Показать взаимную связь общественного развития с развитием науки того времени.
- Проследить за отражением политических событий на жизни конкретных ученых.
Задачи урока.
- Познакомиться с информацией о развитии вопроса о решении уравнений в процессе формирования науки алгебры.
- Сформировать представление об исторической эпохе XVI–XVII веков
- Узнать, какое участие принимал Франсуа Виет в исторических событиях.
Оборудование:
- компьютер,
- видеопроектор,
- компьютерная презентация «Виет и его теорема через призму истории»
Содержание урока
Учитель истории. Сегодня мы проводим необычный урок. Урок, на котором будет защита учебного проекта по математике, литературе и истории, выполненный учениками двух восьмых классов. Тема проекта «Виет и его теорема через призму истории». Ученики представят нам результат своей работы в течение двух месяцев. Компетентная экспертная комиссия оценит представленную работу.
Форма урока тоже выбрана необычная. Сегодня у нас состоится Ученый совет, на котором будет представлена работа пяти групп учеников-исследователей:
- Исследователи развития теории решения квадратных уравнений до XVI века.
- Исследователи исторической эпохи XVI – XVII веков.
- Исследователи развития теории решения квадратных уравнений XVI – XVII веков.
- Исследователи исторических фактов жестокости и насилия инквизиции над душами и мыслями людей.
- Биографы Франсуа Виета.
Учитель математики. На протяжении столетий ученые, писавшие на арабском языке, пользовались громоздкой и труднообозримой словесной записью алгебраических выражений. Алгебра была словесной или риторической - не употреблялось никаких символов. Даже такие условные знаки математики как >, <, а3, символы х, у для обозначения неизвестных появились в семнадцатом веке, знак = и - в шестнадцатом. Начало процесса совершенствования математических обозначений относится к концу XV века. Такое совершенствование становится необходимым условием для дальнейшего прогресса математических знаний.
Становление буквенной символики происходило весьма медленно. На протяжении целого столетия накапливались лишь отдельные элементы в усовершенствовании обозначений.
Только в конце XVI века в трудах французского математика Франсуа Виета буквенное исчисление кладется в основу алгебры.
У нас невольно возникает вопрос: как решали квадратные уравнения, если не было математической символики. На этот вопрос отвечают исследователи развития теории решения квадратных уравнений до XVI века (Кожин Дима, Великанов Дима, Воронова Ксения, Самылова Даша и Игнатенко Эмилия).
Игнатенко Эмилия (слайды 5-11) – Наша группа изучала вопрос о решении уравнений в процессе формирования науки алгебры. Нами было установлено, что квадратные уравнения до XII века решались без применения формул и каких-либо символов.Члены этой группы представляют итог своих поисков (материал выступлений всех учеников в бюллетене, созданном на основании всей работы – это итогового продукта проектно-исследовательской работы учеников).Игнатенко Эмилия – мы попробовали решать квадратные уравнения так, как это делали греки и Мухаммед Бен Мусса ал-Хорезми и убедились в том, что такое решение и трудное. Мы установили, что в трудах ученых до XVI века квадратные уравнения решаются в основном геометрически. Эти решения громоздкие и довольно трудные. Ряд ученых для каждого уравнения пытаются найти свой прием решения. Общих методов решения квадратных уравнений еще нет.
Руководитель проекта (Погорелова Катя, ученица 10-го класса) - Исследователи первой группы ответили на вопрос как решались квадратные уравнения до введения обозначений символов. В 16 же веке казалось, что новая эра в математике начинается с открытием алгебраического решения уравнений третьей (С. Ферро, около 1515, и позднее и независимо Н. Тартальей, около 1530); и четвёртой (Л. Феррари, 1545) степеней, которое считалось в течение столетий неосуществимым. Дальнейшее развитие алгебра получила у Ф. Виета — основателя настоящего алгебраического буквенного исчисления (1591) (до него буквами обозначались лишь неизвестные).
Имя Франсуа Виета - одно из немногих, которые встречаются на страницах школьных учебников по математике. Поэтому сегодня мы поведем рассказ о его жизни, о его вкладе в развитие математике.
Из истории математики известно, что различные квадратные уравнения решались на протяжении многих столетий. Но наука не может быть оторвана, изолирована от тех исторических событий, в которых она развивается. Вот поэтому мы в процессе выполнения работы решили: познакомиться с информацией о развитии вопроса о решении квадратных уравнений в процессе формирования науки алгебры. Сформировать представление об исторической эпохе, охватившей XVI – XVII века. Изучить условия, в которых развивалась наука, в частности математика, во Франции и Испании. Узнать, какое участие принимал Франсуа Виет в исторических событиях.
Учитель истории. XVI – XVII века … Мало кто не знает о жестокости, насилии, царившими в то время. Чтобы понять и осмыслить, в какое время жили и работали французский математик Франсуа Виет, итальянский ученый Кардано, французский ученый Декарт, имена которых встречаются на страницах современных учебников математики, вернемся с вами в XVI век. Что представляла собой Европа в XV - XVI веках? На этот вопрос отвечают исследователи исторической эпохи XVI – XVII веков (Казарина Настя, Водовозов Артем, Никитин Алеша, Попов Рома) и исследователи исторических фактов жестокости и насилия инквизиции над душами и мыслями людей (Тюрин Володя, Юркшайтис Андрей, Козлова Арина, Степанов Андрей).
Далее ученики рассказывают об исторической обстановке, в которой работали ученые 15-17 веков. Доказывают, что инквизиция препятствовала развитию науки, что научную мысль душили изощренно и беспощадно. Но развитие науки и свободную мысль остановить нельзя. Это доказывает жизнь и судьба ученых того времени. Останавливаются на судьбе трех ученых- астрономов: Николая Коперника, Джордано Бруно и Галилео Галилея.и математика Вальмеса (слайды 12-20 и бюллетень).
Учитель истории – Из данных сообщениях хорошо прослеживаются условия, в которых развивалась наука того времени. Необходимо принять во внимание и то, какой была обстановка в развитии и отношениях между государствами в Европе.
Учитель математики - Сегодня мы выделяем одного ученого того жестокого времени. Франсуа Виета, которого назовут благодарные потомки «отцом современной символической алгебры». Виет был современником названных ученых и жил во Франции. Вопрос о роли и месте Виета в развитии алгебра как науки и в истории Франции изучали биографы Виета (Лысковская Таня, Спиридонов Саша, Пономарев Слава).
- Лысковская Таня (слайд 21) - рассказывает биографию Виета.
- Никитин Алеша (слайды 23-24) делает анализ исторической обстановки во Франции.
- Спиридонов Саша (слайды 25-26) -делает сообщение о научной деятельности Виета
- Пономарев Слава (слайды 27-30)- рассказывает, как Виет стал знаменитым, о его трудоспособности, приводит высказывания о Виете его современников, биографов и историков.
Погорелова Катя - Мог ли ученый оказаться вне событий, которыми жило общество того времени? Конечно, нет! Виет оказался вовлечен в водоворот этих событий. Будучи хорошим ученым, он давал уроки знатным вельможам, поэтому оказался приближенным к королевской власти. Его жизнь развивалась по двум направлениям. С одной стороны – он занимался юридической деятельностью, а с другой - научной деятельностью. Виет первым придумал буквенные обозначения для известных чисел, так называемых, параметров. До него процесс решения квадратных уравнений излагался в словесной форме, т.е. без записи формул. Правда, записи Виета были громоздкими, позже их упростил французский математик Рене Декарт. Но идея введения букв принадлежала Виету, именно поэтому его называют “отцом математики”. Изученная на уроках алгебры теорема о свойствах корней квадратного уравнения, явно свидетельствует о преимуществе использования связи корней с их коэффициентами над решением уравнений по формулам. Напомним это свойство для приведенного квадратного уравнения: Сумма корней квадратного уравнения равна противоположному второму коэффициенту, а произведение корней – свободному члену. Для приведенного уравнения третьей степени, применяются еще более громоздкие формулы (речь идет о так называемых формулах Кордано).
Учитель истории. - Что же двигало ученых в такое непростое время заниматься наукой, даже под угрозой смерти? Наверное, прежде всего, это – пытливость человеческого ума, которая является ключом к развитию науки, не дают покоя во все времена людям мыслящим, любознательным. Разум. Понять себя, свою сущность, свое место в мире люди стремились во все времена. Загляните в себя, может, страдает ваша природная любознательность, потому Вы что уступили повседневности, лености? Судьбы многих ученых – примеры для подражания. Не все имена хорошо известны и популярны. Задумайтесь. Каков я для окружающих меня близких людей? Но самое главное – как я сам к себе отношусь, достоин ли уважения? Подумайте об этом…
Учитель математики. Франсуа Виет по существу создал новую алгебру. Он ввел в нее буквенную символику. Основные его идеи изложены в труде «Введение в аналитическое искусство». Он писал: «Все математики знали, что под их алгеброй и альмукабалой были скрыты несравненные сокровища, но не умели их найти: задачи, которые они считали наиболее трудными, совершенно легко решаются с помощью нашего искусства».
Руководитель проекта Погорелова Катя - Сегодня на уроке мы представили второй блок проекта «От Диофанта до Виета» - исторический аспект развития вопроса о решении квадратных уравнений.Результатом нашей работы является этот урок, презентация «Виет и его теорема через призму истории» и брошюра с материалами по данному вопросу. Первый блок был выполнен в прошлом учебном году. Он включал презентации: «Какие уравнения называются квадратными?», «Квадратное уравнение», «Учимся решать квадратное уравнение по формуле корней квадратного уравнения», «Учимся применять дискриминант», «Решение неполных квадратных уравнений», «Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям», «Параметр в квадратных уравнениях», «Десять способов решения квадратного уравнения», буклеты: «Позовите Виета», «Что надо знать о квадратном уравнении?», «Методы решения уравнений, сводящихся к квадратным», «Уравнение одно, а способов его решения?...», «Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям» и исследовательскую работу ученицы 9-го класса В Охаловой Саши «Уравнение одно. А способов его решения?...» На городской учебно-исследовательской конференции «Ученые будущего» эта работа заняла 3-е место.
Наше исследование было бы не полным, если бы не был найден ответ на вопрос: какие математики завершили работу Виета, привели решение квадратных уравнений к современному виду. Этим вопросом занимались исследователи развития теории решения квадратных уравнений в XVI-XVII веках (Карелин Максим, Салабаев Юра)
Карелин Максим и Салабаев Юра (слайды 31-34) - рассказывают о вкладе в развитие науки о решении уравнений итальянских математиков Джироламо Кардано и Тартальи и французского математика Декарта.
Учитель математики. Сегодня на Ученом совете мы выслушали отчет о работе учеников- исследователей, которые постарались найти и дать ответ на вопрос какова взаимная связь общественного развития с развитием науки и литературы того сурового времени, времени, когда господствовала католическая церковь со своим церковным судом-инквизицией, проследили за отражением политических событий на жизни конкретных ученых.и писателей.
Какой вывод мы можем сделать из всего того, что вы сегодня услышали и узнали? Дайте оценку работы творческой группы учеников (вывод делают ученики).
Домашнее задание на ваш выбор Ответить на вопросы викторины «Знаешь ли ты Виета?» или решить кроссворд «Квадратные уравнения в трудах ученых». Составить кроссворд «Виет и его время». Составить историческую летопись «Наука в огне инквизиции». Работа по своей теме, отражающая связь развития науки и ее эпохи.
Примечание. Все материалы к сообщениям учеников в приложении 2 (бюллетень) и приложении 1 (презентация).