Занятие факультатива в 5-м классе по теме: "Решение занимательных задач: знакомство с комбинаторными задачами"

Плотникова Татьяна Владимировна, учитель математики

Разделы: Математика

Время проведения занятия: 45 мин. (Занятие проводится с использованием презентации.)

Ход занятия

Цель занятия:

Образовательные: знакомство с комбинаторными задачами, включение элементов занимательности интереса в урочную и неурочную работу для более успешного усвоения материала
Развивающие: умение сопоставить и сравнить факты, делать самостоятельные выводы; развивать творческую самостоятельность учащихся, сообразительность, любознательность, творческое мышление посредством решения нестандартных задач.
Воспитательные: формирование интереса к предмету; воспитание чувства ответственности за результаты своей работы и учёбы.

Оборудование: мультимедийная презентация. Приложение.

- Ребята, сегодня мы с вами знакомимся с новым видом задач, которые называются комбинаторными (слайд 1).

Слайд 1

-Устный счёт: (слайд 2)

1. Вычислите

а) 72:8	б) 56:7	в) 63:9
+51	∙5	+33
:15	-13	:8
∙9	:9	∙13
+14	+17	-25

2. Найдите пропущенной число:

а) 799 800 ?			б) ? 165 170
83 88 ?			? 26 52
157 ? 159			11 ? 44

3. Решите задачи:

а) В школьном хоре 41 человек, 36 девочек, а остальные мальчики. Сколько мальчиков в школьном хоре?

б) В первой книге 80 страниц, а во второй на 26 страниц меньше. Сколько страниц во второй книге?

в) Одна бригада трактористов вспахала 39 га земли, что на 12 га больше, чем вторая. Сколько гектаров земли вспахала вторая бригада?

Слайд 2

- Изучение нового материала: (слайд 3).

В старинных русских сказаниях повествуется, как богатырь или другой добрый молодец, доехав до распутья, читает на камне: Налево поедешь – меча лишишься. Вперёд поедешь – голову сложишь. Направо поедешь – коня потеряешь. А дальше говорится, как он выходит из того положения, в которое попал в результате выбора. Но выбирать разные пути или варианты приходится и современному человеку. Эти пути и варианты складываются в самые разнообразные комбинации.

Слайд 3

(слайд 4)

Целый раздел математики, именуемый комбинаторикой, занят поисками ответов на вопросы: сколько всего вариантов в том или ином случае, как из всех этих комбинаций выбрать наилучшую. Комбинаторика – раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить. Люди, которые умело владеют техникой решения комбинаторных задач, а следовательно, обладают хорошей логикой, умением рассуждать, перебирать различные варианты решений, очень часто находят выходы, казалось бы, из самых трудных безвыходных ситуаций. Мы будем относиться к их числу?

Тогда, на уроках работайте старательно
И успех ваш ждёт обязательно!

- Это и будет девиз наших уроков и занятий.

Слайд 4

- Решение задач: (слайд 5) Задача №1 (учебник стр.7 №11): Запишите все трёхзначные числа, для записи которых употребляются только цифры 1 и 2.

(Сначала дать время учащимся разобрать решение по учебнику самостоятельно, а затем разобрать решение на доске).

Ответ: 111,112,121,122,211,212,221,222 – восемь чисел.

Такой метод решения комбинаторных задач называется деревом выбора (дерево возможных вариантов).

Слайд 5

(слайд 6) Задача №2 (учебник стр.8 №12): Запишите все трёхзначные числа, для записи которых употребляются только цифры 0,7.

Ответ: 777,770,707,700 – 4 числа

Слайд 6

(слайд 7) Задача №3: Запишите все трёхзначные числа, для записи которых используются цифры 5 и 7. (Решите задачу самостоятельно.)

Ответ: 555,557,575,577,755,757,775,777.

Слайд 7

(слайд 8) Задача №4(учебник стр.19 №96): В правление фирмы входят 5 человек. Из своего состава правления должно выбрать президента и вице-президента. Сколькими способами это можно сделать?

(Разберите решение задачи по учебнику самостоятельно.)

Выбрать президента можно пятью способами, а для каждого выбранного президента четырьмя способами можно выбрать вице-президента . Следовательно, общее число способов выбрать президента и вице-президента фирмы равно: 5*4=20.

Такой метод решения комбинаторных задач называется правилом умножения.