Открытый урок по математике "Производная и ее приложения"

Разделы: Математика

Цели урока:

  • обобщение и систематизация теоретических знаний по темам: “Производная функции”, “Свойства функции”, “Приложения производной”;
  • показать студентам практическое применение темы в повседневной жизни;
  • показать студентам межпредметные и внутрипредметные связи;
  • развитие у студентов логического мышления;
  • продолжить работу по закреплению у студентов навыков работы со справочной литературой;
  • развитие навыков коллективной работы;
  • воспитание товарищества и взаимовыручки.

Ход урока.

1. Организационный момент – 2 мин.

2. Подготовка учащихся к активному усвоению знаний – 3 мин.

3. Обобщение и систематизация изученного (в игровой форме) - 80 мин.

  1. Визитка (название команды, девиз, эмблема) – 5 мин.
  2. Конкурс библиографов – 20 мин.
  3. Конкурс теоретиков – 5 мин.
  4. “Найди пару” - 10 мин.
  5. Конкурс “ переводчиков” - 10 мин.
  6. “Графопостроители” - 15 мин.
  7. Конкурс практиков – 15 мин.
  8.  “Смекалка” - 10 мин.
  9. Конкурс кроссвордов – 10 мин.

Итог урока – 5 мин.

Литература:

  1. Л.Э.Генденштейн и др. “ Наглядный справочник по алгебре и началам анализа с примерами для 7-11 классов”. М.: “ Илекса”, 2001г.
  2. Л.В.Горбачева. “ Нестандартный урок по математике. Методические разработки. Часть II.” Челябинск, 1994г.
  3. Л.О.Денищева и др. “ Учебно-тренировочные материалы для подготовки к единому государственному экзамену”.
  4. В.Г.Коваленко. “ Дидактические игры на уроках математики”. М.: “ Просвещение”, 1990г.
  5. Р.Д.Лукин и др. “ Устные упражнения по алгебре и началам анализа. Книга для учителя”. М.: “ Просвещение”, 1989г.
  6. Л.Н.Толстой. Полное собрание сочинений. Том 10. М.: Государственное издательство художественной литературы, 1963г.

Конспект урока

Группа заранее разделилась на 3 части: 2 команды и болельщики. Команды сидят за отдельными столами, а болельщики сидят в конце кабинета за столами.

1 этап урока.

Преподаватель: Здравствуйте, присаживайтесь! Сегодня у нас с вами заключительный урок по теме “Производная”. Мы должны обобщить теоретические знания по теме и показать практическое применение этих знаний в повседневной жизни.

2 этап урока.

Преподаватель: На предыдущих уроках мы с вами познакомились с определением производной, правилами дифференцирования, признаками возрастания и убывания функции, применением производной к построению графиков функций. Но проводить урок мы будем в игровой форме.

3 этап урока.

Преподаватель: Вам было предложено разделиться на две команды. Все на уроке получат оценки: и участники команд, и болельщики. Сейчас познакомимся с нашими командами.

Проходит конкурс “Визитка” (название команды, девиз, эмблема). Жюри в таблице итогов подсчитывают баллы (Приложение 1). Итоги объявляются жюри, по возможности, сразу после конкурса.

Преподаватель: С командами мы познакомились, а теперь, капитаны команды, для конкурса “Библиографов”, необходимо от каждой команды по 1 человеку. Задача ваша состоит в том, чтобы в словарях (каждой команде предоставляются одинаковые словари) найти как можно больше понятий, относящихся к нашей теме. Записать их определения и выделить из них главные (Приложение 2).

Преподаватель: Проверим, как команды подкованы теоретически. Я буду задавать вопросы поочередно (по часовой стрелке). Вам необходимо за 3 мин. дать как можно больше правильных ответов. Конкурс “Теоретики” проходит в виде игры “Слабое звено”. (Приложение 3)

Подводятся итоги 2 конкурсов (“Визитка”, “Теоретики”).

Преподаватель: Переходим к следующему конкурсу “Найди пару”. В предложенных вам таблицах необходимо функции в каждой ячейке найти пару из предложенных в ячейках этой же таблицы. Если такого ответа не найдено в ячейках таблицы, то запишите правильный ответ.

Командам выдается вариант А, а болельщикам А и Б. (Приложение 4).

Преподаватель: Мы переходим к конкурсу “Переводчики”. Вам необходимо выполнить задания, предложенные на карточках (Приложение 5).

Командам выдается вариант 1, а болельщикам 1 и 2.

Преподаватель: Пожалуйста, “библиографы” сдайте свои работы жюри и присоединяйтесь к своей команде.

По возможности, подводятся итоги конкурсов.

Преподаватель: Мы продолжаем нашу игру. Сейчас у нас состоится конкурс “Графопостороители”. Командам необходимо провести исследование функции у=2*х4-8*х с помощью производной и построить ее график.

Болельщикам предлагается по вариантам: 

I вариант – у=3*х-х3;
II вариант – у=х3-3*х.

Преподаватель: Следующий наш конкурс под названием “ Практики”. Задание звучит как для команд, так и для болельщиков. Слушаем внимательно.

У Л.Н.Толстого есть рассказ “ Много ли человеку земли надо”. В нем речь идет о крестьянине Пахоме, который мечтал о собственной земле. Вот, наконец, собрал Пахом необходимую сумму и предстал перед требованием старшины. Старшина ему ответил: “ Сколько за день земли обойдешь, вся твоя будет за 1000 руб. Но, если к заходу солнца не возвратишься на место, с которого вышел, пропали твои деньги”. Выбежал утром Пахом, прибежал на место и упал без чувств, обежав прямоугольник, периметром 40 км. Наибольшую ли площадь земли получил Пахом?

Ваша задача решить сейчас: Каким должен быть прямоугольник, чтобы, пробежав по его периметру, Пахом получил наибольший по площади участок земли. Вспомните решение задач на max – min.

Пока команды и болельщики решают задачу, жюри подводит итоги предыдущих конкурсов.

Преподаватель: Подходит к концу наше занятие. У нас осталось два конкурса. Итак, конкурс “Смекалка”.

Задание командам и болельщикам:

  1. Найти производную функции: y=sin*x2-cos*x (2*x).
  2. Найти производную функции: y=2*tgx*ctgx*x2-+sin, где х, nZ. (4*х-х2).
  3. Почему функция y=x3+x+2 не имеет экстремумов? (y1=3*x2+1>0 xR).

Преподаватель: Домашним заданием командам было приготовить кроссворд по нашей теме. Команды обмениваются кроссвордами. И отгадывают кроссворд (для примера Приложение 8), приготовленный соперниками. А болельщики работают со мной.

С болельщиками идет игра на отгадывание ребусов, приготовленных ранее ребятами из группы к зачету. Ребусы только по теме “Производная”.

Преподаватель: Вот, и подошло к концу наше занятие. Все, я думаю, хорошо усвоили эту тему. Работу команд через несколько минут оценит жюри, а у болельщиков я соберу их работы, проверю и результаты скажу на следующем занятии. Пока жюри подводит итоги игры, мы с вами еще поотгадываем ребусы, шарады, метаграммы (для примера Приложение 6, Приложение 7).

Объявляются итоги игры, члены жюри высказывают свое мнение. Преподаватель благодарит за урок всех и награждает участников сладкими призами.