Обобщающий урок по теме "Функция"

Бокова Татьяна Николаевна, учитель математики

Разделы: Математика

Урок разработан для учащихся профильного класса и рассчитан на 90 минут.

Цели урока:

обобщение и систематизация теоретического материала;
отработка умений и навыков применения теоретического материала при решении простейших показательных и логарифмических уравнений и неравенств.

Ход урока

Устная работа

Является ли кривая графиком функции? Почему?
Укажите область определения функции:

а) б) в) г)

д) е) ж)

3. Что является графиком функции:

а) б) в)

4. Укажите промежутки монотонности функции:

а) б) в) г)

5. Замените уравнение (неравенство) равносильным уравнением (неравенством):

а) б) в) г)

д) е) ж) з)

и) к) л)

Письменное решение задач.

Задача 1. Даны функции f(x) и g(x). Указать область определения каждой их функций. Построить на одной системе координат графики этих функций. Указать промежутки монотонности каждой из функций. Найти композиции

а)

б)

Решение.

а) D(f)=R, D(g)=[-3;+∞).

Графиком функции является парабола с вершиной в точке (-3;-2), осью симметрии x=-3, касательной y=-2. Ветви параболы направлены верх. Функция возрастает на [-3;+∞), убывает – на (-∞;-3].

Функция g(x) возрастает на области определения.

б) D(f)=R\í-1ý, D(g)=(5;+∞).

Графиком функции является гипербола. Горизонтальная асимптота y=1, вертикальная асимптота x=-1.

Функция f(x) возрастает на области определения. Функция g(x) возрастает на [6;+∞), убывает на (5;6].

Задача 2. Исследуйте функцию на четность и нечетность.

Решение.

D(f)=R\í-6;-5;5;6ý- симметричное множество.

f(-x)≠f(x), f(-x)≠-f(x), следовательно, функция ни четна ни нечетна.

Задача 3. Дана функция Найти

Решение.

Задача 4. Найти область определения функции: а) б)

Решение.

а) Так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то составим и решим неравенство:

Таким образом, D(f)=

б) Составим и решим систему неравенств:

Таким образом, D(f)=

Задача 5. Решите уравнение аналитически и графически.

Решение.

1) Аналитическое решение. .

Ответ:

2) Графическое решение. Построим графики функций , g(x)=2.

D(f)=R\í1ý.

Для построения графика функции f(x) необходимо построить график функции а затем ту часть графика, которая лежит ниже оси Оx, симметрично отобразить относительно нее.