Цели:
- Способствовать «открытию» взаимосвязи между коэффициентами формул и взаимным расположением графиков линейных функций.
- Способствовать формированию умений применять приемы обобщения, сравнения, выделения главного.
- Формировать умения устанавливать взаимное расположение графиков линейных функций по внешнему виду формул.
- Совершенствовать навыки построения графиков линейных функций.
- Развивать логическое мышление учащихся.
Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, компьютерная презентация, интерактивная доска Starboard.
Структура урока:
- Организационный момент.
- Устная работа.
- Изучение нового материала.
- Закрепление новых знаний.
- Закрепление материала: практическая часть.
- Итоги. Домашнее задание.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
II. Устная работа
Приложение 1. Слайд 2:
а) Блиц-опрос
– Какую функцию называют линейной? (Линейной
называют функцию вида y = kx + b)
– Что является графиком линейной функции? (Графиком
линейной функции является прямая).
– Какая функция называется прямой
пропорциональностью? (Прямой
пропорциональностью называется функция вида y =
kx).
– В каких координатных четвертях расположен
график прямой пропорциональности приk> 0 и
приk < 0? (При k> 0 – I и III
координатные четверти при k< 0 – II и IV
координатные четверти).
Приложение 1. Слайд 3.
б) На одном из графиков допущена ошибка, найдите её.
На слайде показаны три графика функций, на одном из которых допущена ошибка при построении. Учащиеся должны определить, на каком рисунке допущена ошибка, и обосновать свой ответ.
Приложение 1. Слайд 4.
– Как могут располагаться на плоскости две прямые относительно друг друга? (Прямые на плоскости могут пересекаться, быть параллельными, перпендикулярными). Исходя из последнего ответа, учитель предлагает учащимся сформулировать тему урока.
III. Изучение нового материала
Приложение 1. Слайд 5.
Учитель сообщает тему урока, учащиеся записывают её в тетрадь. Учитель вместе с учениками формулирует цели урока: «Сегодня будем изучать: в каком случае графики пересекаются; в каком случае графики параллельны; в каком случае графики перпендикулярны».
Приложение 1. Слайд 6.
– Построите в одной системе координат графики функций: у = 2х + 2, у = 2х, у = 2х – 3. Один ученик работает с интерактивной доской, заполняет таблицы. Учитель контролирует работу учеников по классу.
Приложение 1. Слайд 7.
Слайд появляется для контроля и беседы после, того как учащиеся построят графики функций в своих тетрадях.
Приложение 1. Слайд 8.
Учащиеся отвечают на вопросы:
– Каково взаимное расположение графиков
функций? (Все эти прямые параллельны и
наклонены к оси х под одним и тем же углом. Этот
угол зависит от коэффициента k– углового
коэффициента)
– Чему равен угловой коэффициент каждой прямой? (k
= 2)
Приложение 1. Слайд 9.
Постройте в одной системе координат графики функций: у = х – 4; у = – 2х – 4; у = – 4.
Ответьте на вопросы:
– Каково взаимное расположение графиков
функций?
– Каковы координаты точек пересечения каждого
графика с осями координат?
Приложение 1. Слайд 10.
Слайд появляется для контроля и беседы после, того как учащиеся построят графики функций в своих тетрадях.
Приложение 1. Слайд 11.
Вывод: графики линейных функций пересекаются, если коэффициенты при х различные (k = 1, k = – 2, k = 0).
Приложение 1. Слайд 12. Учащиеся записывают схему в тетрадь.
IV. Закрепление новых знаний
Приложение 1. Слайд 13.
Функции заданы формулами:
– Укажите из них ту, график которой параллелен графику функции y = 3x – 19
Приложение 1. Слайд 14. При каких значениях k и b график линейной функции y = kx + b параллелен графику функции y = 6x + 14?
k = 14 и b = 6;
k = 8 и b = 14;
k = 6 и b = 14;
k = 6 и b = 16.
Приложение 1. Слайд 15. Каково взаимное расположение графиков функций?
у = 5х + 4 и у = 5х + 8
у = 8х + 10 и у = – 8х + 6
у = 12х и у = –9х
у = – 2х и у = – 2х – 5
у = 3х + 7 и у = – 2х + 7
Приложение 1. Слайды 16-18. Найти координаты точки пересечения графиков функций у = 5х – 1 и у = 4х – 2. Учитель указывает на то, что это задание можно было решить графическим способом, но этот способ не всегда приводит к решению задачи. Или график строиться трудно, или координаты точки пересечения являются дробными числами и их трудно назвать по рисунку. Учитель объясняет аналитический способ нахождения координаты точки пересечения графиков функций.
Приложение 1. Слайд 19. Закрепление материала: практическая часть: №335, 336, 340(а, б), 342(а).
V. Итоги
Что Вы можете сказать про взаимное расположение графиков линейных функций?
- Графики параллельны, если угловые коэффициенты равны.
- Графики пересекаются в точке (0;В), если равны числа В.
VI. Домашнее задание: П.15, № 337, 339, 340 (в, г), 341 (а, б)